对于电阻与电容串联的支路,如图3-23所示 ZER R 1 R YI Z"Z2G+jBc C 八xC 式中B_X 图3-23 E称为容纳 电导、感纳、容纳及导纳的单位都是西门子(S)。 当图3-22与图3-23两支路并联时,如图3-24所示, 则并联电路的阻抗 Z1=r+JXL Y=Gr-jBL RI R Z2=r2-jxc Y=G2+Bc RL二J Y=G-iB 图3-24 2
C Z = R− jX C C G jB Z X j Z R Z Y = = + = + 2 2 1 对于电阻与电容串联的支路，如图3-23所示 2 Z X B C 式中 C = 称为容纳。 电导、感纳、容纳及导纳的单位都是西门子(S)。 当图3-22与图3-23两支路并联时，如图3-24所示， 图3-23 R jxC Z • U • I jxC Z jxL R1 R2 图3-24 则并联电路的阻抗 Y = G − jB 1 2 1 1 1 Z Z Z = + L Z1 = R1 + jXC Z2 = R2 − jX C Y2 = G2 + jB 1 1 L Y = G − jB
再写成Y=H1+Y2 即G-jB=G1+G2-八(B1-B) 可见B L G=G+g 可见,阻抗并联时,采用复数导纳运算较为简便。图3-25例3:8图 例38已知图324电路两支路参数为,Z1=(3+j4)2Z2=(8-j6)2 电源电压U=220∠0试求:1l2 解:(1)用复数阻抗计算Z1=3+j4=5∠53 Z,=8-f6=10/37 2 Z Z,5∠53×10∠-37 12 Z1+22 3+j4+8-j6 50∠16 50∠16 l1-j2 1.18∠-10.5°4.47∠26.5°92
G = G1 + G2 B = BL − BC 再写成 Y = Y1 +Y2 ( ) BL BC 即 G − jB = G1 + G2 − j − 可见，阻抗并联时，采用复数导纳运算较为简便。 可见 例3-8 已知图3-24电路两支路参数为, Z1 = (3+ j4) Z2 = (8− j6) 电源电压 U = 2200 V.试求 : 、 、 • • 1 I • 2 I • I = + = Z1 3 j4 5 53 Z2 = 8− j6 = 10 − 37 解：(1)用复数阻抗计算 3 4 8 6 5 53 10 37 1 2 1 2 Z Z j j Z Z Z + + − − = + = = − = − = 4.47 26.5 11.18 10.5 50 16 11 2 50 16 j 图3-25 例3-8图 • U • I j4 j6 • I1 • I2
冫,、U220∠0 44-53°4 Z,5∠53 U220∠0 =22237°A Z,10∠-37 U220∠0° 92-26.5°A Z4.47∠265 <26.5 电压与电流的相量图如图326所示。53 *(2用复数导纳计算 02-53S Z,5∠53 图3-26 0.1237°S Z,10∠-37 024-26.5S Z4.47∠26.5
44 5 53 220 0 1 1 = = = • • Z U I A − 53 电压与电流的相量图如图3-26所示。 A Z U I 22 37 10 37 220 0 2 2 = − = = • • 49.2 4.47 26.5 220 0 = = = • Z U I A − 26.5 图3-26 * (2)用复数导纳计算 0.2 5 53 1 1 1 1 = = = Z Y S − 53 S Z Y 0.1 37 10 37 1 1 2 2 = − = = 0.224 4.47 26.5 1 1 = = = Z Y S − 26.5
于是:1,=Uy=20∠0°×0.2-53°=44-53 Ⅰ2=UY=220∠0°×0.137°=237° I=UY2=20∠0×0.224-265=492-265° 注:亦可由式Y=+Y2求总导纳 因 R 3 3 =0.12B ==0.16 32+4225 25 所以V1=G1-jB1=0.12-0.16 8 6 又因G2=1 =0.08 B.、x =0.06 100 100 所以:Y2=0.08+0.06 于是Y=+Y2=02-/10.1=0224-1205=0224-265 第(31)页
注:亦可由式 求总导纳 于是: 1 = 1 = 2200 0.2 • • I UY − 53 = 44 − 53 220 0 0.1 37 2 2 = = • • I U Y = 22 37 = 2 = 2200 0.224 − 26.5 • • I U Y = 49.2 − 26.5 Y = Y1 +Y2 因 0.12 25 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 = = + = = Z R G 0.16 25 4 2 1 1 = = = Z X BL 所以 Y1 = G1 − jBL = 0.12− j0.16 0.08 100 8 2 2 2 2 = = = Z R G 0.06 100 6 2 2 2 = = = Z X 又因 BC 所以: Y2 = 0.08+ j0.06 0.2 0.1 0.224 0.224 26.5 = 1 + 2 = − = = − j Y Y Y j e 于是 − 26.5 第（31）页
536交流电路的频率特性 在电子技术和控制系统中,经常要硏究在不同频率下电 路的响应。含有电容、电感的电路当激励信号的频率改变时 (即使电源电压的幅值不变),由于元件电抗的改变,电路 中电流和各部分电压(响应)的大小和相位也随着改变。这 种响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。前面 几节所讨论的电压和电流都是时间的函数,在时间领域內对 电路进行分析,称为时域分析。下节则是在频率领域內对电 路进行分析,称为频域分析。 RC串联电路的频率特性 1低通滤波器 电路如图3-27所示,而它的相量图为图3-28
§3.6 交流电路的频率特性 在电子技术和控制系统中，经常要研究在不同频率下电 路的响应。含有电容、电感的电路当激励信号的频率改变时 （即使电源电压的幅值不变），由于元件电抗的改变，电路 中电流和各部分电压（响应）的大小和相位也随着改变。这 种响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。前面 几节所讨论的电压和电流都是时间的函数，在时间领域内对 电路进行分析，称为时域分析。下节则是在频率领域内对电 路进行分析，称为频域分析。 一.RC串联电路的频率特性 1.低通滤波器 电路如图3-27所示，而它的相量图为图3-28
电路输出电压 Ja r+ jac 1+ jaRC OC RC低通滤波器 或写成输出与输入电压之比 图3-27 U tORC (3-25) 令T(i0)=,2称为传递函数 U=U 低通滤波器相量图 TUo= 1+jaRC 1+(aRC) arct(oRC)=T(o)plo)
• U2 • I • U1 R C • UR RC低通滤波器 图3-27 j RC U j C j C R U j C U I + = + = = • • • • 1 1 1 1 1 1 2 电路输出电压 或写成输出与输入电压之比 令 称为传递函数 则 j RC （3-25） U U + = • • 1 1 1 2 ( ) • • • = 1 2 U U T j ( ) ( ) 2 1 1 1 1 j RC RC T j + = + = • = T() () − arctg(RC) = 低通滤波器相量图
式中传递函数的幅值T()=2 (3-26 1+oRC 传递函数相角 (o)=-rcg(oRC)(327) 表示T(o)随变化的特性称为幅频特性,如图32%(a所示。 表示叭()随变化的特性称为相频特性,如图3-29(b所示。 两者统称频率特性。从幅频特性可以看出, 该电路低频信号较易通过而抑制高频信号, 故称“低通滤波器。根据式(3-26) 0.70 当o=0时,7(o)=1,(o)=0; 时,7o)=0,q/(a) 2 0 0=0 0 RO 时,T(ao)==0.707 4 角频率称为截止角频率。 低通滤波器的频率特性 4 由于o()<0,这种电路又称为滞后网络。 图3-29
表示T 随 变化的特性称为幅频特性，如图3-29(a)所示。 表示 随 变化的特性称为相频特性，如图3-29(b)所示。 两者统称频率特性。从幅频特性可以看出， 该电路低频信号较易通过而抑制高频信号， 故称“低通滤波器”。根据式(3-26) 式中传递函数的幅值 ( ) (3-26) ( ) 2 1 2 1 1 U RC U T + = = 传递函数相角 () = −arctg(RC) (3-27) 0.707 0 0 (a) (b) () () 1 4 − 2 − 低通滤波器的频率特性 图3-29 当ω =0时，T(ω)=1，φ(ω)=0； ω=∞时，T(ω)=0， ( ) ； 2 = − ( ) 角频率 称为截止角频率。 4 0 = − RC 时， 1 = 0 = ( ) 0.707 2 1 T 0 = = ， 由于 ，这种电路又称为滞后网络。 () () 0 () 0
2高通滤波器 图3-30(a)是电路图,(b是对应的相量图 高通滤波器的输出电压 U-n U.R1+JoRC C, jOC R U R+ 高通滤波器 电路传递函数 图3-30(a) ORC Tlia U, VI+(orc E/2-arctslaoRC=T(o(a)(3-28) 2 式中幅频响应f()U2=.RC 1+(aRC)2(3-29) 相频响应g(o)=3- arcto(OoRC)(3-30 高通滤波器向量图 第(32)页 图3-30(b)
2.高通滤波器 图3-30(a)是电路图，(b)是对应的相量图。 高通滤波器的输出电压 电路传递函数 • • • • + = + = = 1 1 2 1 1 RU j RC j C R j C R U U I R 图3-30(a) • U2 • I • U1 • UC 高通滤波器 R 图3-30(b) 高通滤波器向量图 ( ) ( ) 2 1 2 1 RC RC U U T j + = = • • ( ) () − arctg RC = T 2 () (3-28) 式中幅频响应 ( ) ( ) 2 1 2 1 RC RC U U T + = = 相频响应 ( ) arctg(RC) = − 2 (3-29) (3-30) 第（32）页
高通滤波器的频率特性如图3-31所示 根据式(3-29)及式(3-30) 当 o=0时,mD=0,y()x O=∞时,7o)=1,9()=0 kP( 而 RC时 x2π4 T(a)=2=0707,()= 高通滤波器的幅频响应(a) 与相频响应(b) 4 图3-31 由图3-31(a可见,上述电路具有使高频信号较易通过而抑制 较低频率信号的作用,故称高通滤波,而g(o)>0这种 电路又称为超前网络
高通滤波器的频率特性如图3-31所示。 0.707 0 0 (a) (b) () () 1 4 2 高通滤波器的幅频响应(a) 与相频响应(b) 图 3-31 根据式（3-29）及式（3-30） ω=∞时，T(ω)=1， φ(ω)=0 ； 当ω =0时，T(ω)=0， ； ( ) 0.707 2 1 T 0 = = ， ( ) 4 0 = 由图3-31(a)可见，上述电路具有使高频信号较易通过而抑制 较低频率信号的作用，故称“高通滤波”，而 这种 电路又称为超前网络。 RC 时， 1 而 = 0 = ( ) 2 = () 0
3串并联电路 RC串联部分的阻抗Z3=R+ 11+jORC jac jac R RC并联部分的阻抗Z2= Ja C R r+ 1+jaRC jaC 输入电流i=C1 Z+z RCU 输出电压为 R 图3-32串并联网络 1+jaRC U 21+JORC R 3+il aRC ac 1+jaRC ORC
3.串并联电路 RC串联部分的阻抗 j C j RC j C Z R + = + = 1 1 3 RC并联部分的阻抗 j RC R j C R j C R Z + = + = 1 1 1 2 输入电流 3 2 1 Z Z U I + = • • 输出电压为 + − = + + + + = = • • • • RC j RC U U j RC R j C j RC j RC R U I Z 1 3 1 1 1 1 2 2 1 • U2 • I • U1 Z 2 R R Z 3 串并联网络 C C 图3-32