《电工电子学课程教学讲义（电工技术）第四章 三相交流电 第五章 非正弦周期电流的电路 第六章 电路的暂态分析

第四章三相交流电 关于三相交流电 大型发电,输配电系统,均采用三相制。大型交流电动机也 是三相制。 三相交流电有A、B、C三相,它们的相量关系如图3-1所示 (火线) ABCN (火线) (火线) (中线) 图3

第四章 三相交流电 1. 关于三相交流电 大型发电，输配电系统，均采用三相制。大型交流电动机也 是三相制。 三相交流电有A、B、C三相，它们的相量关系如图3-1所示。 • UA • UB • UC (火线） (火线） (火线） （中线） • UA • UB • UC 图 3-1 A B C N

在低压配电系统中,相电压(火线与中线之间的电压)U=220 线电压(火线与火线之间的电压)U=√3×220=380,其相 量关系如图3-2所示。 30 图3-2 2.负载的联接 如果电器设备属于单相制,额定电压为220V时,应接在火线 与中线之间,额定电压为380V,则应接在火线与火线之间 当电器设备采用三相制时(如三相电机等),设备的三个端 第(36)页

在低压配电系统中，相电压（火线与中线之间的电压） ， 线电压（火线与火线之间的电压） ，其相 量关系如图3-2所示。 U p = 220V Ul = 3220V = 380V • l U • U p o 30 图 3-2 2. 负载的联接 如果电器设备属于单相制，额定电压为220V时，应接在火线 与中线之间，额定电压为380V，则应接在火线与火线之间。 当电器设备采用三相制时（如三相电机等），设备的三个端 第（36）页

钮均应接火线。具体联接形式(△型或Y型),在电器设备标 牌上均有说明 对于对称的三相负载,流过中线的电流为零,因而可以省去中 线

钮均应接火线。具体联接形式（△型或Y型），在电器设备标 牌上均有说明。 对于对称的三相负载，流过中线的电流为零，因而可以省去中 线

第五章非正弦周期电流的电路 §51非正弦周期量的分解 矩形波,锯齿波,整流波,脉冲波以及语言,音乐,图象, 数据等电信号均属于非正弦周期波形。图5-1中电阻两端的电 压是直流与与正弦交流电e的叠加: Eo +e,=Eo+EimSinat 显然,电压L不是纯粹的正弦周期电压, 由此产生的电流 儿 0+lm snot RR u R Eo 也不是纯粹正弦波 Eo 而是单向电流 图5-1

第五章 非正弦周期电流的电路 §5.1 非正弦周期量的分解 矩形波，锯齿波，整流波，脉冲波以及语言，音乐，图象， 数据等电信号均属于非正弦周期波形。图5-1中电阻两端的电 压u是直流E 0与正弦交流电e1的叠加： Sin t R E R E R u i m  0 1 = = + 显然，电压u不是纯粹的正弦周期电压， 由此产生的电流 u E e E E Sin t = 0 + 1 = 0+ 1m  也不是纯粹正弦波, 而是单向电流。 (a) i E0 u R 1 e 1 e E0 u 0 t (b) 图5-1

我们再看图5-2(a)是一个纯粹的正弦波 f Sino u=- Sin at 0兀 z丌() 图5-2(b)是二个不同频率正弦波的叠加 叫sina+Sin3ar Sino+-sin3ot 3 图5-2(c)是三个不同频率正弦波 Sinat+-Sin3ot+-sins 的叠加波形 07. 2z (c) Sinat+ Sin3at+ Sin5at Sinat +-Sin3o+-Sin5at+- Sina 图5-2(d是四个不同频率正弦波的 0 兀 叠加波形 图5-2正弦波的合成 Sin at+-sin3ot+-Sin5at+-Sin7ot

图5-2(b)是二个不同频率正弦波的叠加       u = Sint + Sin t  3 3 4 1 图5-2(c)是三个不同频率正弦波 的叠加波形       u = Sint + Sin t + Sin t  5 5 1 3 3 4 1 图5-2(d)是四个不同频率正弦波的 叠加波形       u = Sint + Sin t + Sin t + Sin t  7 7 1 5 5 1 3 3 4 1 我们再看图5-2(a)是一个纯粹的正弦波 u Sint  4 =   Sin 4 1 1 1 1 0 0 0 0       Sint + Sin t  3 3 4 1     2 2 2 2 t t t t f (t) (a) (b) (c) (d)       Sint + Sin t + Sin t  5 5 1 3 3 4 1       Sint + Sin t + Sin t + Sin t  7 7 1 5 5 1 3 3 4 1 图5-2正弦波的合成

由此可见,非正弦周期信号是若千个正弦波信号(有时亦包括 直流)按不同幅度叠加的结果。反过来,一个非正弦周期量也 可以分解为直流,基波及各次谐波。设周期函数为fωU力),其角 频率为ω,则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知 flat =4+Aum Sin(at +yu) +A2m, Sin(2at +2)+ +∑4nSi(arv) 式中 Pk =actg k Bkm +Ck k 2丌 2丌 0-2兀 fa dat 0 B,小 sinkotda ot )Cosk otdat n f( 第(37)页

由此可见，非正弦周期信号是若干个正弦波信号（有时亦包括 直流）按不同幅度叠加的结果。反过来，一个非正弦周期量也 可以分解为直流，基波及各次谐波。设周期函数为f(ωt)，其角 频率为ω，则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知 f (t) = A0 + A1m Sin(t + 1 )+ A2m Sin(2t + 2 )+  ( )  = = + + 1 0 k k m k A A Sin kt  式中 2 2 Akm = Bkm + Ckm km km k B C  = arctg ( )  =     2 0 0 2 1 A f t d t ( )  =      2 0 1 B f t Sink td t km ( )  =      2 0 1 C f t Cosk td t km 第（37）页

例5-1图5-3中有四种非正弦周期信号,现分别对它们进行波形 的分解。 (a)对矩形波进行分解 L L 1r2T udot=0 2兀 ot 2兀 k uSink otdot (a)矩形波 (c)锯齿波 L 2U (1-Coskz) k丌 0(k为偶数)a 40 (b)三角波 d)全波整流波形 kz(k为奇数) 图5-3非正弦周期量 2 km uCoskotdot=0 0

例5-1 图5-3中有四种非正弦周期信号，现分别对它们进行波形 的分解。 0 Um u t 0  2 Um u t  2 0  2 Um u t 0 Um u t 2 4 (a)矩形波 (c)锯齿波 (b)三角波 (d)全波整流波形 图5-3 非正弦周期量 (a)对矩形波进行分解  = =    2 0 0 0 2 1 A ud t  =     2 0 1 B uSink td t km (  )  Cosk k Um = 1− 2      = k 4Um 0 (k为偶数) (k为奇数)  = =     2 0 0 1 C uCosk td t k m

由此求出=∑ B Sink ot 40 m Sinat+Si3ot+Si51+… 此分解结果,正好印证了图5-2(d波形叠加所得出的结论。 各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上,便得图5-4所示频率图。 3丌4 5丌4 7兀 3a507 图5-4矩形波频谱图(令LGn=1)

由此求出  = = k 0,1,3, km u B Sinkt       = Sin t + Sin t + Sin t + Um     5 5 1 3 3 4 1 此分解结果，正好印证了图5-2(d)波形叠加所得出的结论。 各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上，便得图5-4所示频率图。  4 3 4 5 4 7 4   3 5 7 图5-4 矩形波频谱图 （令Um=1)

对于图5-5所示开关函数,同样可以分解为 2 K(at)==+Cos at-Cos3at +=-Cos5at 2丌 3元 5丌 2+2Gl(n-lyr cos(2n-1)ot K,at 4 a)单向开关函数 K(at)=Cos at--Cos3at+-Cos5aw+ 3兀 5兀 4K, =∑(-1) Cos(2n-1a 2n-1) b)双向开关函数 图5-5开关函 数

对于图5-5所示开关函数，同样可以分解为 K t = + Cos t − Cos t + Cos t +       5 5 2 3 3 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) ( )  ( )  = − − − = + − 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n Cos n t n   图5-5 开关函 数 1 0 t K (t) 1 (a)单向开关函数 1 t K (t) 2 (b)双向开关函数 -1 K ( t) = Cos t − Cos t + Cos t +       5 5 4 3 3 4 4 2 ( ) ( )  ( )  = − − − = − 1 1 2 1 2 1 4 1 n n Cos n t n  

(b)三角波分解 々≈8Un(sinr-aSin3or+Sin5a+… 25 图5-6三角波频谱图令 (C)锯齿波分解Ln=1) Sinot-- Sin2ot Sin3ot (2 2丌 3兀 第(38)页图5-7锯齿波频谱图(令Um=1)

(b)三角波分解       = Sin t − Sin t + Sin t + U u m     5 25 1 3 9 8 1 2 2 8  2 9 8  − 2 25 8   图5-6 三角波频谱图令 (c)锯齿波分解（Um=1）       u = Um − Sin t − Sin t − Sin t −      3 3 1 2 2 1 1 2 1 图5-7 锯齿波频谱图（令Um=1)  1  1 −  1 −   1 − 第（38）页