班级:学号:姓名: 2003-2004学年《通信原理》试卷 公式提示:(答题时可以不使用这些公式) 1.宽度为r、高度为1的矩形脉冲g(7)的傅氏变换是G()=rsnc(/r) os(atp)=cosa cos B msin a sin B ∫et=en(x) 简答题(32分) 数字传输系统传送16进制码元的速率为1000波特,该系统的 信息传输速率是多少? 2.离散消息X取值于{x},其中消息x出现的概率是P(x)。写出 消息x所携带的信息量(x)与P(x)之间关系式。若X只有两种等 可能的取值,写出其熵。 3.给出任何一种解调调频信号的方法(画出框图)。 4.某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是 H()和h(),传输速率是T波特。若要求系统在取样点无码间干 扰,H()应满足什么条件?写出无码间干扰时h(口)在抽样点的取 值。 5.部分响应系统的最高频带利用率是多少波特/z? 6.OOK,2FSK,2PSK和2DPSK四种数字调制通过AWGN信道传 输,若发送信号的幅度相同、信息速率相同、噪声的单边功率谱密 度N相同,接收端都采用理想的相干最佳解调。请在大信噪比条 件下,将这4种调制方式按误比特率从小到大排出次序。 R 7.速率为7的数字信号 s()=∑ag(t-k7) 中的码元女k以 b 独立等概方式取值于±1,8()是幅度为2V、持续时间为2的半占 空矩形脉冲。写出S()的功率谱密度表达式P(0,画出功率谱密 度图。 8.拟用二进制方式在基带信道中传送10Mbps数据,给出以下带宽: a.最小 Nyquist带宽 b.采用 Manchester码的主瓣带宽
班级: 学号: 姓名: 2003-2004 学年《通信原理 I》试卷 公式提示：（答题时可以不使用这些公式） 1．宽度为τ 、高度为 1 的矩形脉冲 g t( ) 的傅氏变换是G f ( ) ( =τ sinc fτ ) 2．cos( ) α ± = β α cos cos β msinα sin β 3． ( ) 2 2 t x e dt erfc x π ∞ − = ∫ 一．简答题（32 分） 1． 一数字传输系统传送 16 进制码元的速率为 1000 波特，该系统的 信息传输速率是多少？ 2． 离散消息 X 取值于{xi}，其中消息 xi 出现的概率是 p( xi)。写出 消息 i x 所携带的信息量 与 之间关系式。若X只有两种等 可能的取值，写出其熵。 ( )i I x ( )i p x 3． 给出任何一种解调调频信号的方法（画出框图）。 4． 某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是 H f ( ) 和h t( )，传输速率是 1 Ts 波特。若要求系统在取样点无码间干 扰，H f ( ) 应满足什么条件？写出无码间干扰时h t( )在抽样点的取 值。 5． 部分响应系统的最高频带利用率是多少波特/Hz？ 6． OOK，2FSK，2PSK和 2DPSK四种数字调制通过AWGN信道传 输，若发送信号的幅度相同、信息速率相同、噪声的单边功率谱密 度 相同，接收端都采用理想的相干最佳解调。请在大信噪比条 件下，将这 4 种调制方式按误比特率从小到大排出次序。 N0 7． 速率为 1 b b R T = 的数字信号 ( ) k b ( ) k s t a g t kT ∞ =−∞ = − ∑ 中的码元 k a 以 独立等概方式取值于±1，g t( ) 是幅度为 2V、持续时间为 2 Tb 的半占 空矩形脉冲。写出 s t( )的功率谱密度表达式 P f s ( ) ，画出功率谱密 度图。 8．拟用二进制方式在基带信道中传送 10Mbps 数据，给出以下带宽： a. 最小 Nyquist 带宽 b. 采用 Manchester 码的主瓣带宽 1/7
c.采用NRZ码的主瓣带宽 d.采用半占空的RZ码的主瓣带宽 e.采用α=0.25升余弦滚降的带宽 二.(12分)已知电话信道可用的信号传输频带为600-3000Hz,取载频为1800Hz (1)采用α=0.2的升余弦滚降基带信号QPSK调制,可以传输多少bits的 数据? (2)采用α=0.5的升余弦滚降基带信号16QAM调制,可以传输多少bits 的数据? (3)画出第(2)问中16QAM调制的发送端框图(采用矩形星座) (10分)用模拟基带信号m(1)=4c0s2000对频率为10Hz的载波进行调制 得到的已调信号为S()=4cos2000c0s20000-4in2000rsi200007 (1)问该调制信号是什么调制方式,求已调信号的功率 (2)画出S()的频谱图 (3)画出能正确解调该信号的接收框图。 四.(6分)幅度范围是一V到+1V的语音信号的某个样值经过A率13折线 编码后的结果是01110001,此码字经过信道传输后,由于误码的原因收到 的是01100001,请问译码结果中纯由误码造成的输出电压误差是多少V? (提示:不考虑量化自身引起的误差) 五.(12分)某数字通信系统采用2DPSK方式传输,已知载波频率为4800Hz, 码元传输速率为2400波特,发送的二进制数据序列为1100101 (1)若以前后相邻码元的载波相差为0度表示“0”,载波相差为180度表示“1 试画出2DPSK信号的时间波形(假定初始参考相位为_sin9600xt); (2)画出采用差分相干方式解调该2DPSK信号的解调器的组成框图 六.(12分)某模拟带通信号m()的频率范围限制在100Hz-101KHz范围内, 今对m(进行理想抽样。问 (1)最低无失真抽样频率是多少? (2)若对抽样结果进行16级量化,并编为自然二进制码,所得数据速率是多少? 3)将这个数据通过一个频带范围为100KHz-105Kz的带通信道传输,请设计 出相应的传输系统(画出发送、接收框图、标出滚降系数、标出载波频率)
c. 采用 NRZ 码的主瓣带宽 d. 采用半占空的 RZ 码的主瓣带宽 e. 采用α = 0.25升余弦滚降的带宽 二．（12 分）已知电话信道可用的信号传输频带为 600-3000Hz，取载频为 1800Hz, (1) 采用α = 0.2 的升余弦滚降基带信号QPSK调制，可以传输多少bit/s的 数据？ (2) 采用α = 0.5的升余弦滚降基带信号 16QAM调制，可以传输多少bit/s 的数据？ （3）画出第(2)问中 16QAM 调制的发送端框图（采用矩形星座） 三．（10 分）用模拟基带信号m t( ) = 4cos 2000πt 对频率为 104 Hz的载波进行调制 得到的已调信号为s t( ) = 4 cos 2000πt cos 20000π π t − 4sin 2000 tsin 20000πt （1） 问该调制信号是什么调制方式，求已调信号的功率； （2） 画出 s t( )的频谱图； （3） 画出能正确解调该信号的接收框图。 四．（6 分）幅度范围是－1V 到＋1V 的语音信号的某个样值经过 A 率 13 折线 编码后的结果是 01110001，此码字经过信道传输后，由于误码的原因收到 的是 01100001，请问译码结果中纯由误码造成的输出电压误差是多少 V？ （提示：不考虑量化自身引起的误差） 五．（12 分）某数字通信系统采用 2DPSK 方式传输，已知载波频率为 4800 Hz， 码元传输速率为 2400 波特，发送的二进制数据序列为 1100101。 (1)若以前后相邻码元的载波相差为 0 度表示“0”，载波相差为 180 度表示“1”， 试画出 2DPSK信号的时间波形（假定初始参考相位为−sin 9600πt ）； (2)画出采用差分相干方式解调该 2DPSK 信号的解调器的组成框图； 六．（12 分）某模拟带通信号m t( ) 的频率范围限制在 100KHz-101KHz范围内， 今对m t( ) 进行理想抽样。问 (1)最低无失真抽样频率是多少？ (2)若对抽样结果进行 16 级量化，并编为自然二进制码，所得数据速率是多少？ (3)将这个数据通过一个频带范围为 100KHz-105KHz 的带通信道传输，请设计 出相应的传输系统（画出发送、接收框图、标出滚降系数、标出载波频率） 2/7
班级:学号:姓名: 七.(16分)某二进制通信系统中,符号“0”、“1”等概出现,并分别由如下 图所示的两个信号S()、S()表示。 S1 0 发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为2的0均值白高斯噪声 n()的干扰,接收框图如下图示,图中的()、h(是分别对(、()匹 配的匹配滤波器,取样时刻是′=1,(xNy ho(o s()或s() 过零 判决 n() ) (1)求两个信号5()和5(0)之间的相关系数 (2)画出与信号S()匹配的滤波器的冲激响应鸟(口) (3)完整推导出发送(O)条件下,抽样值、H的均值及方差 (4)写出发送()时,判决量的条件概率密度函数P(5):(提示:图中两个 采样值、y中所包含的噪声分量统计独立) (5)求出平均的判决错误概率。 2003-2004学年《通信原理|》试卷参考答案 注:本参考答案不表示唯一正确的答案或者唯一正确的做法。 简答题 1.4000bt/s 2. I(x,)=-log2 p(*bit. H(X)=EL-1og2(X)]=1 bit 3.只要能解调FM信号都可以,但以下答案不能接受 FM解调器 解调器
班级: 学号: 姓名: 七．（16 分）某二进制通信系统中，符号“0”、“1”等概出现，并分别由如下 图所示的两个信号s0 (t) 、s t 1 ( ) 表示。 s t 0 ( ) +1 0 -1 t 2 Ts Ts +1 0 -1 t Ts 2 Ts s t 1 ( ) 4 Ts 3 4 Ts 发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为 0 2 N 的 0 均值白高斯噪声 nw (t) 的干扰，接收框图如下图示，图中的h0 (t)、h1 (t) 是分别对 s0 (t) 、 s t 1 ( ) 匹 配的匹配滤波器，取样时刻是 s t = T 。 s t 0 1 ( )或s (t) t 0 y h0(t) l 1 y h1 (t) 过零 - 判决 + n t w ( ) y t 0 ( ) y t 1 ( ) (1)求两个信号s0 (t) 和s t 1 ( ) 之间的相关系数； (2)画出与信号s0 ( )t 匹配的滤波器的冲激响应h0 (t)； (3)完整推导出发送s0 ( )t 条件下，抽样值 y0 、 y1的均值及方差； (4)写出发送s0 (t) 时，判决量l的条件概率密度函数 p (l s| 0 ) ；（提示：图中两个 采样值 y1、 y0 中所包含的噪声分量统计独立） (5)求出平均的判决错误概率。 2003-2004 学年《通信原理 I》试卷参考答案 注：本参考答案不表示唯一正确的答案或者唯一正确的做法。 一．简答题 1．4000bit/s 2． I ( ) x p i i = −log2 ( x ) bit， H X( ) = E ⎡− = log2 ( X )⎤ 1 ⎣ ⎦ bit 3．只要能解调 FM 信号都可以，但以下答案不能接受 FM 解调器 ， 解调器 3/7
常数k=0 常数h(kT+t0 0k≠0 (0可以不写) 5.2波特/Hz 6.2PSK、2DPSK、2FSK、OOK 7.P(O ,(2R 8. a 5MHz: b 20MHZ C 10MHz: d 20MHz: e. 6.25MHz R(1+a)=2400 =2000 12 波特,B=4000bi5s R 2400=160 15 波特,B=6400bi6s; a=0.5 串 电平转换 频谱成形 a=0.5 电平转换 频谱成形 (1)上单边带调制,P=8W (2)S()=4c20,S()=25(-1102(0+1000
4． n s n H f T ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ ∑ 常数 ， ( ) 0 0 0 0 s k h kT t k ⎧ = + = ⎨ ⎩ ≠ 常数 ，（t0 可以不写） 5．2 波特/Hz 6．2PSK、2DPSK、2FSK、OOK 7． ( ) 1 2 sinc 2 s b b f P f R R ⎛ ⎞ = ⎜ ⎝ ⎠⎟ 0 2Rb 4Rb -2Rb -4Rb f Ps (f) 8．a. 5MHz；b. 20MHz；c. 10MHz；d. 20MHz；e. 6.25MHz 二． (1 2 ) 4 Rs + = α 00 (1) 2400 2000 1.2 Rs = = 波特， Rb = 4000 bit/s； (2) 2400 1600 1.5 Rs = = 波特， Rb = 6400 bit/s； (3) 串 并 变 换 2/4 电平转换 α = 0.5 频谱成形 cos c ω t sin c ω t 2/4 电平转换 α = 0.5 频谱成形 + + 三． (1)上单边带调制， P = 8W； (2)s t( ) = 4cos 2200πt ，S f ( ) = − 2δ δ ( f 11000) + 2 ( f +11000) 4/7
班级: 学号:姓名: KHZ BPF 一m(O 2cos20000t 载波提取 (载波提取可以不画) 0110的译码结果是64V,所代表的样值范围是L3232]v,不考虑量化引起的误差, 则发送样值是64V。0110001的译码结果是:464128128V。所求误差是 353733 64128128 如果译码译为量化间隔的边界,也算对。此时的结果是32-(46464. 五 (1) 期内有两 载波周期
班级: 学号: 姓名: （3） 2cos 20000πt （载波提取可以不画） 四． 01110001 的译码结果是 35 64 V，所代表的样值范围是 17 18 , 32 32 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ V，不考虑量化引起的误差， 则发送样值是 35 64 V。01100001 的译码结果是： 1 1 1 37 4 64 128 128 + + = V。所求误差是 35 37 33 64 128 128 − = V。 如果译码译为量化间隔的边界，也算对。此时的结果是 17 1 1 17 32 4 64 64 ⎛ ⎞ − + ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 。 五． (1) 5/7
BPF LPF 判决 s(t-) 延迟T 八 (1)所求抽样率是2KHz (2)所求数据速率是8Kbps; (3)M=4,a=0.25,J=1025KHz f=102.5KHz C=0.25 sin 2T fI sin 2Tft a0.25 「根号升 人J根号升取树 余弦频 串谱成形 配滤波判决 余弦频 谱成形 cos2丌 cos tFr (BPF及信道可以不画,也可以有其它画法) 七 )2()、50)的等量是气0)边=,E=6(= s()() 0 所求相关系数为: EDEL (2)h()=s0(T-1) 3)x()-r()(-M=()x(-+) y1()=r(r)s(T-1+)dr
(2) s(t T− b ) 六． (1)所求抽样率是 2KHz； (2)所求数据速率是 8Kbps； (3) M=4，α =0.25， 102.5KHz cf = sin 2 c π f t cos 2 c π f t sin 2 c π f t cos 2 c π f t （BPF 及信道可以不画，也可以有其它画法） 七． (1) s0 (t) 、s t 1 ( ) 的等量是 ( ) 2 0 0 0 Ts E s = = s t dt T ∫ ， ( ) 2 1 1 0 Ts E s = s t dt = T ∫ 所求相关系数为： 0 1 ( ) ( ) 0 0 1 0 Ts s t s t dt E E ρ = = ∫ 。 (2) h t 0 0 ( ) = − s (Ts t)， Ts 2 Ts (3) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 T T s s s y t = − r τ h t τ τd = r τ s T − t +τ dτ ∫ ∫ 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 Ts s y t = − r τ s T t +τ τd ∫ 6/7
班级:学号:姓名: 发送s(口)条件下: x=40)()=(0)+4g=+ 2=5()()=5()5(0+F E=[(0m(y2(0En()= Dn=E4]-,H()d=1(0=f=-2=x, 同理:F[=0D[ NoT 即:E[号=,+E=x,DLx=D[-]=Mx2 EIso] I=T T,+5 (4}=y-y,发送(0)条件下, v和是高斯随机变量, 且统计独立,所以5=V0-V是高斯随机变量,其均值为0,方差为7N。所以 P(l|5) (5发送S1()而错判为()的概率是 P(e|s)=P(<0|s)=P(T+5<0)=P(5<-7) T 2N 2N P(els)=rerfc 2M B 同理 ,因此平均的判决错误概率是 2M
班级: 学号: 姓名: 发送s0 (t) 条件下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 T T s s Ts w s v y = = s t r t dt s t dt + n t s t dt = T v ∫ ∫ ∫ 1 4 4 244 3 + 0 = 1 ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 0 0 0 T T s s Ts w v y = = s t r t dt s t s t dt + n t s t dt v ∫ ∫ ∫ 1 4 4 244 3 [ ] 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 T T s s E w w v E s t n t dt s t E n t dt ⎡ ⎤ === ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ， [ ] ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 s N N j fT N E s D v E v H f df S f e df π ∞ ∞ − −∞ −∞ = = ⎡ ⎤ = = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ 0 2 T N 同理： E v[ 1 ] = 0 ， [ ] 0 1 2 N Ts D v = 即： E y[ 0 0 | ] s [ ] s s = T + E v = T ， [ ] 2 0 0 0 0 | 2 N Ts D y s = = D ⎡ ⎤ v⎣ ⎦ ； E y[ 1 0 | 0 s ] = ， [ ] 0 1 0 | 2 T Ns D y s = 。 (4)l y = −1 y2，发送s0 ( )t 条件下， s s { 0 1 l T v v T ξ = + − = +ξ ， 和 是高斯随机变量， 且统计独立，所以 0 v 1 v 0 v v1 ξ = − 是高斯随机变量，其均值为 0，方差为T Ns 0。所以 ( ) ( )2 0 2 0 0 1 | 2 s s l T N T s p l s e πT N − − = (5)发送 0 ( ) 而错判为 的概率是 s t s t 1 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 | 0 | 0 1 1 2 2 2 2 s s s s s P e s P l s P T P T T T erfc erfc N T N = < = +ξ ξ < = < − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 同理 ( ) 1 0 1 | 2 2 Ts P e s erfc N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ，因此平均的判决错误概率是 0 1 2 2 s b T P erfc N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 。 7/7