试题三 简答题 1.一数字传输系统以1000符号秒的码元速率传送16进制码元,求该系统的信息传输速率。 2离散消息X取值于{x},其中x出现的概率是P(x)。写出消息x所携带的信息量l(x) 与(x)之间关系式。若X只有两种等可能的取值,写出其熵。 3给出任何一种解调调频信号的方法(画出框图)。 4某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是H()和h(),传输速率是 波特。若要求系统在取样点无码间干扰,H()应满足什么条件?写出无码间干扰时 h() 在抽样点的取值。 5部分响应系统的最高频带利用率是多少波特/Hz? 6.OOK,2FSK,2PSK和2DPSK四种数字调制通过AWGN信道传输,若发送信号的幅度相 同、信息速率相同、噪声的单边功率谱密度No相同,接收端都采用理想的相干最佳解调。 请在大信噪比条件下,将这4种调制方式按误比特率从小到大排出次序。 R s()=∑a18(1-kT) 7速率为 b的PAM信号 中的码元ak以独立等概方式取值于 ±1,8()是幅度为2V、持续时间为TM2的半占空矩形脉冲。写出S()的功率谱密度表 画出功率谱密度图 8若信息速率为10Mbps,请给出以下信号带宽: (1) manchester码的主瓣带宽 (2NRZ码的主瓣带宽 (3)半占空的NZ码的主瓣带宽 (4)a=0.25升余弦滚降信号的带宽 已知电话信道可用的信号传输频带为600-3000Hz,取载频为1800Hz
试题三 一．简答题 1..一数字传输系统以 1000 符号/秒的码元速率传送 16 进制码元，求该系统的信息传输速率。 2.离散消息 X 取值于{xi}，其中 xi 出现的概率是 p( xi) 。写出消息 i x 所携带的信息量 ( )i I x 与 ( )i p x 之间关系式。若X只有两种等可能的取值，写出其熵。 3.给出任何一种解调调频信号的方法（画出框图）。 4.某数字基带传输系统的总体等效传递函数和冲激响应分别是 H f ( ) 和 h t( ) ，传输速率是 1/Ts波特。若要求系统在取样点无码间干扰，H f ( ) 应满足什么条件？写出无码间干扰时 h t( ) 在抽样点的取值。 5.部分响应系统的最高频带利用率是多少波特/Hz？ 6. OOK，2FSK，2PSK和 2DPSK四种数字调制通过AWGN信道传输，若发送信号的幅度相 同、信息速率相同、噪声的单边功率谱密度 相同，接收端都采用理想的相干最佳解调。 请在大信噪比条件下，将这 4 种调制方式按误比特率从小到大排出次序。 N0 7.速率为 1 b b R T = 的PAM信号 ( ) k b ( ) k s t a g t kT ∞ =−∞ = − ∑ 中的码元 以独立等概方式取值于 ， 是幅度为 2V、持续时间为T k a ±1 g t( ) b/2 的半占空矩形脉冲。写出 s t( ) 的功率谱密度表 达式 s ( ) ，画出功率谱密度图。 P f 8.若信息速率为 10Mbps，请给出以下信号带宽： (1)manchester 码的主瓣带宽 (2)NRZ 码的主瓣带宽 (3)半占空的 NZ 码的主瓣带宽 (4)α = 0.25升余弦滚降信号的带宽 二．已知电话信道可用的信号传输频带为 600-3000Hz，取载频为 1800Hz
(1)采用a=0.2的升余弦滚降基带信号QPSK调制,可以传输多少bits的数据? (2)采用=0.5的升余弦滚降基带信号16QAM调制,可以传输多少bis的数据? (3)画出第(2)问中16QAM调制的发送端框图(假设采用矩形星座) 三.用模拟基带信号m()=4cOs2000对频率为104H的载波进行调制得到的已调信号 为S()=4cOs2000c020000-4sin2000rtsn200007 (1)问该调制信号是什么调制方式,求已调信号的功率; (2)画出S()的频谱图: (3)画出能正确解调该信号的接收框图。 四.幅度范围是一ⅣV到+IV的语音信号的某个样值经过A率13折线编码后的结果是 ol1000,此码字经过信道传输后,由于误码的原因收到的是0110001,请问译码结果 中纯由误码造成的输出电压误差是多少V?(提示:不考虑量化自身引起的误差) 五.某数字通信系统采用2DPSK方式传输,已知载波频率为4800Hz,码元传输速率为2400 波特,发送的二进制数据序列为1100101 (1)若以前后相邻码元的载波相差为0度表示“0”,载波相差为180度表示“1”,试画 出2DK信号的时间波形(假定初始参考相位为-sn2xJ1); (2)画出采用差分相干方式解调该2DPSK信号的解调器的组成框图。 六,某模拟带通信号m(7)的频率范围限制在100H2101kHz范围内,今对mn(7)进行理想 抽样。问 (1)最低无失真抽样频率是多少? (2)对抽样结果进行16级量化,并编为自然二进制码,所得数据速率是多少? (3)将这个数据通过一个频带范围为100kHz-105kHz的带通信道传输,请设计出相应的 传输系统(画出发送、接收框图、标出滚降系数、标出载波频率) 七,某一进制通信系统中,符号“0”、“1”等概出现,并分别由如下图所示的两个信号s(2)
(1) 采用α = 0.2 的升余弦滚降基带信号QPSK调制，可以传输多少bit/s的数据？ (2) 采用α = 0.5的升余弦滚降基带信号 16QAM 调制，可以传输多少 bit/s 的数据？ （3）画出第(2)问中 16QAM 调制的发送端框图（假设采用矩形星座） 三．用模拟基带信号 m t( ) = 4cos 2000πt 对频率为 104 Hz的载波进行调制得到的已调信号 为 s t( ) = 4 cos 2000πt cos 20000π π t − 4sin 2000 tsin 20000πt 。 (1)问该调制信号是什么调制方式，求已调信号的功率； (2)画出 ( ) 的频谱图； s t (3)画出能正确解调该信号的接收框图。 四．幅度范围是－1V 到＋1V 的语音信号的某个样值经过 A 率 13 折线编码后的结果是 01110001，此码字经过信道传输后，由于误码的原因收到的是 01100001，请问译码结果 中纯由误码造成的输出电压误差是多少 V？（提示：不考虑量化自身引起的误差） 五．某数字通信系统采用 2DPSK 方式传输，已知载波频率为 4800 Hz，码元传输速率为 2400 波特，发送的二进制数据序列为 1100101。 (1)若以前后相邻码元的载波相差为 0 度表示“0”，载波相差为 180 度表示“1”，试画 出 2DPSK信号的时间波形（假定初始参考相位为 sin 2 c − π f t ）； (2)画出采用差分相干方式解调该 2DPSK 信号的解调器的组成框图。 六．某模拟带通信号 的频率范围限制在 100kHz-101kHz范围内，今对 进行理想 抽样。问 m t( ) m t( ) (1)最低无失真抽样频率是多少？ (2)对抽样结果进行 16 级量化，并编为自然二进制码，所得数据速率是多少？ (3)将这个数据通过一个频带范围为 100kHz-105kHz 的带通信道传输，请设计出相应的 传输系统（画出发送、接收框图、标出滚降系数、标出载波频率） 七．某二进制通信系统中，符号“0”、“1”等概出现，并分别由如下图所示的两个信号 、 表示。 s t 0 ( ) s t 1 ( )
So S1() 发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为M2的0均值白高斯噪声几()的干扰 接收框图如下图示,图中的()、h()是分别对5(2)、 S()匹配的匹配滤波器,取样 时刻是 T () s()或s() 过零 判法 h(0) (1)求两个信号5()和5()之间的相关系数 ()画出与信号5(口)匹配的滤波器的冲激响应4() (3推导出发送5()条件下,抽样值、M的均值及方差: (4写号出发送52(0)时,判决量的条件概率密度函数P(l):(提示:图中两个采样值 y、y0中所包含的噪声分量统计独立) (5)求出平均的判决错误概率
发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为N0/2 的 0 均值白高斯噪声 的干扰， 接收框图如下图示，图中的 n t w ( ) h t 0 ( ) 、 h t 1 ( ) 是分别对 s t 0 ( ) 、 s t 1 ( ) 匹配的匹配滤波器，取样 时刻是 s t = T 。 (1)求两个信号 s t 0 ( ) 和 1 ( ) 之间的相关系数； s t (2)画出与信号 s t 0 ( ) 匹配的滤波器的冲激响应 h t 0 ( ) ； (3)推导出发送 s0 (t) 条件下，抽样值 y0 、 y1 的均值及方差； (4)写出发送 s t 0 ( ) 时，判决量l的条件概率密度函数 p (l s| 0 ) ；（提示：图中两个采样值 y1 、 y0 中所包含的噪声分量统计独立） (5)求出平均的判决错误概率
试题三参考答案 简答题 1答:4000bs H(X=E log 2答:T(x) P(X)」bt 3.答 FM信号输入带通 鉴频器 低通解调输出 滤波器 ∑川-n=常数 h(kT, +to) 常数k=0 0k≠0 5答: 6答:2PSK、2DPSK、2FSK、OOK 7答 P,()=R sinc(2RD 4R8-2R 2RA 4Rs 8答:(1)20MHz:(2)10MHz;(3)20MHz;(4)6.25MHz 二,解:
试题三参考答案 一．简答题 1.答：4000bit/s 2.答： I ( ) x p i i = −log2 ( x ) bit， ( ) ( ) 2 1 H X E log 1 P X ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ = ⎣ ⎦ bit 3.答： 4.答： n s n H f T ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ ∑ 常数 ( ) 0 0 0 0 s k h kT t k ⎧ = + = ⎨ ⎩ ≠ 常数 5.答：2 6.答：2PSK、2DPSK、2FSK、OOK 7.答： ( ) 1 2 sinc 2 s b b f P f R R ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 8.答：(1)20MHz；(2)10MHz；(3)20MHz；(4)6.25MHz 二．解：
2400 R(1+a)=24008 2400 R =2000 12 波特,B=40009s: 2400 R =1600 15 波特,B=6400bi6s 根升余弦频 “电斗变换“语成形a0s 变 24根升余弦频 电平变换语成形c=0 coS 2/ 解: (1)上单边带调制,P=8W (25()=4c0220,2(0=25(-100(100 11 II (3) BPF LPF 2cos20000丌t
(1 2 ) 40 Rs + = α 0 ， 2400 1 Rs α = + (1) 2400 2000 1.2 Rs = = 波特， Rb = 4000 bit/s； (2) 2400 R = =1600 1.5 s 6400 波特， Rb = bit/s； (3) 三．解： (1)上单边带调制， P = 8W； (2)s t( ) = 4cos 2200πt ，S f ( ) = − 2δ δ ( f 11000) + 2 ( f +11000) （3）
1718 011000码结果是64V,所代表的样值范围是3232v 不考虑量化引起的误差,则发送样值是64V。 011000的译码结果是:464128128V。 353733 所求误差是64128128V 五,解: 个码元周期内 有两个载波周期 dBPF 取样 判决 延迟Tb 六.解: (1)由带通信号抽样定理可求出最低无失真抽样频率是2kHz (2)所求数据速率是2×4=8kbp
四．解： 01110001 的译码结果是 35 64 V，所代表的样值范围是 17 18 , 32 32 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ V。 不考虑量化引起的误差，则发送样值是 35 64 V。 01100001 的译码结果是： 1 1 1 37 4 64 128 128 + + = V。 所求误差是 35 37 33 64 128 128 − = V。 五．解： (1) (2) 六．解： (1)由带通信号抽样定理可求出最低无失真抽样频率是 2kHz； (2)所求数据速率是 2×4=8kbps；
3)传输信道是带通信道,故需要调制。取载波频率为通带的中点,即J=102.5kHz。信道 带宽是5kHz,等效至基带的带宽是B=25kHz。要求的频带利用率对于等效基带是 <<4 25005bps/Hz,二进制最高为2bps/Hz,四进制最高是4 bps/Hz。5,故选四 进制,设计为QPSK。此时符号速率为Rs=400 ymbol/s。限带传输需要考虑频谱成形,设滚 2B 2×2500 (1+a)=B 0.25 降系数是α,则2 R 4000 。系统框图如下: =102.5KH1 c=0.25 sin 2z/ sin 2Tf/ a0. 25 根号升 根号升 余弦匹,取样 余弦频→ 决 串谱成形 配滤波判 并 变 变 根号升 )余弦,取样/ 根号升 余弦频→ 谱成形 配滤波判决 cos 27 f cos 2T/ 七.解 (1)5()、()的能量是 E0=5()=,E1=i() 所求相关系数为 (o)s,(1dt √E6E hn(t)=s0(7-1),波形如下
(3)传输信道是带通信道，故需要调制。取载波频率为通带的中点，即 102.5kHz cf = 。信道 带宽是 5kHz，等效至基带的带宽是B=2.5kHz。要求的频带利用率对于等效基带是 8000 16 2500 5 = bps/Hz，二进制最高为 2bps/Hz，四进制最高是 4bps/Hz。 16 2 4 5 < < ，故选四 进制，设计为QPSK。此时符号速率为Rs=4000symbol/s。限带传输需要考虑频谱成形，设滚 降系数是α，则 ( ) 1 2 Rs + = α B ， 2 2 2500 1 1 0.25 4000 s B R α × = − = − = 。系统框图如下： 七．解： (1) s t 0 ( ) 、 1 ( ) 的能量是 s t ( ) 2 0 0 0 Ts E s s = = t dt T ∫ ( ) 2 1 1 0 Ts ， E s s = t dt = T ∫ 所求相关系数为 0 1 ( ) ( ) 0 0 1 0 Ts s t s t dt E E ρ = = ∫ 。 (2) h t 0 0 ( ) = s (Ts −t)，波形如下
(3)两个匹配滤波器的输出分别为 y(0)=r()(-)r=Jr(x)5(-1+r)da ()=r()s(T-+)dr 发送0(条件下 =4(()=(0)m+F293=r+ x-=()10)山=5()()+229 其中的vo,是高斯随机变量 E-[0(20EnO)=0 同理: E[=00D[]=NM 由此得到: E[1=7+E{小=r,D[x=D2动]=Mx E[Iso]=0 D[vIso]=INo 2
(3) 两个匹配滤波器的输出分别为 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 T T s s s y t = − r τ h t τ τd = r τ s T − t +τ dτ ∫ ∫ 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 Ts s y t = − r τ s T t +τ τd ∫ 发送 s t 0 ( ) 条件下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 0 0 0 0 0 T T s s Ts w s v y s t r t dt s t dt n t s t dt T v = ∫ ∫ = + ∫ = 0 1 4 4 244 3 + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 T T s s Ts w v y = s t r t dt = + s t s t dt n t s t dt v ∫ ∫ ∫ 1 4 4 244 3 = 其中的v0 ,v1是高斯随机变量 [ ] 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 T T s s E w w v E s t n t dt s t E n t dt ⎡ ⎤ === ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 2 2 2 s j fT s N D v E v H f df N N S f e df π ∞ −∞ ∞ − −∞ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = = ∫ ∫ 0 0 2 E T N = 同理： E v[ 1 ] = 0 ， [ ] 0 1 2 N Ts D v = 由此得到： E y[ 0 0 | ] s [ ] s s = + T E v = T ， [ ] 2 0 0 0 0 | 2 N Ts D y s = = D ⎡ ⎤ v⎣ ⎦ E y[ 1 0 | 0 s ] = ， [ ] 0 1 0 | 2 T Ns D y s =
(判决量=1-y,发送50(1)条件二1F=+5 ,Vo和"是统计独立的 高斯随机变量,所以5=V。-"是高斯随机变量,其均值为0,方差为7N。所以 P(|5) TM 65发送5(O)而错判为5()的概率是 P(els)=P(l015)-2V2N P(elso) 因此平均错误率为 P 2N
(4)判决量l y = −1 y2 。发送 0 ( ) 条件下， s t s s { 0 1 l T v v T ξ = + − = +ξ ， 和 是统计独立的 高斯随机变量，所以 0 v 1 v 0 v v1 ξ = − 是高斯随机变量，其均值为 0，方差为T Ns 0。所以 ( ) ( )2 0 2 0 0 1 | 2 s s l T N T s p l s e πT N − − = (5)发送 0 ( ) 1 s t 而错判为 ( ) 的概率是 s t ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 | 0 | 0 1 1 erfc erfc 2 2 2 2 s s s s s P e s P l s P T P T T T N T N = = ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 0 因此平均错误率为 0 1 erfc 2 2 s e T P N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
