北京邮电大学2002年硕士研究生入学考试题 填空 1.一离散信源输出二进制符号,在 条件下,每个二进制符号携带1比特信息量 在 条件下,每个二进制符号携带的信息量小于1比特。 2.若要使确定信号不失真地通过线性系统,则此系统要满足 条件。 3.可用 统计特性来描述宽带白噪 4.在实际的黑白广播电视传送系统中,图像信号的调制采用」 调制方式,伴音的调 制采用 调制方式。 5.设数字基带传输系统是频带为IKHz的32进制PAM系统,则此系统无码间干扰传输的 最高码元速率为 波特,此时的系统最高频带利用率为 bit/s/Hz。 6.在数字通信系统中,当信道特性不理想时,采用均衡器的目的是 7.产生已抽样信号频谱混叠的原因是,若要求从已抽样信号m()中正确恢复模 拟基带信号m(),则其抽样速率应满足条 8.在数字通信系统中,采用差错控制编码的目的是 9.在限带数字通信系统中,系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 个由字母ABCD组成的字,对于传输的每个字母用两个二进制符号编码,以00表示A 01表示B,10表示C,11表示D,二进制比特间隔为0.5ms:若每个字母出现概率分别 为:P4=1/8.B=1/4,P=1/4,BD=1/8,试计算每秒传输的平均信息量。 下图中的X()是均值为零的平稳遍历随机过程,已知其自相关函数是R2() 延迟r=D Y(0 (1)求x()、Y()的平均功率P及P (2写出X()、Y()的双边功率谱密度P()及()的计算公式
北京邮电大学 2002 年硕士研究生入学考试题 一. 填空 1．一离散信源输出二进制符号，在 条件下，每个二进制符号携带 1 比特信息量； 在 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 条件。 3．可用 和 统计特性来描述宽带白噪。 4．在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用 调制方式，伴音的调 制采用 调制方式。 5．设数字基带传输系统是频带为 1KHz 的 32 进制 PAM 系统，则此系统无码间干扰传输的 最高码元速率为 波特，此时的系统最高频带利用率为 bit/s/Hz。 6．在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是 。 7．产生已抽样信号频谱混叠的原因是 ，若要求从已抽样信号 中正确恢复模 拟基带信号 ，则其抽样速率 m t s ( ) m t( ) sf 应满足 条件。 8．在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是 。 9．在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 。 二. 一个由字母ABCD组成的字，对于传输的每个字母用两个二进制符号编码，以 00 表示A， 01 表示B，10 表示C，11 表示D，二进制比特间隔为 0.5ms；若每个字母出现概率分别 为： P P A B = = 1/ 8, 1/ 4, PC =1/ 4, PD =1/ 8 ，试计算每秒传输的平均信息量。 三. 下图中的 X ( )t 是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是 RX ( ) τ 。 (1)求 X (t)、Y t( ) 的平均功率 PX 及 PY ； (2)写出 X (t)、 ( ) 的双边功率谱密度 Y t P f X ( ) 及 P f Y ( ) 的计算公式；
(3若X()是白高斯噪声通过理想低通滤波器(限带于J)后的随机过程,证明以奈 奎斯特速率对X(口)采样得到的样值是两独立的。 四.立体声调频发送端方框图如下所示,其中x1()和x()分别表示来自左边和右边传 声器发送来的电信号。 ()+x2(0) 调频器 38kHz 「38kHz 载颏 振荡器 二分频 88-108MHz x()+x,()导频 x2()-x2() DSB-SC f/kHz 请画出立体声调频信号的接收框图。 五.对一电话信号(最高频率分量 f= 4kh )按奈氏速率取样后进行A律13折线PCM编码 成为二进制双极性不归零矩形脉冲序列,然后将它变换为M电平PAM,并通过a=1的根 升余弦频谱成形,再将此数字基带信号送至基带信道中传输,如下图所示: (D A律13折线LA MPAM人B a=1根升余LC PCM 弦频谱成形 输出 fm=4kHz (1)请求出A点的二进制信息的速率值(写上速率单位) (2)若MPAM中的M=16,请求出B点的M进制符号速率R(写上符号速率单位); (3)画出B点和C点的双边功率谱密度图(标上频率坐标)。 六.一数字通信系统在收端抽样时刻抽样值为
(3)若 X (t) 是白高斯噪声通过理想低通滤波器（限带于 mf ）后的随机过程，证明以奈 奎斯特速率对 X (t)采样得到的样值是两两独立的。 四．立体声调频发送端方框图如下所示，其中 XL (t) 和 XR (t) 分别表示来自左边和右边传 声器发送来的电信号。 请画出立体声调频信号的接收框图。 五．对一电话信号（最高频率分量 4kHz mf = ）按奈氏速率取样后进行A律 13 折线PCM编码 成为二进制双极性不归零矩形脉冲序列，然后将它变换为M电平PAM，并通过α =1的根 升余弦频谱成形，再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示： (1)请求出A点的二进制信息的速率 Rb 值（写上速率单位）； (2)若MPAM中的M=16，请求出B点的M进制符号速率 Rs （写上符号速率单位）； (3)画出 B 点和 C 点的双边功率谱密度图（标上频率坐标）。 六．一数字通信系统在收端抽样时刻抽样值为
y=S1+ni=1,2,3 其中S是发送端发出的三个可能值之一:S=-2、2=0、=2,它们的出现概率各为 1/3,n是均值为零、方差为2=1的高斯随机变量,现在要根据y的统计特性来进行判决 使平均错判概率最小,请写出以下计算公式 ()发S时错判的概率P(els) (2发时错判的概率P(els2) 3发S时错判的概率P(els) (4)系统的平均错误概率P。 七BPSK信号为 (=Acos 2 f S2()=-4cos2n1,0≤t≤T 其中为比特间隔,T>,()和52(O)等概率出现,信号在信道传输中受到双 边功率密度为N6/2的加性白高斯噪声n()的干扰 (1)求BPSK两信号之间的互相关系数P值及平均比特能量E (2)画出用匹配滤波器实现BPSK最佳接收的框图 (3)发5(0)时,最佳抽样时刻的抽样值y的均值及方差,并写出y的概率密度函数P(y)的 表达式; (4)发52()时,最佳抽样时刻的抽样值y的均值及方差,并写出y的概率密度函数P(y)的 表达式 (5)写出最佳接收的平均误比特率计算公式 八.一数字通信系统的收发信机,发送的二进制信息速率为2Mbs,发射载频为800MHz, (1)要求发射频谱限于(800±1)MHz,请画出发送原理框图,并画出该数字调制器各 点的双边功率谱密度图(标上频率坐标)
i y s = + n i 1, 2,3 , = 其中 i s 是发送端发出的三个可能值之一： 1s = −2 、 2 s = 0 、 3 s = 2 ,它们的出现概率各为 1/3，n是均值为零、方差为 的高斯随机变量，现在要根据y的统计特性来进行判决， 使平均错判概率最小，请写出以下计算公式： 2 σ =1 (1)发 s1时错判的概率 ( ) 1 ； P e | s (2)发 s2 时错判的概率 ( ) 2 ； P e | s (3)发 s3 时错判的概率 ( ) 3 ； P e | s (4)系统的平均错误概率 Pe 。 七. BPSK 信号为 1( ) cos 2 ( ) cos 2 c s t A f t s t A f t π 2 π c ⎧ = ⎨ ⎩ = − ， b 0 ≤ t T ≤ 其中Tb为比特间隔， 1 T f b c >> ， s t 1 ( ) 和 s t 2 ( ) 等概率出现，信号在信道传输中受到双 边功率密度为 0 N / 2 的加性白高斯噪声 n t( ) 的干扰。 (1)求BPSK两信号之间的互相关系数 ρ 值及平均比特能量 Eb ； (2)画出用匹配滤波器实现 BPSK 最佳接收的框图； (3)发 时，最佳抽样时刻的抽样值y的均值及方差，并写出y的概率密度函数 的 表达式； 1s t( ) 1 p ( y) (4)发 时，最佳抽样时刻的抽样值y的均值及方差，并写出y的概率密度函数 的 表达式； 2 s (t) 1 p ( y) (5)写出最佳接收的平均误比特率计算公式。 八． 一数字通信系统的收发信机，发送的二进制信息速率为 2Mb/s，发射载频为 800MHz， (1)要求发射频谱限于（800 1）MHz，请画出发送原理框图，并画出该数字调制器各 点的双边功率谱密度图（标上频率坐标）； ±
(2)请画出包括超外差接收及相干解调的原理框图,其中接收中频f=70MH(注 要求该系统无码间干扰传输) 九已知信道的带宽B为3kHz,信号在信道传输中受到单边功率谱密度N为10W/Hz的 加性白高斯噪声的干扰,信号的平均功率S为9W, (1)求信道的容量 (2)若信道带宽增加到原来的10倍,并保持信道容量不变,那么信号平均功率要改变 多少dB?
(2)请画出包括超外差接收及相干解调的原理框图，其中接收中频 70 IF f = MHz （注： 要求该系统无码间干扰传输） 九. 已知信道的带宽B为 3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度 N0 为 6 W/Hz − 10 的 加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率S为 9W， (1)求信道的容量； (2)若信道带宽增加到原来的 10 倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改变 多少 dB？
2002年参考答案 填空 离散信源输出二进制符号,在等概条件下,每个二进制符号携带1比特信息量 在不等概条件下,每个二进制符号携带的信息量小于1比特。 2.若要使确定信号不失真地通过线性系统,则此系统要满足H()=ke条件。 可用功率谱密度和概率分布类型统计特性来描述宽带白噪 4.在实际的黑白广播电视传送系统中,图像信号的调制采用_ⅤSB调制方式,伴音的调制 采用FM调制方式。 5.设数字基带传输系统是频带为IkH的32进制PAM系统,则此系统无码间干扰传输的最 高码元速率为_2000波特,此时的系统最高频带利用率为_20bits/Hz。 6.在数字通信系统中,当信道特性不理想时,采用均衡器的目的是补偿信道特性的不理想, 减小码间干扰。 7.产生已抽样信号频谱混叠的原因是f小于2m,若要求从已抽样信号m()中正确恢 复模拟基带信号m(),则其抽样速率J应满足≥2m条件 8.在数字通信系统中,采用差错控制编码的目的是。降低信道的误码率 9在限带数字通信系统中,系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是无码间干扰_。 611 log,8+log, 4+log, 2+-log2 8=-+-+-=1.75bit/symbol 每个字母信息量为8 8 R 0 symbol/s 由二进制间隔为0.5ms得符号速率为2×0.5×10 所以,每秒传输的平均信息量175R=1750bits 解 (1)x()的平均功率是2(0)
2002 年参考答案 一. 填空 1．一离散信源输出二进制符号，在 等概 条件下，每个二进制符号携带 1 比特信息量； 在 不等概 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 ( ) 0 j f 2 t H f ke− π = 条件。 3．可用 功率谱密度 和 概率分布类型 统计特性来描述宽带白噪。 4．在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用 VSB 调制方式，伴音的调制 采用 FM 调制方式。 5．设数字基带传输系统是频带为 1kHz的 32 进制PAM系统，则此系统无码间干扰传输的最 高码元速率为 2000 波特，此时的系统最高频带利用率为 20 bit/s/Hz。 6．在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是 补偿信道特性的不理想， 减小码间干扰 。 7．产生已抽样信号频谱混叠的原因是 fs小于 2fm ，若要求从已抽样信号 中正确恢 复模拟基带信号 ，则其抽样速率 m t s ( ) m t( ) sf 应满足 fs≥2fm 条件。 8．在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是 降低信道的误码率 。 9．在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 无码间干扰 。 二. 解： 每个字母信息量为 2 2 2 2 1 1 1 1 6 1 1 log 8 log 4 log 2 log 8 1.75bit/symbol 8 4 2 8 8 2 2 + + + = + + = 由二进制间隔为 0.5 ms得符号速率为 3 3 1 10 symbol/s 2 0.5 10 Rs − = = × × 所以，每秒传输的平均信息量1.75 1750 bit/s Rs = 。 三. 解 (1) X (t)的平均功率是 ( ) 0 RX
(t)=X()+X( E[y2()=Ex2(t-7)+X2(0)+2X()X(-7) 2R1(0)+2R(T 所以 P=R(0)=E[y()]=2R2()+2R (2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换,所以 Pr()=R()e /2x/da Y()是X()通过一个线性系统的输出,该线性系统的传递函数是H()=1+e,所 P()=P(O)H(O)=P( (3)此时,X()的功率谱密度为 P()={2 f≤fm 自相关函数为 Rx()=P()e/2x/'df=No Jm sinc(2t/m) X()以奈奎斯特速率抽样即以间隔2m进行采样,由上式可知,抽样结果是2m的非0 整倍数是,样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量,所以样值两两独立。 四.解 立体声调频信号的接收框图如下 (0-15kHz) 鉴 频 窄带滤波器19kHz导频 (0-53kHz) (9kHz 倍频 BPF +21 3-53 H-I5kHzx (n-x
Y t( ) = X (t) + − X (t T ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 0 E ⎡ ⎤ Y t = − E ⎡X t T + X t + X t X t −T ⎤ = RX X + 2R T ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 P R Y Y E Y X X = = ⎡ ⎤ t = R + R T ⎣ ⎦ (2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换，所以 ( ) 2 ( ) j f P f X X R e d π τ τ τ +∞ − −∞ = ∫ Y t( ) 是 X (t)通过一个线性系统的输出，该线性系统的传递函数是 ( ) 2 1 j fT H f e− π = + ，所 以 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 j fT PY X X f P f H f P f e− π = ⋅ = ⋅ + (3) 此时， X ( )t 的功率谱密度为 ( ) 0 2 0 m X N f f P f else ⎧ ⎪ ≤ = ⎨ ⎪ ⎩ 自相关函数为 ( ) ( ) ( ) 2 0 sinc 2 j f RX X P f m m e df N f f π τ τ τ ∞ −∞ = = ∫ 对 X (t)以奈奎斯特速率抽样即以间隔 1 2 mf 进行采样，由上式可知，抽样结果是 1 2 mf 的非 0 整倍数是，样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量，所以样值两两独立。 四．解： 立体声调频信号的接收框图如下：
五.解: (1)奈氏取样速率为8kHz,进行A律13折线PCM后每个样值用8位比特表示,所以信息速率为 R=8000×8=64000bts (2)用M进制PAM后,每个符号携带lOg2M个比特,故此符号速率为 R=,k1,=540 16000symbol/s (3)B点功率谱密度图为 PBo f C点功率谱密度图: Pco f/kHz 六.解 首先确定最佳判决门限为:-1及+1 (1)发3而错判的概率为 P(els)=P(y>-1ls)=P(n>1)=erfc (2)发2而错判的概率为 P(els)=P(v(>ls2)=(n(>1)=ere// √2
五．解： (1)奈氏取样速率为 8kHz，进行A律 13 折线PCM后每个样值用 8 位比特表示，所以信息速率为 。 8000 8 64000bit/s Rb = × = 2 (2)采用M进制PAM后，每个符号携带log M 个比特，故此符号速率为 2 2 64000 = = =16000symbol/s log log 16 b s R R M (3)B 点功率谱密度图为 C 点功率谱密度图： 六．解： 首先确定最佳判决门限为：-1 及+1。 (1)发 s1而错判的概率为 ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 1 1 1 | 1| 1 erfc erfc 2 2 2 2 P e s P y s P n σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = > − = > = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 (2)发 s2 而错判的概率为 ( ) 2 2 ( ) ( ) 1 | 1| 1 erfc 2 P e s P y s P n ⎛ ⎞ = > = > = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
(3)发S而错判的概率为 P(els,)=P(y<l|s,)=P(n<-1)=erfc (4)平均错误率为 P=∑P(els)P(s)=2×7ere √2 erfc √2 七.解: (1)(),1=1,2 的能量为 E=[s(O)dm=”f 2丌ftdt =r1+cos4丌 Tb 因此平均比特能量为 Eb ,+E AT S(1)和52(7)之间的相关系数为 s(0)s() Er (2)用匹配滤波器实现BPSK最佳接收的框图如下 r(D=s(D)+( h(0 ) 判决 图中()=(7-)=Acos(271+9),=-2x/T。取样时刻是右=7。由于5{() 和52()等概出现,所以最佳判决门限是0。 (3)抽样值为 y=y(7)=h(-)s()+n()]r ∫"s(s()+n()1
(3)发 s3 而错判的概率为 ( ) 3 3 ( ) ( ) 1 1 | 1| 1 erfc 2 2 P e s P y s P n ⎛ ⎞ = < = < − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (4)平均错误率为 ( ) ( ) 3 1 1 4 1 2 1 | erfc erfc 3 2 2 2 3 e i i i P P e s P s = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = × = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 七. 解： (1) ( ) 的能量为 , 1, i s t i = 2 ( ) 2 2 2 0 0 2 2 0 cos 2 1 cos 4 2 2 b b b T T i i c T c b E s t dt A f tdt f t A T A dt π π = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ + = = ∫ ∫ ∫ 因此平均比特能量为 2 1 2 2 2 b b E E A T E + = = s t 1 ( ) 和 s t 2 ( ) 之间的相关系数为 1 2 ( ) ( ) 0 1 2 1 Tb s t s t dt E E ρ = = − ∫ (2)用匹配滤波器实现 BPSK 最佳接收的框图如下 图中 h t( ) = − s1 (Tb c t) = Acos(2π f t +ϕ ) ， 2 c ϕ = − π f T 。取样时刻是t0 = Tb 。由于 s t 1 ( ) 和 s t 2 ( ) 等概出现，所以最佳判决门限是 0。 (3) 抽样值为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 b b T b b i T i y y T h T s n d s s n d τ τ τ τ τ τ τ = = − ⎡ + ⎤ τ ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ∫ ∫ 令
Z=n()s, ((dt =Al n()cos 2.Tf,ldt 52+z Z是一个均值为0的高斯随机变量,其方差为 [4n()92 AE J . n()cos 27/ixn()cos 27frddr SoE[n()n()]cos 2nf. cos 2f.rddr A238(r-1)cos 2Tf t cos 2Tfrd A-N 2T ftdt NA T 发S(D)时,抽样值为 y=Cs,(r)s, (r)dt+Z=AT+2 A T ATN 其均值为 方差即为Z的方差 4,概率密度函数为 PI=POIS N.A2T NA-T (4)发2()时 y=S s, ([)s, (r)dr+Z=- A-T AT ATN 其均值为2,方差为 4,概率密度函数为 y+AT P2()=p(yls2) Xp AT
( ) 1 ( ) ( ) 0 0 cos 2 T T b b Z c = = n t s t dt A n t π f tdt ∫ ∫ 则 1 ( ) ( ) 0 Tb i y s = τ τ s dτ + Z ∫ Z 是一个均值为 0 的高斯随机变量，其方差为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 4 b b b b b b b b T c T T c c T T c c T T c c T c b E A n t f tdt A E n t f t n f dtd A E n t n f t f dtd N A t f t f d A N f tdt N A T σ π td π τ π τ τ τ π π τ δ τ π π τ τ π ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = × ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = − = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ τ 发 s t 1( )时，抽样值为 ( ) ( ) 2 1 1 0 2 Tb A Tb y s = + τ τ s dτ Z = ∫ + Z 其均值为 2 2 A Tb ，方差即为Z的方差 2 2 0 4 A T Nb σ = ，概率密度函数为 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 0 0 2 2 2 | exp b b b A T y p y p y s π N A T N A T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (4)发 s2 (t) 时， ( ) ( ) 2 1 2 0 2 Tb A Tb y s = + τ τ s dτ Z = − ∫ + Z 其均值为 2 2 A Tb − ，方差为 2 2 0 4 A T Nb σ = ，概率密度函数为 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 | exp b b b A T y p y p y s π N A T N A T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
(5发送(口)而错的概率为 P(els,)=P(015,)=P/Z> AT.=Lerfc 2No 所以平均错误率为 P=-erfc 2N 八.解: (1)信道带宽是2MH,要求传送2Mb/s的数据速率,可采用滚降系数为a=1的QPSK调制, 其符号速率是1 Symbol/s,带宽正好是2MHz。发送框图如下 根升余弦频 D 谱成形(a=1) 2Mbps /800MHz 移相90° QPSK信号 换 根升余弦频 谱成形(a=1) 图中A点是速率为2Mb/s的双极性NRZ码,B点是速率为1Mb/s的双极性NRZ码,经过 频谱成形(其中包括必要的网孔均衡)后,C点是带宽为1MHz的数字基带信号,D点是 2PSK信号,E点是QPSK信号。各点的功率谱密度图如下 PAO >//MHZ
(5)发送 1 ( ) 而错的概率为 s t ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 0 | 0 | 2 1 1 2 erfc erfc 2 2 2 b b b A T P e s P y s P Z A T A T σ N ⎛ ⎞ = = > = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T 所以平均错误率为 2 0 1 erfc 2 2 b e A T P N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 八. 解： (1)信道带宽是 2MHz，要求传送 2Mb/s的数据速率，可采用滚降系数为α =1的QPSK调制， 其符号速率是 1Msymbol/s，带宽正好是 2MHz。发送框图如下 图中 A 点是速率为 2Mb/s 的双极性 NRZ 码，B 点是速率为 1Mb/s 的双极性 NRZ 码，经过 频谱成形（其中包括必要的网孔均衡）后，C 点是带宽为 1MHz 的数字基带信号，D 点是 2PSK 信号，E 点是 QPSK 信号。各点的功率谱密度图如下
