试题 PART I填空题 1.某分组码的最小码距是6,若该码用于纠错,可保证纠正。位错。若用于检错,可保证 检出位错。 2.在多径时变信道中,当多径时延差远远小于符号间隔时,当多径时延差同符号间隔 可比拟时_。(选择下面所列添入空中,每空只能选一项) a.不发生衰落;b发生阴影衰落;ε发生瑞利衰落;d.发生频率选择性衰落; e.发生非线性失真。 3.某m序列由n级移存器组成。将此m序列延迟一位后同原序列模2相加,所得序列的 周期是,一个周期中0的个数减1的个数等于。 4.某信源的速率是 Kbps,用2PSK调制,其主瓣带宽是」 若将信源序列同一个 速率为10k的m序列异或后再进行2PSK调制,则主瓣带宽是 PART计算题 已知(7,3)分组码的生成矩阵为 100l110 G=0100111 00l1101 (1)写出所有许用码组,并求出监督矩阵 (2)该码的编码效率为多少? (3)若译码器输入的码组为l001001,请计算其校正子,并指出此接收码组中是否包 含错误 己知某(n循环码的编码率是2/3,生成多项式是8(x)=(x+x+1)(x+1),问 (1)=?k (2请写出该编码器的非全0编码结果中次数最低的码多项式a(x) (3已知前问中的(x)所代表的码字a是非全0码以外的所有编码结果中码重最小 的,问这个循环码的最小码距是多少? (4如果该循环码用于检错目的,问错误图样多项式()具有何种特点时不能被收 端检出?
试题二 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是 6，若该码用于纠错，可保证纠正 位错。若用于检错，可保证 检出 位错。 2．在多径时变信道中，当多径时延差远远小于符号间隔时 ，当多径时延差同符号间隔 可比拟时 。(选择下面所列添入空中，每空只能选一项) a. 不发生衰落； b 发生阴影衰落；c 发生瑞利衰落；d. 发生频率选择性衰落； e. 发生非线性失真。 3．某 m 序列由 n 级移存器组成。将此 m 序列延迟一位后同原序列模 2 相加，所得序列的 周期是 ，一个周期中 0 的个数减 1 的个数等于 。 4．某信源的速率是 1kbps，用 2PSK 调制，其主瓣带宽是 。若将信源序列同一个 速率为 10k 的 m 序列异或后再进行 2PSK 调制，则主瓣带宽是 。 PART II 计算题 一、已知(7,3)分组码的生成矩阵为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0011101 0100111 1001110 G (1)写出所有许用码组，并求出监督矩阵。 (2)该码的编码效率为多少？ (3)若译码器输入的码组为 l001001，请计算其校正子，并指出此接收码组中是否包 含错误。 二、已知某(n,k)循环码的编码率是 2/3，生成多项式是 g(x) = (x + x + 1)(x + 1) ，问 4 (1)n=? k=? (2)请写出该编码器的非全 0 编码结果中次数最低的码多项式 a(x) 。 (3)已知前问中的 所代表的码字a是非全 0 码以外的所有编码结果中码重最小 的，问这个循环码的最小码距是多少？ a( ) x (4)如果该循环码用于检错目的，问错误图样多项式 e(x)具有何种特点时不能被收 端检出？
(5)证明该循环码可以检出n个比特全都发生错误的错误图样 e(x) +1 +A+x+1 x+1。(提示:设法验证x”+1的因式 中只有一个是x+1) (6)请写出信息码组为(1010110110)的编码输出(要求用系统码) 、已知某m序列的特征多项式为∫(x)=1+x2+x,请: (1)画出相应的线性反馈移位寄存器序列发生器的结构图。 (2)此m序列的周期是多少? (3)若S是此m序列对应的双极性NR信号,请画出S)的自相关函数。 四、某卷积编码器码的结构如下,输出时C1C2交替输出。 (1)写出该码的生成多项式 (2)画出该卷积码的格图 (3)求输入为1100101的输出。 五、某信源的信息速率为9600bits,信源输出通过一个1/2率的卷积编码器后用BPSK方式 传送,BPSK采用了滚降系数为1的频谱成形。问 (1)BPSK的符号速率是多少? (2BPSK信号的带宽是多少? (1)写出码长为16的 Hadamard矩阵 (2请验证此矩阵的第9行和第13行是正交的
(5) 证明该 循环码可 以检出 n 个比特全 都发生错 误的错误 图 样 ( ) 1 1 1 1 2 3 + + = + + + + + = − − − x x e x x x x x n n n n Λ 。（提示：设法验证 的因式 中只有一个是 ） +1 n x x +1 (6)请写出信息码组为（1010110110）的编码输出（要求用系统码）。 三、已知某m序列的特征多项式为 3 5 f ( ) x =1+ + x x ，请： (1)画出相应的线性反馈移位寄存器序列发生器的结构图。 (2)此 m 序列的周期是多少？ (3)若 s( )t 是此m序列对应的双极性NRZ信号，请画出 s(t)的自相关函数。 四、某卷积编码器码的结构如下，输出时 1 2 c , c 交替输出。 (1)写出该码的生成多项式； (2)画出该卷积码的格图； (3)求输入为 1100101 的输出。 五、某信源的信息速率为 9600bit/s，信源输出通过一个 1/2 率的卷积编码器后用 BPSK 方式 传送，BPSK 采用了滚降系数为 1 的频谱成形。问 (1)BPSK 的符号速率是多少？ (2)BPSK 信号的带宽是多少？ 六、请 (1)写出码长为 16 的 Hadamard 矩阵 (2)请验证此矩阵的第 9 行和第 13 行是正交的
试题二参考答案 PARTⅠ填空题 1.某分组码的最小码距是6,若该码用于纠错,可保证纠正2位错。若用于检错,可保证 检出5位错。 2.在多径时变信道中,当多径时延差远远小于符号间隔时c,当多径时延差同可比拟 时d a.不发生衰落;b发生阴影衰落;ε发生瑞利衰落;d.发生频率选择性衰落; e.发生非线性失真。 3.某m序列由n级移存器组成。将此m序列延迟一位后同原序列模2相加,所得序列的周期 是2”-1,一个周期中0的个数减1的个数等于-1。 4.某信源的速率是1kbps,用2PSK调制,其主瓣带宽是2kHz。若将信源序列同 个速率为10k的m序列异或后再进行2PSK调制,则主瓣带宽是_20kHz PART I计算题 解: (1)按C=uG对所有信息比特向量u进行计算得所有需用码字如下表 000001010011100101110 00000001010100110111010100111010100111101001110100 10 1110100 H l100010 监督矩阵为 0110001 (2)此码的编码效率是3/7
试题二参考答案 PART I 填空题 1．某分组码的最小码距是 6，若该码用于纠错，可保证纠正 2 位错。若用于检错，可保证 检出 5 位错。 2．在多径时变信道中，当多径时延差远远小于符号间隔时 c ，当多径时延差同可比拟 时 d 。 a. 不发生衰落； b 发生阴影衰落；c 发生瑞利衰落；d. 发生频率选择性衰落； e. 发生非线性失真。 3．某m序列由n级移存器组成。将此m序列延迟一位后同原序列模 2 相加，所得序列的周期 是 2n −1，一个周期中 0 的个数减 1 的个数等于 -1 。 4．某信源的速率是 1kbps，用 2PSK调制，其主瓣带宽是 2kHz 。若将信源序列同 一个速率为 10k的m序列异或后再进行 2PSK调制，则主瓣带宽是 20kHz 。 PART II 计算题 一. 解： (1)按c u = G 对所有信息比特向量u进行计算得所有需用码字如下表 u 000 001 010 011 100 101 110 111 c 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 监督矩阵为 1 0 1 1 000 1 1 1 0 1 0 0 1 1 000 1 0 0 1 1 000 1 H ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ (2)此码的编码效率是 3/7
0 1011000 s l100010 0 (3)伴随式为 由于s不是全0,表明接收码字中存在错误。 二、解 k 2 (1)由n3及n-k=5解得:n=15,k=10 a(x)=g(x)=(x2+x+1)(x+1)=x+x2+x2 (3)=110101,其码重为4,故该码的最小码距是4 (4)当e(x) 能被8(x)整除时,这样的错误不能被检出 x3+1=(x+1)×∑x∑x=e(x) ≠0 有15项,所以L=0J= 即x=1不是多项 式点 的根,即e(x)不含因式x+1.因为8(x)含因式x+1,所以(x)不可能被8(x)除 尽,因此这样的错误可以被检出。 (6)用长除法,1010110110除以110101得余为10001,因此编码输出是10101011010001。 三、解 (1)序列发生器结构图如下 (2)周期为2 (3)相关函数如下图示
(3)伴随式为 1 0 1 0 1 1 000 0 0 1 1 1 0 100 1 1 1 1 0001 0 1 0 011 0001 1 0 T Hy ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 由于 s 不是全 0，表明接收码字中存在错误。 二、解： (1)由 2 3 k n = 及 n k − = 5解得： n k = 15, = 10 。 (2) ( ) ( ) ( )( ) 4 5 4 a x = = g x x x + +1 1 x + = x + x x + 2 +1 (3)a=110101，其码重为 4，故该码的最小码距是 4。 (4)当 ( ) 能被 整除时，这样的错误不能被检出。 e x g x( ) (5) ( ) 14 15 0 1 1 i i x x x = + = + ×∑ ， ( ) 14 0 i i x e x = ∑ = 有 15 项，所以 14 0 1 0 i i x x = = ⎡ ⎤ ≠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ，即 x =1不是多项 式 14 0 i i x = ∑ 的根，即e x( ) 不含因式 x +1。因为 g x( ) 含因式 x +1，所以e x( ) 不可能被 g x( ) 除 尽，因此这样的错误可以被检出。 (6)用长除法，1010110110 除以 110101 得余为 10001，因此编码输出是 101011011010001。 三、解： (1)序列发生器结构图如下 (2)周期为 5 2 1− = 31 (3)相关函数如下图示
四、解 (1)81(x)=1+x.g2(x)=x+x (2)格图如下 h o (3)输入为1100101时,考虑2bit的尾比特,则上支路的输出是1010111),下支路的输出是 01010111变成串行后的输出是10011001101l111101。 五、解 编码后的速率为19200bts,此即BPSK的符号速率。BPSK的带宽是 19200+a)=384001 六、解 (1)码长为2的 Hadarmard矩阵为 由递推关系 HH
四、解： (1) 1 ( ) ， g x = +1 x ( ) 2 2 g x = +x x (2)格图如下： (3)输入为 1100101 时，考虑 2bit 的尾比特，则上支路的输出是 101011110，下支路的输出是 010101111。变成串行后的输出是 10 01 10 01 10 11 11 11 01。 五、解： 编码后的速率为 19200bit/s, 此 即 BPSK 的 符 号速率。 BPSK 的 带宽是 ( ) Hz。 19200 1+ = α 38400 六、解： (1)码长为 2 的 Hadarmard 矩阵为 2 1 1 H ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1− 由递推关系 2 N N N N N H H H H H ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ −
可得 H 11 HH 1-1-11 1-11 H2 1111-1-1-1-1 1-1 11-1-1-1-111 H。-H -1-11 -1-1 1-111-1-11 1-111-1-11 -11-1-11-111-1 1-11-11 1-1-1-1-1 111-1-1-1-111 1-11-111 1-1-1-1-1-1-1-1-1 -11-11-11-1-11-11-11-11 -1-111-1-1 1-1-111 1-111-1-11-111-1-111-1 -11-1-11-11-11-11 1-1-1-1-111-1-11111-1-1 (2)H6的第9行为 a=(l,1,l,1,1,l,1,l,-1,-1,-1,-1-1,-1-1,-1); 第13行为 b=(l,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1) 向量a、b之间的内积为 ab=1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1-1-1-1-1=0 表明这两行正交
可得 2 2 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 H H H H H ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎜ ⎟ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − 4 4 8 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 H H H H H ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 8 8 16 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 H H H H H ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − = -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2)H16的第 9 行为： a=(1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)； 第 13 行为： b=(1,1,1,1,-1,-1, -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1) 向量 a、b 之间的内积为 1 1 1 1111 1 1 1 1 1 1 111 0 T ab = + + + −−−− + + + + − − − − = 表明这两行正交
