北京邮电大学2006年硕士研究生入学考试试题 考试科目:通信原理(A卷) 请考生注意:所有答案一律写在答题纸上,否则不计成绩。 试卷最后有公式及其他计算提示 选择填空(每空1分,共16分) 从下面所列答案中选择出最合理的答案。在答题纸上写上空格编号以及你 所选择的答案,每空格编号只能对应一个答案 (a)自信息 (b)窄带 (c)宽带 (d)无码间干扰 (e)信息熵 (码间干扰 (g)频带利用率 (h)信源的冗余度 ()信道容量 ()多径 (k)不能 (D)增量调制 (m)大于 (n)线性 (o)能 (PEb/M (q)从频域解除相关性(r)等于 (s)循环 (1)误码 (u)非线性 (v)不同 ()互信息 (x)小于 (y)从时域上解除相关性(z)相同 1.在宽带无线数字通信系统中,有两个因素对系统的误码性能有重要影 响,一是和发送功率相关的①,另一是和信道的频率选择性衰落相 关的Q。将①增大①减小② 2.在加性白高斯噪声信道条件下,若给定信息速率、平均发送功率及噪 声功率谱密度N值,当进制数M增加时,对于MFSK可使(4性能得到 改善,对于MPSK可使③性能得到改善。 3.在信源编码中,(6)是信源编码和数据压缩的理论基础 4.在信源编码中,预测编码是⑦,离散余弦变换编码是③8 5.若信源的信息速率(信道容量,则存在一种编码方式,可保证通过 该信道传送信息的差错率任意小。反之,若信源的信息速率信道 容量,则对于任何编码,传送的差错率都将大于某个不为零的正值
北京邮电大学 2006 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：通信原理(A 卷) 请考生注意：所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩。 试卷最后有公式及其他计算提示 一．选择填空（每空 1 分，共 16 分） 从下面所列答案中选择出最合理的答案。在答题纸上 ．．．．．写上空格编号以及你 所选择的答案，每空格编号只能对应一个答案。 (a)自信息 (b)窄带 (c)宽带 (d)无码间干扰 (e)信息熵 (f)码间干扰 (g)频带利用率 (h)信源的冗余度 (i)信道容量 (j)多径 (k)不能 (l)增量调制 (m)大于 (n)线性 (o)能 (p)Eb/N0 (q)从频域解除相关性 (r)等于 (s)循环 (t)误码 (u)非线性 (v)不同 (w)互信息 (x)小于 (y)从时域上解除相关性 (z)相同 1．在宽带无线数字通信系统中，有两个因素对系统的误码性能有重要影 响，一是和发送功率相关的 1 ，另一是和信道的频率选择性衰落相 关的 2 。将 1 增大 3 减小 2 。 2．在加性白高斯噪声信道条件下，若给定信息速率、平均发送功率及噪 声功率谱密度N0值，当进制数M增加时，对于MFSK可使 4 性能得到 改善，对于MPSK可使 5 性能得到改善。 3．在信源编码中， 6 是信源编码和数据压缩的理论基础。 4．在信源编码中，预测编码是 7 ，离散余弦变换编码是 8 。 1 5．若信源的信息速率 9 信道容量，则存在一种编码方式，可保证通过 该信道传送信息的差错率任意小。反之，若信源的信息速率 10 信道 容量，则对于任何编码，传送的差错率都将大于某个不为零的正值
6.循环码具有①性及_①性 7.信道容量是指该信道的输入与输出①3的最大可能值。 8.扩频通信能够有效抑制外系统引起的(4千扰和信道引起的①5千 扰,但它在抑制加性白高斯噪声方面的能力和非扩频系统是(0的 二.(12分)已知下图所示的系统是在加性白高斯噪声干扰条件下,对某 个脉冲g()匹配的匹配滤波器。 HO 输入 中+∫.()a 延迟T (1)请写出该匹配滤波器的冲激响应h()及传递函数H()的表达式; (2)假设g()在(07)之外为0,请写出脉冲g()的表达式并画出波形 (12分)已知某通信系统中的误码率P的求解问题可归结为求概率 P=P{5<-l},其中随机变量ξ=n1+n2+nl2,n1,n2是独立同分布的零 均值高斯随机变量,方差均为a2。试求P。 四.(12分)一角度调制信号s()=500c052x/1+5cos(2x/)],其中 fn=lkHz,f=1MHz。 (1)若已知s()是调制信号为m()的调相信号,其相位偏移常数(调相灵 敏度)Kn=5radV,请写出调制信号m()的表达式 (2)若已知s()是调制信号为m(ω)的调频信号,其频率偏移常数(调频灵 敏度)K=5001yVy,请写出调制信号m()的表达式 (3)请写出s()的近似带宽
6．循环码具有 11 性及 12 性。 7．信道容量是指该信道的输入与输出 13 的最大可能值。 8．扩频通信能够有效抑制外系统引起的 14 干扰和信道引起的 15 干 扰，但它在抑制加性白高斯噪声方面的能力和非扩频系统是 16 的。 二．（12 分）已知下图所示的系统是在加性白高斯噪声干扰条件下，对某 个脉冲 g t( ) 匹配的匹配滤波器。 (1)请写出该匹配滤波器的冲激响应 h t( )及传递函数 H f ( ) 的表达式； (2)假设 g t( ) 在 (0,T ) 之外为 0，请写出脉冲 g t( ) 的表达式并画出波形。 三．（12 分）已知某通信系统中的误码率 的求解问题可归结为求概率 Pb P P = <− {ξ 1} 2 n n nn b ，其中随机变量 121 ξ =++ n n, 2 ， 是独立同分布的零 均值高斯随机变量，方差均为 1 2 σ 。试求 Pb 。 四．（12 分）一角度调制信号 s t( ) = + 500cos 2 5cos 2 ⎡ π π ft f t c m ( )⎤ ⎣ ⎦ ，其中 fm =1kHz ， 1MHz cf = 。 (1)若已知 是调制信号为 的调相信号，其相位偏移常数（调相灵 敏度） ，请写出调制信号 s t( ) m t( ) K p = 5rad/V m t( ) 的表达式； (2)若已知 是调制信号为 的调频信号，其频率偏移常数（调频灵 敏度） ，请写出调制信号 s t( ) m t( ) Kf = 5000Hz/V m t( ) 的表达式； 2 (3)请写出 s t( )的近似带宽
五.(12分)随机序列{an}中的an∈{1为独立等概的二进制随机变量。 由{an}构成的冲激序列s()通过脉冲成型滤波器后得到PAM信号 y(),如图(a)所示。 s()=∑a6(7-m7) p()=∑a.g(-n7) 脉冲成形滤波器 在rkT+72时刻抽样 图c (1)若成形滤波器的冲激响应g()如图(b)所示,试写出y()的功率谱表示 式,并画出功率谱密度图(标上频率值); (2)若成形滤波器的冲激响应g()如图(c)所示,试写出y()的功率谱表示 式,并画出功率谱密度度图(标上频率值); (3)在成形滤波器的冲激响应g()如图(c)的情形下,写出第k个取样值y 的表达式,写出ν的各种可能取值及其发生概率,指出y中是否存在 码间干扰。 六.(12分)某激光唱盘(CD)记录系统采用PCM方式将单声道音乐转换 为数字信号(A/D)。采样率为44.1千样值/秒,每样值用16bit表示。 (1)若AD的输入是在动态范围内均匀分布的测试信号,请求出D/A复 原后信号的输出信噪比(分贝数); (2)若将数字化的音乐数据比特经过(28,24)循环码编码再输出,求输出 的数据速率; (3)若一张CD盘片能存储按(2)的方式产生的两小时音乐的比特流,求 这张CD所需要的存储量是多少Byte
五．（12 分）随机序列{an }中的 an ∈{±1}为独立等概的二进制随机变量。 由 {an } 构成的冲激序列 通过脉冲成型滤波器后得到 PAM 信号 ，如图(a)所示。 s t( ) y t( ) (1)若成形滤波器的冲激响应 g t( ) 如图(b)所示，试写出 y t( ) 的功率谱表示 式，并画出功率谱密度图（标上频率值）； (2)若成形滤波器的冲激响应 g t( ) 如图(c)所示，试写出 y t( ) 的功率谱表示 式，并画出功率谱密度度图（标上频率值）； (3)在成形滤波器的冲激响应 如图(c)的情形下，写出第 k 个取样值 的表达式，写出 的各种可能取值及其发生概率，指出 中是否存在 码间干扰。 g t( ) k y k y k y 六．（12 分）某激光唱盘(CD)记录系统采用 PCM 方式将单声道音乐转换 为数字信号（A/D）。采样率为 44.1 千样值/秒，每样值用 16bit 表示。 (1)若 A/D 的输入是在动态范围内均匀分布的测试信号，请求出 D/A 复 原后信号的输出信噪比（分贝数）； (2)若将数字化的音乐数据比特经过(28,24)循环码编码再输出，求输出 的数据速率； 3 (3)若一张 CD 盘片能存储按(2)的方式产生的两小时音乐的比特流，求 这张 CD 所需要的存储量是多少 Byte
七.(12分)若某带通信道带宽为4kHz,试求分别采用BPSK、4PSK 8PSK、16QAM等数字调制进行无码间干扰传输时,可达到的最高比特 速率。假设发送频谱均采用滚降系数为a=1的平方根升余弦成形 八.(12分)有一种特别设计的相干2PSK系统的信号表达式如下 s()=4ksn2x/±M-k2cos2r/,0≤t< 其中±号对应发送的比特,“+”对应发“1”,“-”对应发“0”。式右 第一项用于相干接收机获取同步载波,即导频分量, (1)画出该2PSK信号的信号矢量图(星座图); (2)若信道中的干扰是双边功率谱密度为一0的加性白高斯噪声,证明此 系统最佳接收的平均误比特率为 P=-erfc k2 2N0 (3)假设发送信号总能量的10%分配给导频,为了实现10的差错率,确 定所需要的b的分贝值 九.(12分)求下列计算值: (1)已知二元离散信源具有“0”、“1”两个符号,若出现“0”的概率为 1/3,求出现“1”的自信息量; (2)若某离散信源由0、1、2、3四种符号组成,出现概率为 3/81/41/41/8 求该信源的熵。 (3)已知电话信道的带宽是3400Hz,若要求传输6800bit/s的数据,请计 算要求信道的最小信噪比是多少分贝。假设信道中的噪声是加性高斯 噪声
七．（12 分）若某带通信道带宽为 4kHz，试求分别采用 BPSK、4PSK、 8PSK、16QAM 等数字调制进行无码间干扰传输时，可达到的最高比特 速率。假设发送频谱均采用滚降系数为α =1的平方根升余弦成形。 八．（12 分）有一种特别设计的相干 2PSK 系统的信号表达式如下 ( ) 2 sin 2 1 cos 2 c c s t Ak f t A k f t = ±− π π ， 0 b ≤ t T < 其中 号对应发送的比特，“+”对应发“1”，“−”对应发“0”。式右 第一项用于相干接收机获取同步载波，即导频分量。 ± (1)画出该 2PSK 信号的信号矢量图（星座图）； (2)若信道中的干扰是双边功率谱密度为 0 2 N 的加性白高斯噪声，证明此 系统最佳接收的平均误比特率为 ( ) 2 2 0 1 erfc 1 2 2 b e A T P k N ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3)假设发送信号总能量的 10%分配给导频，为了实现 5 10− 的差错率，确 定所需要的 0 Eb N 的分贝值。 九．（12 分）求下列计算值： (1)已知二元离散信源具有“0”、“1”两个符号，若出现“0”的概率为 1/3，求出现“1”的自信息量； (2)若某离散信源由 0、1、2、3 四种符号组成，出现概率为 0123 38 14 14 18 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 求该信源的熵。 4 (3)已知电话信道的带宽是 3400Hz，若要求传输 6800bit/s 的数据，请计 算要求信道的最小信噪比是多少分贝。假设信道中的噪声是加性高斯 噪声
十.(14分)一直接序列扩频通信系统如下图所示。图中 d()=∑ang(t-m7)是幅度为土的双极性NRZ信号,脉冲g()在 ∈[0,7]之外为0。{an}是独立等概的信息序列。T是码元间隔。c()是 由一个m序列形成的幅度为±1的双极性NRZ信号。该m序列的码片速率 为,整数L是扩频因子。m序列的特征多项式是∫(x)=1+x+x。载波 f满足∫T>1。发端产生的扩频信号经过信道时叠加了一个双边功率 谱密度为N/2的白高斯噪声n()。接收端使用同步载波进行解调,并 使用同步的m序列进行解扩。对于第k个发送的码元,接收端在 [kT(k+1)7]时间内进行相关积分后得到判决量,再通过过零判决得 到输出。 →+(,d costEr m序列发生器 (1)请写出m序列的周期p,画出产生此m序列的电路逻辑框图 (2)写出图中A、B、C点信号的主瓣带宽; (3)请推导发送a条件下判决量n的条件概率密度函数p(|a),并导出 平均判决错误率作为的函数,E是平均每信息比特在C点的能量。 十-.(12分)设有一(74)系统循环码,其生成多项式为g(x)=x3+x+1。 假设码字自左至右对应码多项式的次数自高至低,假设系统位在左 (1)求信息0111的编码结果 (2)若译码器输入是0101001,求其码多项式模g(x)所得的伴随式 并给出译码结果 (3)写出该码的系统码形式的生成矩阵及相应的监督矩阵
十 . （ 14 分）一直接序列扩频通信系 统如下图所示。图中 () ( ) n 是幅度为 n d t a g t nT ∞ =−∞ = − ∑ ±1 的双极性 NRZ 信号，脉冲 g t( ) 在 t T ∈[0, ]之外为 0。{an}是独立等概的信息序列。T是码元间隔。 是 由一个m序列形成的幅度为 的双极性NRZ信号。该m序列的码片速率 为 c t( ) ±1 L T ，整数L是扩频因子。m序列的特征多项式是 ( ) 4 f x x =1+ + x 。载波 cf 满足 。发端产生的扩频信号经过信道时叠加了一个双边功率 谱密度为N 1 cf T >> 0/2 的白高斯噪声 。接收端使用同步载波进行解调，并 使用同步的 m序列进行解扩。对于第 k个发送的码元，接收端在 时间内进行相关积分后得到判决量 ，再通过过零判决得 到输出。 n t w ( ) ⎡kT k T , 1 ( ) + ⎣ ⎤ ⎦ kr (1)请写出 m 序列的周期 p，画出产生此 m 序列的电路逻辑框图； (2)写出图中 A、B、C 点信号的主瓣带宽； (3)请推导发送 条件下判决量 的条件概率密度函数 k a kr pr a ( k k | )，并导出 平均判决错误率作为 0 Eb N 的函数，Eb 是平均每信息比特在 C 点的能量。 十一.（12 分）设有一(7,4)系统循环码，其生成多项式为 。 假设码字自左至右对应码多项式的次数自高至低，假设系统位在左。 ( ) 3 gx x x = ++1 (1)求信息 0111 的编码结果； (2)若译码器输入是 0101001，求其码多项式模 g x( ) 所得的伴随式， 并给出译码结果； 5 (3)写出该码的系统码形式的生成矩阵及相应的监督矩阵
十二.(12分)在下图(a)所示的系统中,输入的二进制序列经过一个1/3 率的卷积编码后再进行8PSK调制。8PSK的星座如图(b)所示。 (1)若输入的信息速率是1Mb/s,求调制后的符号速率; (2)请按格雷码规则标出图(b)中S,s3S6,S7,S3所对应的二进制比特 (3)若编码器输入信息序列的前3比特是101,写出卷积码编码器的前9 个输出比特,写出8PSK调制输出的前3个符号的发送相位。 011 8PSK输出 符号映射 09s4 !所有答案〔包括选择填空题)一律写在答题纸上 公式及计算提示(一共5条,请注意下一页。做题时可以不使用这些提示) I.erfc(r)=_2 2.若0均值高斯随机变量ξ的方差是a2,则对于x>0,有 P(4>x)=P(5<-x)=et 标准BPSK最佳相干接收的误码率公式是erf N
十二.（12 分）在下图(a)所示的系统中，输入的二进制序列经过一个 1/3 率的卷积编码后再进行 8PSK 调制。8PSK 的星座如图(b)所示。 (1)若输入的信息速率是 1Mb/s，求调制后的符号速率； (2)请按格雷码规则标出图(b)中 sssss 45678 ,,,, 所对应的二进制比特； (3)若编码器输入信息序列的前 3 比特是 101，写出卷积码编码器的前 9 个输出比特，写出 8PSK 调制输出的前 3 个符号的发送相位。 ！！！所有答案（包括选择填空题）一律写在答题纸上 公式及计算提示（一共 5 条，请注意下一页。做题时可以不使用这些提示） 1． ( ) 2 2 erfc t x x e dt π ∞ − = ∫ 2 ． 若 0 均值高斯随机变量 ξ 的方差是 2 σ ，则对于 x > 0 ， 有 ( )( ) 2 1 erfc 2 2 x P xP x ξ ξ σ ⎛ ⎞ > = <− = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 6 3．标准 BPSK 最佳相干接收的误码率公式是 0 1 erfc 2 Eb N ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
4.若零均值平稳随机序列{an}的符号之间不相关,则PAM信号 E a(-n7)的功率谱密度为P(八)=2“|c(),其中G() 是g()的傅氏变换 5.erfc函数表: erfc(x)的近似值 0.91 1.6 0.001 2.6 0.0001 0.00001 3.4 0.000001
4．若零均值平稳随机序列 {an } 的符号之间不相关，则 PAM 信号 k t ( 的功率谱密度为 k a g t nT ∞ =−∞ ∑ − ) ( ) ( ) 2 n 2 t E a Pf G f T ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = ，其中 是 的傅氏变换。 G f t ( ) g t t ( ) 5．erfc 函数表： x ( ) 1 erfc 2 x 的近似值 0.91 0.1 1.6 0.01 2.2 0.001 2.6 0.0001 3.0 0.00001 3.4 0.000001 7
2006年硕士研究生入学考试通信原理A卷参考答案 选择填空(每空1分,共16分) (a)自信息 (b)窄带 (c)宽带 (d无码间干扰 (e)信息熵 0码间干扰 (g)频带利用率 (h)信源的冗余度(1)信道容量 ()多径 (k)不能 (D)增量调制 (m)大于 (n)线性 (o)能 (p)Eb/N (q)从频域解除相关性(r)等于 (s)循环 (1)误码 (0)非线性 (v)不同 ()互信息 (x)小于 ()从时域上解除相关性(=)相同 1.在宽带无线数字通信系统中,有两个因素对系统的误码性能有重要影 响,一是和发送功率相关的①p,一是和信道的频率选择性衰落相关 的⑨。将①增大③k减小② 2.在加性白高斯噪声信道条件下,若给定信息速率、平均发送功率及噪 声功率谱密度M0值,当进制数M增加时,对于MFSK可使(4t性能得到 改善,对于MPSK可使⑥g性能得到改善。 3.在信源编码中,⑥h是信源编码和数据压缩的理论基础。 4.在信源编码中,预测编码是⑦y,离散余弦变换编码是(8q 5.若信源的信息速率○⑨x信道容量,则存在一种编码方式,可保证通 过该信道传送信息的差错率任意小。反之,若信源的信息速率⑩m 信道容量,则对于任何编码,传送的差错率都将大于某个不为零的正值 6.循环码具有①性及_①n性。(或者ns) 7.信道容量是指该信道的输入与输出①的最大可能值 8.扩频通信能够有效抑制外系统引起的b干扰和信道引起的①1 干扰,但它在抑制加性白高斯噪声方面的能力和非扩频系统是
2006 年硕士研究生入学考试通信原理 A 卷参考答案 一．选择填空（每空 1 分，共 16 分） (a)自信息 (b)窄带 (c)宽带 (d)无码间干扰 (e)信息熵 (f)码间干扰 (g)频带利用率 (h)信源的冗余度 (i)信道容量 (j)多径 (k)不能 (l)增量调制 (m)大于 (n)线性 (o)能 (p)Eb/N0 (q)从频域解除相关性 (r)等于 (s)循环 (t)误码 (u)非线性 (v)不同 (w)互信息 (x)小于 (y)从时域上解除相关性 (z)相同 1．在宽带无线数字通信系统中，有两个因素对系统的误码性能有重要影 响，一是和发送功率相关的 1 p ，一是和信道的频率选择性衰落相关 的 2 f 。将 1 增大 3 k 减小 2 。 2．在加性白高斯噪声信道条件下，若给定信息速率、平均发送功率及噪 声功率谱密度N0值，当进制数M增加时，对于MFSK可使 4 t 性能得到 改善，对于MPSK可使 5 g 性能得到改善。 3．在信源编码中， 6 h 是信源编码和数据压缩的理论基础。 4．在信源编码中，预测编码是 7 y ，离散余弦变换编码是 8 q 。 5．若信源的信息速率 9 x 信道容量，则存在一种编码方式，可保证通 过该信道传送信息的差错率任意小。反之，若信源的信息速率 10 m 信道容量，则对于任何编码，传送的差错率都将大于某个不为零的正值。 6．循环码具有 11 s 性及 12 n 性。（或者n,s） 7．信道容量是指该信道的输入与输出 13 w 的最大可能值。 8 8．扩频通信能够有效抑制外系统引起的 14 b 干扰和信道引起的 15 j 干扰，但它在抑制加性白高斯噪声方面的能力和非扩频系统是 16 z
的。 二.(12分)已知下图所示的系统是在加性白高斯噪声干扰条件下,对某 个脉冲g(1)匹配的匹配滤波器。 H 输入 (dr 输出 延迟T (1)请写出该匹配滤波器的冲激响应h()及传递函数H()的表达式 (2)假设g()在(0,7)之外为0,请写出脉冲g()的表达式并画出波形 解:(1) ()=(x)-6(x-T)da 0<【<T 0其他t H()= Tsinc ut) -jx/r (2)设最佳取样时刻是,由h(t)=g(-1)得g(t)=h(4-1)。再由g(1)在 (0,7)之外为0得=T,因此 g(0)=(7-)={10<<7 0其他t 其波形如下 g(n) 三.(12分)已知某通信系统中的误码率P的求解问题可归结为求概率 P=P{5<-},其中随机变量5=n+n2+nn2,n,n2是独立同分布的零 均值高斯随机变量,方差均为σ2。试求P。 解
的。 二．（12 分）已知下图所示的系统是在加性白高斯噪声干扰条件下，对某 个脉冲 g t( ) 匹配的匹配滤波器。 (1)请写出该匹配滤波器的冲激响应 h t( )及传递函数 H f ( ) 的表达式； (2)假设 g t( ) 在 (0,T ) 之外为 0，请写出脉冲 g t( ) 的表达式并画出波形。 解：(1) () ( ) ( ) 1 0 0 t t T h t T d t δτ δτ τ −∞ ⎧ < < = −− = ⎨ ⎩ ∫ 其他 ( ) ( ) 2 1 sinc 2 j fT e j fT H f T fT e j f π π π − − − = = (2)设最佳取样时刻是 ，由 0t ht gt t ( ) = − ( 0 ) 得 gt ht t ( ) = ( 0 − ) 。再由 g t( ) 在 (0,T ) 之外为 0 得 0t T = ，因此 () ( ) 1 0 0 t T gt hT t t ⎧ < < = −= ⎨ ⎩ 其他 其波形如下 三．（12 分）已知某通信系统中的误码率 的求解问题可归结为求概率 Pb P P b = <− {ξ 1} ，其中随机变量 121 n n nn2 ξ = + + ， 是独立同分布的零 均值高斯随机变量，方差均为 1 2 n n, 2 σ 。试求 Pb 。 9 解：
P=P{50}+P{(1+n)>0.(1+m2)0)}+P(1+n)>0}P(+n2)0)=P(1+n2>0)=1-erf 所以PB=erfe 四.(12分)一角度调制信号s()=500271+5c0(2xm)],其中 fn=lkHz,f=MHz。 (1)若己知s()是调制信号为m()的调相信号,其相位偏移常数(调相灵 敏度)K,=5radV,请写出调制信号m()的表达式; (2)若已知s()是调制信号为m()的调频信号,其频率偏移常数(调频灵 敏度)Kr=5000zNV,请写出调制信号m()的表达式; (3)请写出s()的近似带宽。 解:(1)s()=500527x1+5c0(2xm)]=500271+km()],因此 m(o) 5cos(2T r1) cos(2r/1) 5 2丌K 5×2 2丌K sin(2rfm1)=-sin(2rfm 1) (3)12kHz 五.(12分)随机序列{an}中的an∈{土为独立等概的二进制随机变量。 由{an}构成的冲激序列s()通过脉冲成型滤波器后得到PAM信号 y(),如图(a)所示
{ } { } { } {( )( ) } { } ( )( ) { } ( )( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) 1 2 12 1 2 12 12 12 12 110 1 0 11 1 0, 1 0 1 0, 1 0 1 01 0 1 01 0 P P P P n n nn P n n b Pn n Pn n Pn Pn Pn Pn = + + > + + + > + = + > =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 所以 2 2 111 erfc 1 erfc 2 2 2 Pb σ σ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ = − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ 四．（12 分）一角度调制信号 s t( ) = + 500cos 2 5cos 2 ⎡ π π ft f t c m ( )⎤ ⎣ ⎦ ，其中 fm =1kHz ， 1MHz cf = 。 (1)若已知 s t( )是调制信号为 的调相信号，其相位偏移常数（调相灵 敏度） ，请写出调制信号 m t( ) K p = 5rad/V m t( ) 的表达式； (2)若已知 s t( )是调制信号为 的调频信号，其频率偏移常数（调频灵 敏度） ，请写出调制信号 m t( ) Kf = 5000Hz/V m t( ) 的表达式； (3)请写出 s t( )的近似带宽。 解：(1) s t( ) =+=+ 500cos 2 5cos 2 500cos 2 ⎡ ⎤ ππ π ft f t cm c ( ) ⎡ ft K m t p ( )⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦，因此 ( ) ( ) ( ) 5cos 2 cos 2 m m p f t m t f t K π = = π (2) 500cos 2 5cos 2 500cos 2 2 ( ) ( ) t c m cf π f t f t ft K m π ππ d −∞ τ τ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ +=+ ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ∫ ( ) ( ) 5 cos 2 2 t m f m d f t K ττ π −∞ π = ∫ ( ) () () 5 2 sin 2 sin 2 2 m m m f f m t ft ft K π π π π × = − = − (3)12kHz 10 五．（12 分）随机序列{an }中的 an ∈{±1}为独立等概的二进制随机变量。 由{an } 构成的冲激序列 s t( ) 通过脉冲成型滤波器后得到 PAM 信号 y t( ) ，如图(a)所示