京邮电大学204年硕士研究生入学考试试题 填空(每空1分,共16分) .调相信号5()=4c0[2/+K,m()],其解析信号(即复信号)的表达式为 其复包络的表示式为 2.循环平稳过程的定义是 3.用基带信号m(口)=2co400对载波2()=20c02n/进行调频,若调频的调制指 数是B=9,则调频信号的时域表达式0)= 其信号带宽B=Hz。 4.若多级线性网络的第 及第n级的噪声系数及功率增益各为F,K两 F2,km2、…、Fnk,则级联后的总噪声系数F为 5.一MPAM数字通信系统每隔0.1ms以独立等概方式在信道中传送128个可能电平之 该系统的符号传输速率为 特,相应的信息传输速率为 6.数字PAM信号的平均功率谱密度取决于 条件下,BPSK和QPSK的平均误比特率相同,但后者的功率谱主瓣带宽是前 者的 8.仙农信道容量公式 C=Bg(+NB)是在条件下推导得到的 9.利用线性反馈移存器产生m序列的充要条件是。m序列应用于扩频通信,可利 用m序列的 特性进行解扩 10.最小码距为dm=7的线性分组码可以保证纠正个错,或可保证检测个错。 、选择填空(每空1分,共14分) 从下面所列签案中选择出恰当的签案 英文宇母填入空格中,毎空格只能选一个签案 (a)减小(b)增大(c)不影响 (e)manchester CM(gHDB3(h)系统在载频附近的群时延 ()时延在信息序列中引入剩余度(k)对有剩余度的消息进行减小剩余
北京邮电大学 2004 年硕士研究生入学考试试题 一. 填空（每空 1 分，共 16 分） 1．调相信号 s( )t A = + c c cos⎡ ⎤ 2π f t KPm(t) ⎣ ⎦ ，其解析信号（即复信号）的表达式为 ， 其复包络的表示式为 。 2．循环平稳过程的定义是 。 3．用基带信号 m t( ) = 2cos 4000πt 对载波 ( ) 20cos 2 c c t = π f t 进行调频，若调频的调制指 数是 9 β f = ，则调频信号的时域表达式s(t)= ，其信号带宽 B = Hz。 4．若多级线性网络的第一、二、……及第n级的噪声系数及功率增益各为 1 1, F Kpa 、 2 2 , F Kpa 、…、 , n F Kn pa ，则级联后的总噪声系数F为 。 5．一 MPAM 数字通信系统每隔 0.1ms 以独立等概方式在信道中传送 128 个可能电平之一， 该系统的符号传输速率为 波特，相应的信息传输速率为 bit/s。 6．数字 PAM 信号的平均功率谱密度取决于 及 。 7．在 条件下，BPSK 和 QPSK 的平均误比特率相同，但后者的功率谱主瓣带宽是前 者的一半。 8．仙农信道容量公式 2 0 log 1 S C B N B ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 是在 条件下推导得到的。 9．利用线性反馈移存器产生 m 序列的充要条件是 。m 序列应用于扩频通信，可利 用 m 序列的 特性进行解扩。 10．最小码距为 min d = 7 的线性分组码可以保证纠正 个错，或可保证检测 个错。 二、选择填空（每空 1 分，共 14 分） 从下面所列答案中选择出恰当的答案，将对应英文字母填入空格中，每空格只能选一个答案 (a)减小 (b)增大 (c)不影响 (d)AMI (e)Manchester (f)CMI (g)HDB3 (h)系统在载频附近的群时延 (i)时延 (j)在信息序列中引入剩余度 (k)对有剩余度的消息进行减小剩余
(可靠性(m)有效性(m)编码信道(o)恒参(p)调制信道 (q)随参()等于&bit(s)等于4bt()小于4bt(a)大于4bit 1.AM信号通过带通系统,当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数,相频特性是近似 线性时,通过带通系统后信号包络的等于 2.由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是_信道,由电离层反射、对流层散 射等传输媒质构成的信道是_信道。 3.对于角度调制,增大解调器输入的信号平均功率将_解调输出信号的平均功率 解调输出噪声的平均功率。 4.PCM系统欧洲系列时分多路数字复接一次群、二次群、三次群的线路接口码型是码, 四次群的线路接口码型是码 5.若离散信源输出16进制独立等概随机序列,则此信源输出的每个符号所包含的信息 量。若16进制符号不是等概出现,则此信源输出的每个符号所包含的平均信息 6.信源编码是_的编码,以提高通信的_;信道差错控制编码是_的编码, 以提高通信的」 三.(12分)两个不包含直流分量的模拟基带信号m()、m2(1)被同一射频信号同时发送,发 送信号为5()=mn()o+m1()sno+ K o,其中载频10Hz,k是常数。 已知m1(0与m(0的傅氏频谱分别为M1(O)及M2(),它们的带宽分别为kH与10H (a)请计算s(1)的带宽 (b)请写出s(n)的傅氏频谱表示式 (c)画出从s(1)得到m(t)及ma(1)的解调框图。 四.(12分)已知信息代码为1110010,现将它编为数字分相码 (a)画出该数字分相码的波形图(有必要的标注) (b)画出在接收端从收到的分相码中提取时钟的框图,并通过画出框图中各点的波形来说 明原理。 五.(12分)一4PAM信号()=af()(=1234),各S(口)等概出现,其中a1= A(0)=80) ,归一化基函数 T为符号间隔,87()是
(l)可靠性 (m)有效性 (n)编码信道 (o)恒参 (p)调制信道 (q)随参 (r)等于 8bit (s)等于 4bit (t)小于 4bit (u)大于 4bit 1．AM 信号通过带通系统，当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数，相频特性是近似 线性时，通过带通系统后信号包络的 等于 。 2．由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是 信道，由电离层反射、对流层散 射等传输媒质构成的信道是 信道。 3．对于角度调制，增大解调器输入的信号平均功率将 解调输出信号的平均功率、 解调输出噪声的平均功率。 4．PCM 系统欧洲系列时分多路数字复接一次群、二次群、三次群的线路接口码型是 码， 四次群的线路接口码型是 码。 5．若离散信源输出 16 进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的信息 量 。若 16 进制符号不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息 量 。 6．信源编码是 的编码，以提高通信的 ；信道差错控制编码是 的编码， 以提高通信的 。 三．（12 分）两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、m2(t)被同一射频信号同时发送，发 送信号为 ( ) 1 2 ( ) cos ( )sin cos c c s t m t t m t t K t = + ω ω ω + c ，其中载频fc=10MHz，K是常数。 已知m1(t)与m2(t)的傅氏频谱分别为 M1 ( f ) 及 M2 ( f ) ，它们的带宽分别为5kHz与10kHz。 (a)请计算 s(t)的带宽； (b)请写出 s(t)的傅氏频谱表示式； (c)画出从s(t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。 四．（12 分）已知信息代码为 1110010，现将它编为数字分相码。 (a)画出该数字分相码的波形图（有必要的标注）； (b)画出在接收端从收到的分相码中提取时钟的框图，并通过画出框图中各点的波形来说 明原理。 五．（12 分）一 4PAM信号 s t i ( ) = ai f1 (t) （i=1,2,3,4），各 s t i ( ) 等概出现，其中 、 、 、 ，归一化基函数 1 a = −3 2 a = −1 3 a =1 4 a = 3 1 ( ) ( ) 1 T s f t g T = t ，Ts为符号间隔， T ( ) 是 g t
高度为1,宽度为T的不归零矩形脉冲。此4PAM信号在信道传输中受到均值为零,双边 功率谱密度为N2的加性白高斯噪声m()的干扰,其最佳接收框图如下图所示 s(D),1,23,4 rO d 判决 0≤1≤T n(n A (a)请按MAP准则划分最佳判决域,并用图表示 (b推导出发送5:()条件下的错判概率P(el:)的计算公式 (c)推导出该系统的平均误符率PM计算公式 六,(12分)二进制冲激序列通过一个传递函数为H()=1+c0s2zm的系统传输。对第 K个发送的码元ak,接收端在=KT时刻抽样。 ∑a.5(-m7) =KT(K=0,±1,±2,… +1、-1等概出现()H() (a)写出该系统的冲激响应h(1)的表达式 (b)写出抽样时刻码间干扰的各种可能取值及它们各自的出现概率 七.(12分)对一最高频率分量是4kHz的模拟信号以奈奎斯特速率抽样,已知抽样结果是 个独立平稳随机序列。现将每个抽样值量化为五个离散电平之一,已知这五个电平构 找的符号集()的概率特性为: 2-10 P(X) 1616 求这个离散信源每秒传送的平均信息量
高度为 1，宽度为Ts的不归零矩形脉冲。此 4PAM信号在信道传输中受到均值为零，双边 功率谱密度为N0/2 的加性白高斯噪声nw(t)的干扰，其最佳接收框图如下图所示 (a)请按 MAP 准则划分最佳判决域，并用图表示； (b)推导出发送 s2 (t) 条件下的错判概率 P e( | s2 ) 的计算公式； (c)推导出该系统的平均误符率PM计算公式。 六．（12 分）二进制冲激序列通过一个传递函数为 H f ( ) = +1 cos 2π fT 的系统传输。对第 K个发送的码元 K a ，接收端在t = KT 时刻抽样。 (a)写出该系统的冲激响应 h(t)的表达式； (b)写出抽样时刻码间干扰的各种可能取值及它们各自的出现概率。 七．（12 分）对一最高频率分量是 4kHz的模拟信号以奈奎斯特速率抽样，已知抽样结果是 一个独立平稳随机序列。现将每个抽样值量化为五个离散电平之一，已知这五个电平构 成的符号集{X} 的概率特性为： ( ) 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 X P X ⎛ ⎞ − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 4 8 16 16 求这个离散信源每秒传送的平均信息量
八.(12分)分别对两路均匀分布、限带于3kz的模拟基带信号进行抽样、均匀量化,每 个量化电平被编为L个比特,然后将这样形成的两路PCM信号进行时分复用、8PSK调制 后送至频带信道传输,如图示 PCM D 8PSK 频带信道 载波频率 J-l0MHz (a)对图中模拟信号进行抽样的最小抽样速率Jm为多少? (b)若要求PCM的量化信噪比不低于40dB,求图中A点的最小比特率R1 ()求出此时在图中B点的信息速率Ra (d)求出此时在图中C点的符号速率,并画出C点的功率谱密度图。 9(人s/A08o0st≤T 九.(12分)2FSK信号 其它(=12)在信道传输中受到双边功率 谱密度为N/2的加性白高斯噪声n()的干扰,其最佳解调框图如下图示。假设 S{()2(2)等概出现且相互正交。 (a)证明两个抽样值y及y中包含的噪声分量m与n2统计独立 b写出条件均值E]及条件方差列[1的表示式 (写出条件概率密度函数P(|S)的表达式 l≥0 s,(t) l=y1-y2判输出 十.(12分)取值1、0的二进制独立等概序列经卷积编码后,送至16QAM数字调制器,如
八．（12 分）分别对两路均匀分布、限带于 3kHz的模拟基带信号进行抽样、均匀量化，每 个量化电平被编为 L 个比特，然后将这样形成的两路PCM信号进行时分复用、8PSK调制 后送至频带信道传输，如图示 (a)对图中模拟信号进行抽样的最小抽样速率 smin f 为多少？ (b)若要求PCM的量化信噪比不低于 40dB，求图中A点的最小比特率 RA ； (c)求出此时在图中B点的信息速率 RB ； (d)求出此时在图中C点的符号速率 RC ，并画出C点的功率谱密度图。 九．（12 分）2FSK信号 ( ) cos 0 0 i b i A t t s t t ⎧ ω ≤ ≤ T = ⎨ ⎩ 其它 （i=1,2）在信道传输中受到双边功率 谱密度为 0 N 2 的加性白高斯噪声 n t w ( ) 的干扰，其最佳解调框图如下图示。假设 1 ( ) , 等概出现且相互正交。 s t s2 ( )t (a)证明两个抽样值y1及y2中包含的噪声分量n1与n2统计独立； (b)写出条件均值 E l[ | s1 ]及条件方差 D l[ | s1 ] 的表示式； (c)写出l的条件概率密度函数 p (l s| 1 ) 的表达式。 1 y 2 y si ( )t n t w ( ) s1 ( )t s2 (t) ( ) 0 Tb dt ∫ ( ) 0 Tb dt ∫ 1 2 l y = − y 2 1 0 s s l > < 十.（12 分）取值 1、0 的二进制独立等概序列经卷积编码后，送至 16QAM 数字调制器，如
下图示。图中A点输入是速率为2Mb/s的二进制单极性不归零脉冲序列,C点是双极性 不归零脉冲序列。 卷积码编码器 /=800MHZ B 16QAM 调制器 (a)画出卷积码的格图 (b)写出图中A、B、C、D各点的符号速率,画出各点的功率谱密度图。 十一.(12分)已知某点对点双向数字通信系统中信道的传递函数为 H() e20785MHz</1<845MHz f为其它 在信道传输中还受到加性白高斯噪声的干扰。现用频带785MHz-815MHz作为一个方向 的传输通道,频带8I5MHz-845MHz作为另一个方向的传输通道。该通信系统两个方向 的信息传输速率均为40Mb/s。设计该双向通信系统时,要求充分利用信道带宽、无码间 干扰,并要考虑到接收端相干解调恢复载波存在的相位模糊问题。请画出其中一个方向的 最佳频带传输的系统框图(要求标明必要的参数)。 十二、(12分) (a)已知(7,4)循环码的全部码字为: 00000001000101000l0111001110 0010110101001101011001011000 0100111110001000111011101001 011000111101000ll101011l1111 请写出该循环码的生成多项式8(x)以及对应系统码的生成矩阵G。(注:约定码组自左至 右对应多项式的高次到低次) 6b已知(x2+)=(x+1)(x+x+1)x2+x+),求(73)环码的生成多项式8(x)
下图示。图中 A 点输入是速率为 2Mb/s 的二进制单极性不归零脉冲序列，C 点是双极性 不归零脉冲序列。 (a)画出卷积码的格图； (b)写出图中 A、B、C、D 各点的符号速率，画出各点的功率谱密度图。 十一.（12 分）已知某点对点双向数字通信系统中信道的传递函数为 ( ) 0 2 785MHz< <845MHz j ft e f H f − π ⎧ = ⎨ ⎩ 0 f为其它 0110001 1110100 0111010 1111111 在信道传输中还受到加性白高斯噪声的干扰。现用频带 785MHz—815MHz 作为一个方向 的传输通道，频带 815MHz—845MHz 作为另一个方向的传输通道。该通信系统两个方向 的信息传输速率均为 40Mb/s。设计该双向通信系统时，要求充分利用信道带宽、无码间 干扰，并要考虑到接收端相干解调恢复载波存在的相位模糊问题。请画出其中一个方向的 最佳频带传输的系统框图（要求标明必要的参数）。 十二、（12 分） (a)已知(7,4)循环码的全部码字为： 0000000 1000101 0001011 1001110 0010110 1010011 0101100 1011000 0100111 1100010 0011101 1101001 请写出该循环码的生成多项式 g x( ) 以及对应系统码的生成矩阵G。（注：约定码组自左至 右对应多项式的高次到低次） (b)已知( ) ( )( )( ) 7 3 3 x x + = 1 1 + x + x +1 x + x +2 1 ，求(7,3)循环码的生成多项式 ( ) 。 g x
2004年参考答案 填空 1.调相信号()=Ac2z+km(O)],其解析信号(即复信号)的表达式为 A eL2x/+Kpm(o 其复包络的表示式为e 2.循环平稳过程的定义是若随机过程的数学期望和自相关系数是时间的周期函数,则称 作循环平稳过程 3.用基带信号m()=2094000对载波2()=20027/进行调频,若调频的调制指 数是B1=9,则调频信号的时域表达式5()2=20c0s(271+9m4007),其信号带 宽B=40000Hz 4.若多级线性网络的第一、三、……及第n级的噪声系数及功率增益各为F,K F,, K Fn,k网,则级联后的总噪声系数F为 F,-1F2-1 +L F-1 KK KKLK Pue-l) 5.一MPAM数字通信系统每隔0.ms以独立等概方式在信道中传送128个可能电平之一, 该系统的符号传输速率为_10000波特,相应的信息传输速率为70000bit 6.数字PAM信号的平均功率谱密度取决于_随机序列的自相关特性。及_发送滤波器(发 送脉冲)的频率特性_。 7.在相同的信息速率、相同的信号发送功率、相冋的噪声功率谱密度条件下,BPSK 和QPSK的平均误比特率相同,但后者的功率谱主瓣带宽是前者的一半。 8,仙农信道C=Blog2(1+NB是在思带限功率的连线AWGN信道条件下推 导得到的。 9.利用线性反馈移存器产生m序列的充要条件是其特征多项式等于本原多项式_。m序 列应用于扩频通信,可利用m序列的自相关特性特性进行解扩
2004 年参考答案 一、 填空 1．调相信号 s( )t A = + c c cos⎡ ⎤ 2π f t KPm(t) ⎣ ⎦ ，其解析信号（即复信号）的表达式为 2 ( ) c P j f t K m t A ec ⎡ ⎤ π + ⎣ ⎦ ，其复包络的表示式为 jKPm(t) A ec 。 2．循环平稳过程的定义是 若随机过程的数学期望和自相关系数是时间的周期函数，则称 作循环平稳过程 3．用基带信号 m t( ) = 2cos 4000πt 对载波 ( ) 20cos 2 c c t = π f t 进行调频，若调频的调制指 数是 9 β f = ，则调频信号的时域表达式 s t( ) = 20cos(2π fct t + 9sin 4000π ) ，其信号带 宽 B = 40000 Hz。 4．若多级线性网络的第一、二、……及第n级的噪声系数及功率增益各为 1 1, F Kpa 、 2 2 , F Kpa 、…、 , n F Kn pa ， 则级联 后的总 噪声系 数 F 为 1 1 2 1 2 ( 2 3 1 1 1 1 n n pa pa pa pa pa pa F F F F K K K K K K −1) − − − + + +L + L 。 5．一MPAM数字通信系统每隔 0.1ms以独立等概方式在信道中传送 128 个可能电平之一， 该系统的符号传输速率为 10000 波特，相应的信息传输速率为 70000 bit/s。 6．数字PAM信号的平均功率谱密度取决于 随机序列的自相关特性 及 发送滤波器（发 送脉冲）的频率特性 。 7．在 相同的信息速率、相同的信号发送功率、相同的噪声功率谱密度 条件下，BPSK 和QPSK的平均误比特率相同，但后者的功率谱主瓣带宽是前者的一半。 8．仙农信道容量公式 2 0 log 1 S C B N B ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 是在 限带限功率的连续AWGN信道 条件下推 导得到的。 9．利用线性反馈移存器产生m序列的充要条件是 其特征多项式等于本原多项式 。m序 列应用于扩频通信，可利用m序列的 自相关特性 特性进行解扩
10.最小码距为dmn=7的线性分组码可以保证纠正3个错,或可保证检测6个错 二、选择填空 1.AM信号通过带通系统,当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数,相频特性是近似 线性时,通过带通系统后信号包络的等于h 2.由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是O_信道,由电离层反射、对流层 散射等传输媒质构成的信道是_q信道 3.对于角度调制,增大解调器输入的信号平均功率将_c解调输出信号的平均功率 解调输出噪声的平均功率。 4.PCM系统欧洲系列时分多路数字复接一次群、二次群、三次群的线路接口码型是_g 码,四次群的线路接口码型是_∫码。 5.若离散信源输出16进制独立等概随机序列,则此信源输出的每个符号所包含的 信息量s。若16进制符号不是等概出现,则此信源输出的每个符号所包含的 平均信息量 6.信源编码是k的编码,以提高通信的_m_;信道差错控制编码是⊥的编码,以提 高通信的 三.解: 05()由两个DSB及一个单频组成,这两个DSB的中心频率相同,带宽分别是10kH和 20kHz,因此总带宽是20kHz (b)s(1)的傅氏变换为 M1(f+f)+M1(f-f),jM2(f+f)-M2(-f),Kδ(+f)+K6(-f) (c)解调框图如下: 043H直→m(0 窄带滤波 (MHZ) (0-10kHz)
10．最小码距为 dmin = 7 的线性分组码可以保证纠正 3 个错，或可保证检测 6 个错。 二、选择填空 1．AM信号通过带通系统，当带通系统在信号带宽内的幅频特性是常数，相频特性是近似 线性时，通过带通系统后信号包络的 i 等于 h 。 2．由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道是 o 信道，由电离层反射、对流层 散射等传输媒质构成的信道是 q 信道。 3．对于角度调制，增大解调器输入的信号平均功率将 c 解调输出信号的平均功率、a 解调输出噪声的平均功率。 4．PCM系统欧洲系列时分多路数字复接一次群、二次群、三次群的线路接口码型是 g 码，四次群的线路接口码型是 f 码。 5．若离散信源输出 16 进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的 信息量 s 。若 16 进制符号不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的 平均信息量 t 。 6．信源编码是 k 的编码，以提高通信的 m ；信道差错控制编码是 j 的编码，以提 高通信的 l 。 三.解： (a)s t( ) 由两个DSB及一个单频组成，这两个DSB的中心频率相同，带宽分别是 10kHz和 20kHz，因此总带宽是 20kHz； (b) s(t)的傅氏变换为： 1 1 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 M c c c c c c f f + + M f − f jM f + f − jM f − f Kδ δ f f + + K f − f + + (c)解调框图如下：
四解 (a)该数字分相码的波形图如下 0 101010o1o11001 (b)提取时钟的框图如下: 分相码输入 叫微分-整流窄带滤波二分频 整形时钟输 各点波形如下。整流(或平方)后存在二倍时钟频率的线谱分量。 微分 整流 提取线谱分量 整形 五.解 (0)于各(),1=12,3,4等概出现,所以MAP准则等价于M准则。此时最佳判决域的
四.解： (a)该数字分相码的波形图如下： (b)提取时钟的框图如下： 各点波形如下。整流（或平方）后存在二倍时钟频率的线谱分量。 五. 解： (a)由于各 i ( ) ， s t i = 1, 2,3, 4 等概出现，所以MAP准则等价于ML准则。此时最佳判决域的
划分原则就是按照欧氏距离最近原则划分,即()的判决域为 D={(14(xs)sd2(s)/=1234 划分结果如下图示: D (2)判决量为 r=r(0)1(0)t=[s()+nO)()d [a()()+n,()()d a+n n是0均值高斯随机变量,其方差为 σ=E[]-E[n()() [n、))()() ∫E[n()n()f()()d 226(4-4)()(3)山 bo( 因此发送2()条件下的错判概率P(es)为 P(els)=P(r0152)=P(n/>)=erfc (c)同理可得 P(els,)=P(n/>1)=erfc P(,)=P(n>1)==erfc// 1
划分原则就是按照欧氏距离最近原则划分，即 s t i ( ) 的判决域为 D r i E = ≤ { | , d ( ) r si dE (r,sj), j =1, 2,3, 4} 划分结果如下图示： (2)判决量为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 1 1 1 0 0 s s s s T T i w T T i w i r r t f t dt s t n t f t dt a f t f t dt n t f t dt a n = = ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = + ∫ ∫ ∫ ∫ n 是 0 均值高斯随机变量，其方差为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 0 0 1 2 1 1 1 2 1 2 0 0 1 2 1 1 1 2 1 2 0 0 0 2 1 1 1 1 2 1 2 0 0 0 2 1 0 0 2 2 2 s s s s s s s s s T T w w T T w w T T w w T T T E n E n t f t dt n t f t dt E n t n t f t f t dt dt E n t n t f t f t dt dt N t t f t f t dt dt N f t dt N σ δ ⎡ ⎤ = = ⎡ ⎤ × ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = − = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 因此发送 s t 2 ( ) 条件下的错判概率 P e( | s2 ) 为 ( ) 2 2 ( ) ( ) 0 1 P e | 2 s P r r 0 | s P n 1 erfc N ⎛ ⎞ = = > = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (c)同理可得 ( ) 3 ( ) 0 1 P e | 1 s P n erfc N ⎛ ⎞ = > = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 1 ( ) 0 1 1 | 1 erfc 2 P e s P n N ⎛ ⎞ = > = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
(els)=p(n<-1)=erfc 平均错误率为 PM=P(els,)P(s)+P(els)P(s2)+P(els3)P(s,)+P(elSA)P(s4) N erfc 六.解 (a)此传递函数可写成 H() 做傅氏反变换得 h(1)=1+(t+T)+=6(t-7) (b)(1)对应于KT时刻抽样的离散响应为 {}={,0,b1=,=h=,0L 采样结果序列yx是发送序列{k)和{k}的离散卷积,即 y ax-h 其中花括弧中的项是ISI,其可能取值及出现概率如下表所示 能的ISI取值 出现概率 1/4|1/2|1/4 奈奎斯特取样速率为8kHz,因而符号速率是8000 symbol/s。每个符号的平均信息量为 2+-log,4+-log,8+-log,16+-log,16 8
( ) 4 ( ) 0 1 1 | 1 erfc 2 P e s P n N ⎛ ⎞ = < − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 平均错误率为： ( ) 1 ( 1 ) ( 2 2 ) ( ) ( 3 ) ( 3 ) ( 4 4 ) ( ) 0 0 0 | | | | 1 1 1 1 2 erfc 2 erfc 4 2 3 1 erfc 4 PM P e s P s P e s P s P e s P s P e s P s N N N = + + + ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = × ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ + × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 六. 解: (a)此传递函数可写成 ( ) 2 2 1 2 j fT j fT e e H f π π − + = + 做傅氏反变换得 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 h t = + δ δ t +T + t −T (b) ( ) 对应于KT时刻抽样的离散响应为 h t { } 1 0 1 1 1 ,0, , 1, ,0, 2 2 Kh h h h − ⎧ ⎫ = = ⎨ ⎬ = = ⎩ ⎭ L L 采样结果序列{yK } 是发送序列{aK }和{hK } 的离散卷积，即 1 1 1 1 2 2 K K n n K K K n y a h a a a +∞ − + =−∞ − ⎧ ⎫ = = + ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ ∑ 其中花括弧中的项是 ISI，其可能取值及出现概率如下表所示： 可能的 ISI 取值： 1 0 -1 出现概率： 1/4 1/2 1/4 七. 解： 奈奎斯特取样速率为 8kHz，因而符号速率是 8000symbol/s。每个符号的平均信息量为 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 log 2 log 4 log 8 log 16 log 16 2 4 8 16 16 15 8 + + + + = bit/symbol
