16-27粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为 n7 (X <x<a) 若粒子处于n=1的状态,在0~-a区间发现粒子的概率是多少? 解:dhr=wdx==sn22dx 在0~区间发现粒子的概率为: [-cos2-d(-x)=0.091 16-28宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为v(x)= Asin nT,求:(1)归一化 系数A:(2)在n=2时何处发现粒子的概率最大? 解:(1)归一化系数[dx=wdx=1 即 A n n7 n A'(1-cos-x)d(x) A2n A 粒子的波函数v(x)= (2)当n=2时,v2=1-sn-x a 几率密度=W2|==sn2x=[ 0,即 =0, k,k=0,1, 又因0 k<416-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： sin( ) 2 ( ) a n x a x n   = (0  x  a) 若粒子处于 n =1 的状态，在 0～ a 4 1 区间发现粒子的概率是多少? 解： x a x a w x sin d 2 d d 2 2  =  = ∴ 在 4 0 ~ a 区间发现粒子的概率为：    = = = 4 0 0 2 0 4 2 4 sin d( ) 2 sin d 2 a a a x a a x a a x a x a p dw     [1 cos 2 ] ( ) 0.091 2 2 / 4 1 0 = − =  x a d a a x   16-28 宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为 x a n x A  ( ) = sin ，求：(1)归一化 系数 A ；(2)在 n = 2 时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数   = = + − a x x 0 2 2  d  d 1 即   = a a x a n x a n A n a x x a n A 0 0 2 2 2 sin d sin d( )      = − a x a n x a n A n a 0 2 )d( ) 2 (1 cos 2    1 2 2 2 2 = = A = a A n n a   ∴ A = a 2 粒子的波函数 x a n a x   sin 2 ( ) = (2)当 n = 2 时， x a a   2 sin 2 2 = 几率密度 ] 4 [1 cos 2 1 sin 2 2 2 2 x a a x a a w   =  = = − 令 0 d d = x w ，即 0 4 sin 4 x = a a   ,即 0, 4 sin x = a  ， , 0,1,2, 4 x = k k = a   ∴ 4 a x = k 又因 0  x  a， k  4