高等数学教案 第八章空间解析几何与向量代数 )=0是由方程组消去变量z后所得的方程，因此当水、只、z满足方程组时，前两个数x、y 必定满足方程八x)=0,这就说明曲线C上的所有点都在方程八x)=O所表示的曲面上， 即曲线C在方程代x,)=O表示的柱面上.所以方程H代x,)=0表示的柱面就是曲线C关于 xOy面的投影柱面. 曲线C在xOy面上的投影曲线的方程为 H(x,y)=0 1z=0 讨论：曲线C关于rOz面和zOx面的投影柱面的方程是什么曲线C在y0z面和zOx 面上的投影曲线的方程是什么 例4已知两球面的方程为X+y+2=1,和X+(-1)+(21)2=1, 求它们的交线C在xy面上的投影方程 解 先将方程x+(-1)+(z-1)=1化为 X+y+Z-2-22=1 然后与方程++z=1相减得 件2=1 将2=1-y代入+/+z=1得 x+2y-2=0. 这就是交线C关于xOy面的投影柱面方程.两球面的交线C在x0y面上的投影方程为 x2+2y2-2y=0 1z=0 例5求由上半球面z=√4-x2-y2和锥面2=√3x2+y2)所围成立体在x0y面上的投影 解：由方程z=4-x2-y2和z=V3x2+y2)消去z得到X+=1.这是一个母线平行于z轴 的圆柱面，容易看出，这恰好是半球面与锥面的交线C关于xOy面的投影柱面，因此交线C 在xOy面上的投影曲线为 x2+y2=1 z=0 这是xOy面上的一个圆，于是所求立体在xOy面上的投影，就是该圆在xOy面上所围的部分： x+y≤1. 4