高等数学教案 第八章空间解析几何与向量代数 绕z轴旋转，所得旋转曲面的方程为 x=()P+()P cos0 y=()P+w(t)]sine (atB0≤2.…(4) z=o(0) 这是因为，固定一个t,得r上一点M(o(t),(t),o(t)),点M绕z轴旋转，得空间的一个 圆，该圆在平面2o(t)上，其半径为点M到z轴的距离V)P+[y)P,因此，固定t的方 程(4)就是该圆的参数方程.再令t在[a,]内变动，方程(4)便是旋转曲面的方程， 例如直线 y= z=2t 绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为 x=v1+12 cos0 y=v1+12sin0. 2=2t (上式消t和8得曲面的直角坐标方程为2+y2=1+)》 又如球面++z=a可看成zOx面上的半圆周 x=asin y=0 (0≤s z=acoso 绕z轴旋转所得，故球面方程为 x=asincos0 y=asin osin0(0≤sπ，0≤2π z=acos( 三、空间曲线在坐标面上的投影 以曲线C为准线、母线平行于z轴的柱面叫做曲线C关于xOy面的投影柱面，投影柱面 与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线，或简称投影（类似地可以定义曲线 C在其它坐标面上的投影) 设空间曲线C的一般方程为 [F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=01 设方程组消去变量z后所得的方程 H(x)=0 这就是曲线C关于xOy面的投影柱面 这是因为：一方面方程八x,)=0表示一个母线平行于z轴的柱面，另一方面方程八x