第0章:绪论 6 pn(xi)=fi 0,1,n 并利用pn(X)近似表示f(x 提示:由于pn(x)是一个多项式函数,所以求它在某一点处的 函数值、在某一点处的导数值在某个区间上的定积分所涉及的 计算都是四则运算,从而我们的问题得到了解决。 3逼近的方法 设f(∞x)是满足某种特定条件的函数(比如在某个区间上连续 可微、在某个区间上平方可积等)表达式比较复杂甚至写不出来, 但是我们可以把它表示为一个简单函数系列f(x)n=12,….)的极 限即 Lim fn((x)=f(x)(n->∞) 这样我们就可以根据不同的精度要求选取适当大的正数N利用 fN(x近似替代fx) 提示:如果f(x)可以展为泰勒级数,那么我们可以取f(x)为fx) 的泰勒展式前n+1项。 4迭代的方法 假如我们要计算出某个实际值x’,我们可以构造一个序列 {xn=0.,1,2,.}满足条件第 0 章：绪论 6 pn(xi)= fi i=0,1,… ,n 并利用 pn(x)近似表示 f(x)。 提示：由于 pn(x)是一个多项式函数，所以求它在某一点处的 函数值、在某一点处的导数值、在某个区间上的定积分所涉及的 计算都是四则运算，从而我们的问题得到了解决。 3 逼近的方法 设 f(x)是满足某种特定条件的函数（比如在某个区间上连续 可微、在某个区间上平方可积等），表达式比较复杂甚至写不出来， 但是我们可以把它表示为一个简单函数系列{fn(x),n=1,2,…}的极 限,即 Lim fn(x)=f(x) (n→∞) 这样我们就可以根据不同的精度要求选取适当大的正数 N,利用 fN(x)近似替代 f(x)。 提示：如果 f(x)可以展为泰勒级数，那么我们可以取 fn(x)为 f(x) 的泰勒展式前 n+1 项。 4 迭代的方法 假如我们要计算出某个实际值 x * ,我们可以构造一个序列 {xn,n=0,1,2,…},满足条件：