第3章灰度变换与空间滤波 79 例3.7直方图规定化。 假设采用连续灰度值，并假设一幅图像的灰度PDF为p,(r)=2r(L-1)2,0≤r≤(L-),对于其他 r值有p,()=0。寻找一个变换函数，使得产生的图像的灰度PDF是p.(e)=3z2L-3,0≤z≤(L-), 而对于其他z值有p.(z)=0 首先，我们对区间0，L-】寻找直方图均衡变换 s-()--f p.(-wdw- 由定义可知，对于范围0，L-】外的值，该变换为0。输入灰度值的平方除以（亿-）将产生一幅灰度为 并具有均匀PDF的图像，因为这是早些时候讨论的直方图均衡变换。 我们感兴趣的是具有规定直方图的图像，因此，我们在0，L-】区间寻找下一个直方图均衡变换 ,3 c=u-可p.wdwL2raw- 3 由定义可知在该区间外这个函数也为0。最后，我们要求G()=s,但G()=(亿-2；因此 2亿-1)2=s,并且有 z=[(L-Is 如果我们用（亿-）乘以直方图均衡过的每一个像素，取该乘积的13次幂，结果将是一幅我们所期望的 图像，该图像在区间0，L-刂内z的灰度的PDF为P.(2)=3z2亿-1'。 因为s=r2亿-)，我们可以直接由输入图像的灰度r生成： =L-023=L-12D=[-Dr273 这样，原图像中每一个像素值的平方与（亿-）相乘，然后再取该乘积的13次幂，将得到其灰度级之具有 规定PDF的图像。我《们看到，均衡输入图像的中间一步可以跳过：我们需要的是得到将，映射为s的变 换函数T)。然后，这两步可以合并为从，到z的一步变换 正如前边的例子所示，直方图规定化在原理上是简单的。在实践中，一个共同的困难是寻找 T()和G的有意义的表达式。幸运的是，在处理离散量时，向题可被大大简化。这里仅希望得到 一个近似的直方图，所以，付出的代价与直方图均衡一样。然而，不管这些，可以得到一些非常有用 的结果，尽管结果是粗糙的近似。 式(3.310)的离散形式是式(3.38)中的直方图均衡变换，为方便起见，我们重写如下： =T)=亿-2p,g=2n,k=0,2L- MN (3.3-13) 与前面一样，其中M八是图像的像素总数，m,是具有灰度值，的像素数，L是图像中可能的灰度级 数。类似地，给定一个规定的5，值，式(3.311)的离散形式涉及计算变换函数 G,）=(L-IΣp.(2) (3.3-14) 对一个q值.有 网 G(2)= (3.3-15)1