78 数字图像处理（第三斯） 也很简单。我们将在本节中指出，对于某些应用，采用均匀直方图的基本增强并不是最好的方法。特 别地。有时我们希烟处理后的图像且有规定的直方图形欣可能更有用。这种用于产生处理后有特殊直 方图的方法称为直方图匹配或直方图规定化 2 图321直方图均衡的变换函数。变换(1)到(4)是使用式(33-8) 由图3.20左边一列图像（从上到下）的直方图得到的 现在我们暂时回到连续灰度r和z(看成是连续随机变量)，并令p,()和p,(:)表示它们所对应的 连续概率密度函数。在这种表示方法中，和分别表示输入图像和输出（已处理图像的灰度级。我 们可以由给定的输入图像估计P,(~),而p,(z)是我们希望输出图像所具有的指定概率密度函数 今s为一个有如下特性的随机变量： s=T(r)=(L-1)[p,(w)dw (3.3-10) 其中，如前面一样，w为积分假变量。我们发现这个表达式是式(3.34)给出的直方图均衡的连续形式 接着，我们定义一个有如下特性的随机变量： G(z)=(L-)p,)=s (33-11) 其中，，为积分假变量。由这两个等式可得G)=T(),因此z必须满足下列条件： z=G'T=G'() (33-12 一且由输入图像估计出p,(r),变换函数Tr)就可由式(3.3-10)得到。类似地，因为p,()已知，变 换函数G()可由式(3.311)得到 式(3.3-10)到式(3.312)表明，使用下列步骤.可由一幅给定图像得到一幅其灰度级具有指定概 率密度函数的图像： 1.由输入图像得到p,(),并由式3310)求得s的值 2.使用式(3.3-11)中指定的PDF求得变换函数G(z) 3.求得反变换函数z=G'(s)；因为z是由s得到的，所以该处理是s到z的映射.而后者正是 我们期望的值。 4.首先用式(3.3-10)对输入图像进行均衡得到输出图像：该图像的像素值是s值。对均衡后的图 图 像中具有s值的每个像素执行反映射：=G(),得到输出图像中的相应像素。当所有的像 素都处理完后，输出图像的PDF将等于指定的PDF