第5期 路晓艳等：薄膜厚度对一3型BaTiOs-CoFe2O:多重铁性薄膜相变温度的影响 .523. 本文考虑了两相之间、薄膜与基底之间的失配 于晶格失配产生应变与内应力以及其他外应力应变 应变与伴随铁电、铁磁相变产生的自发应变之间的 之间的弹性耦合作用：f和f为表面能密度，表 弹性耦合，采用分岔理论分析了描述铁电、铁磁各相 示表面处晶格的放松的程度；∫和f表示界面 的金兹堡朗道动力方程，并详细分析了厚度对13 处晶格的放松或约束引起的能量密度；s为上下表 型多重铁性薄膜各相相变临界温度的影响， 面，s为铁电、铁磁两相界面；p、p、M,和6u,为 1计算模型 外延极化长度. 按照图1中的模型，研究了BaTiO3CoFe204 (BT0CFO)系统中铁电和铁磁两相的相变临界状 态，由于取出的单元具有平面对称性，只需研究其 中的一个对称面，在平面内受压状态下，BT0从顺 电态的立方相到铁电态的四方相，其易极化方向为 z轴方向，这里假设磁极化方向也沿z轴一样.以 自发极化P和自发磁化M为序参量的系统总自由 能可以表示为[2]： (a F=FE十F+Feas十Fud (1) 其中，F咒、F、Fh和Fm分别为铁电相和铁磁相带 梯度项的朗道体自由能、弹性耦合能和表面能，其展 开式分别为： i=-j.[5(T-T)p+p+哈p+ (C) (d) 路+别+盼1如② 图1整体模型图及计算简图.(a)相互独立状态结构示意图（两 相均为钙钛矿结构)：（凸）晶格相互匹配状态下示意图：()整体 -f.[(r尚r+r++ 模型示意图：()周期性单元及单元内两相坐标 Fig-I Schematic of the calculation model:(a)schematic illustration 别+别1 (3) of the free standing states of each part (both are perovskite struc- ture);(b)the state after transmutation with lattices well matched; FF(1-)fd+f fd (c)schematic of the sample:(d)the cross section of one element and the coordination (4) 对于自由状态下的材料，伴随着自发极化和自 Fu-I-f)ds+f∫"ds+ 发磁化，会分别产生于自身平衡的相变应变，铁电 +=0-n+ 的相变应变为号=QuPP,其中Q为电致伸缩 系数张量，P为自发极化在k方向上的分量(k和( .+ 分别有三个方向)铁磁的相变应变为”一产m 2òp DM2DM2 m子一司，号-号mm(≠)，Am和是 2ò,2,J ds (5) 铁磁相磁致伸缩系数，m:(m=M/M)为相对于饱 和磁化M,的相对磁极化率，对于单轴状态，记入 其中，AE、B、CE、D:、D5和AM、BM、CM、D4、 D出分别为两相块体的朗道展开系数；T和T为 为对角元素为。入0o的对角阵.在这个模型中，铁电 铁电、铁磁块体的居里温度，T为样品所处的温度； 相和铁磁相的应变是相互耦合在一起的，但仍然可 f为CoFe2O4所占的体积分数，v为所取单元体积： 以对两相材料分别求弹性能，然后通过平衡条件解 这里的自发极化P和自发磁化M分别为一个小体 出相互耦合关系，弹性能密度可以分别表示为两相 积单元在z方向上的平均值；∫和f为弹性能密 弹性应变的函数： 度，其中包含铁电相铁磁相界面间、薄膜与基底间由本文考虑了两相之间、薄膜与基底之间的失配 应变与伴随铁电、铁磁相变产生的自发应变之间的 弹性耦合‚采用分岔理论分析了描述铁电、铁磁各相 的金兹堡－朗道动力方程‚并详细分析了厚度对1－3 型多重铁性薄膜各相相变临界温度的影响． 1 计算模型 按照图1中的模型‚研究了 BaTiO3－CoFe2O4 （BTO－CFO）系统中铁电和铁磁两相的相变临界状 态．由于取出的单元具有平面对称性‚只需研究其 中的一个对称面．在平面内受压状态下‚BTO 从顺 电态的立方相到铁电态的四方相‚其易极化方向为 z 轴方向‚这里假设磁极化方向也沿 z 轴一样．以 自发极化 P 和自发磁化 M 为序参量的系统总自由 能可以表示为［12］： F＝F E L＋F M L ＋Felas＋Fsurf （1） 其中‚F E L、F M L 、Felas和 Fsurf分别为铁电相和铁磁相带 梯度项的朗道体自由能、弹性耦合能和表面能‚其展 开式分别为： F E L＝（1－f∫） v A E 2 （ T－T E c0）P 2＋ B E 4 P 4＋ C E 6 P 6＋ D E 44 2 ∂P ∂x 2 ＋ D E 44 2 ∂P ∂y 2 ＋ D E 11 2 ∂P ∂z 2 d v （2） F M 1＝∫f v A M 2 （T－T M c0） M 2＋ B M 4 M 4＋ D M 44 2 ∂M ∂x 2 ＋ D M 44 2 ∂M ∂y 2 ＋ D M 11 2 ∂M ∂z 2 d v （3） Felas＝F E elas＋F M elas＝（1－ f ）∫v f E elasd v＋∫f v f M elasd v （4） Fsurf＝（1－ f ）∫s f E surfd s＋∫f s f M surfd s＋ ∫s i （ f E inter＋ f M inter）d s＝（1－ f ）∫s D E 11P 2 2δPz d s＋ ∫f s D M 11M 2 2δMz d s＋∫s i D E 44P 2 2δPx ＋ D E 44P 2 2δPy ＋ D M 44M 2 2δMx ＋ D M 44M 2 2δMy d s （5） 其中‚A E、B E、C E、D E 44、D E 11和 A M、B M、C M、D M 44、 D M 11分别为两相块体的朗道展开系数；T E c0和 T M c0为 铁电、铁磁块体的居里温度‚T 为样品所处的温度； f 为 CoFe2O4 所占的体积分数‚v 为所取单元体积； 这里的自发极化 P 和自发磁化 M 分别为一个小体 积单元在 z 方向上的平均值；f E elas和 f M elas为弹性能密 度‚其中包含铁电相铁磁相界面间、薄膜与基底间由 于晶格失配产生应变与内应力以及其他外应力应变 之间的弹性耦合作用；f E surf和 f M surf为表面能密度‚表 示表面处晶格的放松的程度；f E inter和 f M inter表示界面 处晶格的放松或约束引起的能量密度；s 为上下表 面‚si 为铁电、铁磁两相界面；δPx、δPz、δMx 和δMz 为 外延极化长度． 图1 整体模型图及计算简图．（a） 相互独立状态结构示意图（两 相均为钙钛矿结构）；（b） 晶格相互匹配状态下示意图；（c） 整体 模型示意图；（d） 周期性单元及单元内两相坐标 Fig．1 Schematic of the calculation model：（a） schematic illustration of the free standing states of each part （both are perovskite struc￾ture）；（b） the state after transmutation with lattices well matched； （c） schematic of the sample；（d） the cross section of one element and the coordination 对于自由状态下的材料‚伴随着自发极化和自 发磁化‚会分别产生于自身平衡的相变应变．铁电 的相变应变为ε E ij＝ Q E ijklPkPl‚其中 Q E ijkl为电致伸缩 系数张量‚Pk 为自发极化在 k 方向上的分量（ k 和 l 分别有三个方向）．铁磁的相变应变为 ε M ii ＝ 3 2 λ100 m 2 i－ 1 3 ‚ε M ij ＝ 3 2 λ111 mimj （ i≠ j）‚λ100和 λ111是 铁磁相磁致伸缩系数‚mi（ m＝ M／Ms）为相对于饱 和磁化 Ms 的相对磁极化率．对于单轴状态‚记 λ 为对角元素为 3 2 λ100的对角阵．在这个模型中‚铁电 相和铁磁相的应变是相互耦合在一起的‚但仍然可 以对两相材料分别求弹性能‚然后通过平衡条件解 出相互耦合关系．弹性能密度可以分别表示为两相 弹性应变的函数： 第5期 路晓艳等： 薄膜厚度对1－3型 BaTiO3－CoFe2O4 多重铁性薄膜相变温度的影响 ·523·