第六章循环码的泽码 循环码是线性码，因此遵循线性分组码的译码方法（图1），只是由于它们本身的循环性，在具体实施时 可以应用各种不同的方法简化。 一、循环码求伴随式S的方法 当然，循环码可以象线性码直接从S(x)=R(x)H求出，这时，需要n级寄存器.例如，对于循环汉明码 「1110100 [7,4,3引，H=0111010,gx)=x3+x+1,图2是计算S-S2S1S)的电路.但可利用循环码伴随式的下列 1101001 特性来简化电路： 1)由g(x)生成的循环码，R(x)的伴随式S()满足：S(X=R(x)=E(x)(mod g(x)(定理I)。因此，求S(x) 可用除gx)的电路实现。这样可把n级寄存器降为-k级。图3是循环汉明码[7,4,3]伴随式计算电路。 2)xR(x)(modx”-1)的伴随式是xSx)模gx)的余式。因此，若对R(x)循环移位，所对应的伴随式相当于在除 gx)电路中无输入右移一位。 RS计算电路 R(x) S→E译码表 R-E电路 c So 图1一般线性分组码的伴随式译码电路 图2用一般线性码的伴随式计算电路计算循环汉明码[7,4,3]的伴随式 R(x) 图3计算循环汉明码7,4,3]伴随式简化电路（除g(x) 二、循环码由伴随式S求错误图样E的方法 ●只有一个错误的情况 错误图样E取最高位为1，即Ex)=x-的 R>S电路 情况，这时，S()=E(x)T,S为H的第一 R(x) 列，即当S=(huhm1..h-ki)时，E取最高位为 S L,R的最高位加1得C(x)=R(x+x,这 S>E电路 时，由于R加1，循环移位后变成了最低位 加1，所以应在S的最低位加1以作校正； E)=x6 如果S≠(hh2.hm-k),则E(x)=O,R(x) 7级寄存器 ⊕+C=RXW+x6 循环检查下一位. 图4循环汉明码7,4,3]的译码电路 ●有多个错误的情况 1.突发性错误：捕错译码 捕错译码用于纠正突发性错误，分一般捕错译码和改进捕错译码. 1)一般捕错译码：1个错误全部集中在监督位 用一般捕错译码必须保证个错误全部集中在监督位，最坏的情况是【个错误均匀分布，所以一般循环码是线性码，因此遵循线性分组码的译码方法(图 1)，只是由于它们本身的循环性，在具体实施时 可以应用各种不同的方法简化。 一、 循环码求伴随式 S 的方法 当然, 循环码可以象线性码直接从 S (x)=R(x)HT 求出, 这时, 需要 n 级寄存器. 例如, 对于循环汉明码 [7,4,3], H=         1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 , g(x)=x 3+x+1, 图2 是计算 S=(S2 S 1 S 0)的电路. 但可利用循环码伴随式的下列 特性来简化电路： 1) 由 g(x)生成的循环码，R(x)的伴随式 S (x)满足：S (x) R(x)  E(x) (mod g(x)) (定理 1)。因此，求 S (x) 可用除 g(x)的电路实现。这样可把 n 级寄存器降为 n-k 级。图 3 是循环汉明码[7,4,3]伴随式计算电路。 2) xR(x)(mod x n -1)的伴随式是 xS(x)模 g(x)的余式。因此，若对 R(x)循环移位，所对应的伴随式相当于在除 g(x)电路中无输入右移一位。 R0 + R1 R2 R3 R4 R5 R6 + + R(x) S0 S1 S2 图 2 用一般线性码的伴随式计算电路计算循环汉明码[7,4,3]的伴随式 + + R(x) S0 S1 S2 图 3 计算循环汉明码[7,4,3]伴随式简化电路(除 g(x)) 二、循环码由伴随式 S 求错误图样 E 的方法 ⚫ 只有一个错误的情况 错误图样 E 取最高位为 1, 即 E(x)=x n-1 的 情况, 这时, S (x)=E(x)HT , S T为 H 的第一 列，即当 S= (h11h21...hn-k,1)时, E 取最高位为 1, R 的最高位加 1 得 C ˆ (x)=R(x)+ x n-1，这 时, 由于R加1, 循环移位后变成了最低位 加 1, 所以应在 S 的最低位加 1 以作校正; 如果 S (h11h21...hn-k,1)，则 E(x)＝０，R(x) 循环检查下一位． ⚫ 有多个错误的情况 1. 突发性错误: 捕错译码 捕错译码用于纠正突发性错误, 分一般捕错译码和改进捕错译码. 1) 一般捕错译码: t 个错误全部集中在监督位 用一般捕错译码必须保证个错误全部集中在监督位, 最坏的情况是 t 个错误均匀分布,所以一般 R C ˆ 图 1 一般线性分组码的伴随式译码电路 S->E电 路 + + R(x) S0 S1 S2 7级寄存器 + E(x)=x 6 R->S电 路 C`(x)=R(x)+x 6 图４循环汉明码[7,4,3]的译码电路 R→S 计算电路 S→E 译码表 R- E 电路 .......