何飞等：信息熵特征选择方法定位热轧带钢头部拉窄原因 ·47 薄，在不同工序停留的时间长度也不同.使用数据统 将通过该格点的路径延伸(，)，即： 计方法进行过程监控与诊断要求：各生产变量间，生产 y(i,j》=d(xy）+ 变量与质量变量间要对应钢板的同一位置，即每一个 min(y(x-y）,y(y-i）,y(x-y-i)）.(4) 样本点都是由对应钢板相同位置的工艺参数和质量参 其中，y(i,》为累加距离，由当前计算点的距离和相邻 数组成. 点的累加DTW距离计算得到. 动态时间弯曲算法是基于动态规划思想的一种模 式匹配算法，具备时间和幅度上的伸缩能力.DTW算 3信息熵特征选择方法 法的实质是运用动态规划的思想，将一个复杂的全局 因不同的生产过程变量均对产品质量产生影响， 最优化问题转化为许多局部最优化问题.利用局部最 为了在众多影响因素中比较各生产过程变量对产品质 优化自动寻找一条路径，沿着这条路径，两个特征矢量 量的影响程度，在热轧带钢头部拉窄分析中找出引起 之间的累积距离和最小，这条路径上的点构成新的变 宽度异常的关键工艺参数，本文拟采用特征选择的方 量从而实现变量长度相等 法进行关键变量的筛选.特征选择方法常用于分类或 DTW算法的原理是”-：假设有两个长度分别为 回归中变量或者特征的选择，其基本原理是分析待选 m和n的信号序列X={xx2…,xm}和Y={y2, 择变量或者特征与分类信息或者预测变量间的相关程 …,y},按照编号顺序，构造序列X和Y之间点与点对 度，选择相关程度较大的变量或特征.而在质量异常 应关系的m×n矩阵M: 分析中，可以认为与质量变量相关程度较大的变量是 [Ma d(x,y) d(x') 引起质量异常的主要原因.本文拟采用最大相关度一 M= 最小冗余度(max-relevance and min-redundancy)的信 d(x'y) d(xmyn） 息熵特征选择方法@进行热轧带钢头部拉窄原因 (1) 分析. 其中，元素M表示序列点x:和y之间的欧式距离d 信息熵作为系统状态不确定性的定量评价指标， xy）. 对于系统内在信息具有较强的刻画能力.互信息用于 弯曲路径W是矩阵中邻近元素的集合： 测量两个随机变量间的统计相关性.互信息的表达式 W={w,e2,…,w},max(m,n)≤k≤m+n-1. 如下-四： (2) I(X,)=H(X)+H()-H(X,)= 其中，w:(i=1,2,…,k)为距离矩阵中的弯曲路径点. H(X)-H(XIY)=H(Y)-H(YIX). (5) 动态时间弯曲路径要满足下列条件： 式中，H()和H()分别为X和Y的熵.H(X,)为两 (1)边界条件：弯曲路径起始于矩阵的左上角 者的联合嫡，H(XIY)和H(YIX)分别为各自的条 01=(1,1),结束于矩阵的右下角w。=(m,n): 件熵 (2)连续性：弯曲路径上的任意两个相连点，它们 H(X)=-p,(x,)logp,(x), (6) 在矩阵中对应元素是相邻的.设计算点为(i,j),它的 前一点只能是(i-1),(i,j-1)或(i-1,j-1): H(XI=-∑P,(xly)logP(xly），(7) (3)单调性：弯曲路径上的元素点是向前发展的 H(X,Y)=->p (logp (,y).(8) w=(a,b),0g-1=(a,b）,必须满足：a-a≥0，b- 式中P,（xly)为给定Y时X的条件概率，熵H(X) b≥0. 为X的不确定性度量，随机变量的随机性越大，熵值 从时间起始点(1,1)到终点(m,n),满足上述条 则越大：H(X)则为给定Y时X的不确定的度量，条 件的路径有很多.计算每条达到点(m,n)的路径的总 件熵和联合熵反映两个随机变量可预测性的相关性， 累积距离，具有最小累积距离的路径即为所寻找最小 log为对数，底数取为2. 弯曲代价的路径，即： 最简单直接的方法是选择因变量与自变量互信息 DTW (X,Y)=min 0,W=01,2,…, 最大的变量，其评价函数如式(5)所示.在衡量相关性 的基础上引入惩罚项，同时考虑变量间的相关性和冗 (3) 余性，评价函数如下式所示，参数B来控制冗余项的惩 搜索最小弯曲代价路径可以通过递归计算起始点 罚程度： (1,1)到终点(m,n)之间的局部最优解获得.具体方 法是：设计算点为(i,》,由于它的前一点只能是(i- R=I(x,)-B∑I(x,x,) (9) 1,),（i,j-1)或(i-1,j-1),那么点(i,)一定选择这 式中，S为已选特征子集，x,为已选特征. 三个距离中最小者所对应的格点作为其前续格点，并 避免参数B的选择问题，Kassidas等提出了最大何 飞等; 信息熵特征选择方法定位热轧带钢头部拉窄原因 薄，在不同工序停留的时间长度也不同． 使用数据统 计方法进行过程监控与诊断要求: 各生产变量间，生产 变量与质量变量间要对应钢板的同一位置，即每一个 样本点都是由对应钢板相同位置的工艺参数和质量参 数组成． 动态时间弯曲算法是基于动态规划思想的一种模 式匹配算法，具备时间和幅度上的伸缩能力． DTW 算 法的实质是运用动态规划的思想，将一个复杂的全局 最优化问题转化为许多局部最优化问题． 利用局部最 优化自动寻找一条路径，沿着这条路径，两个特征矢量 之间的累积距离和最小，这条路径上的点构成新的变 量从而实现变量长度相等． DTW 算法的原理是［7 － 8］: 假设有两个长度分别为 m 和 n 的信号序列 X = { x1，x2，…，xm } 和 Y = { y1，y2， …，yn } ，按照编号顺序，构造序列 X 和 Y 之间点与点对 应关系的 m × n 矩阵 M: M = M11 … Mm1    M1n … M        mn  = d( x1，y1 ) … d( xm，y1 )    d( x1，yn ) … d( xm，yn        )  ． ( 1) 其中，元素 Mij表示序列点 xi 和 yj 之间的欧式距离 d ( xi，yj ) ． 弯曲路径 W 是矩阵中邻近元素的集合: W = { w1，w2，…，wk } ，max ( m，n) ≤k≤m + n － 1． ( 2) 其中，wi ( i = 1，2，…，k) 为距离矩阵中的弯曲路径点． 动态时间弯曲路径要满足下列条件: ( 1) 边界 条 件: 弯曲路径起始于矩阵的左上角 w1 = ( 1，1) ，结束于矩阵的右下角 wk = ( m，n) ; ( 2) 连续性: 弯曲路径上的任意两个相连点，它们 在矩阵中对应元素是相邻的． 设计算点为( i，j) ，它的 前一点只能是( i － 1，j) ，( i，j － 1) 或( i － 1，j － 1) ; ( 3) 单调性: 弯曲路径上的元素点是向前发展的． wk = ( a，b) ，wk － 1 = ( a'，b') ，必须满足: a － a'≥0，b － b'≥0． 从时间起始点( 1，1) 到终点( m，n) ，满足上述条 件的路径有很多． 计算每条达到点( m，n) 的路径的总 累积距离，具有最小累积距离的路径即为所寻找最小 弯曲代价的路径，即: DTW( X，Y) = m W in { ∑ k i = 1 wi，W =〈w1，w2，…，wk〉} ． ( 3) 搜索最小弯曲代价路径可以通过递归计算起始点 ( 1，1) 到终点( m，n) 之间的局部最优解获得． 具体方 法是: 设计算点为( i，j) ，由于它的前一点只能是( i － 1，j) ，( i，j － 1) 或( i － 1，j － 1) ，那么点( i，j) 一定选择这 三个距离中最小者所对应的格点作为其前续格点，并 将通过该格点的路径延伸( i，j) ，即: γ( i，j) = d( xi，yj ) + min ( γ( xi － 1，yj ) ，γ( xi，yj － 1 ) ，γ( xi － 1，yj － 1 ) ) ． ( 4) 其中，γ( i，j) 为累加距离，由当前计算点的距离和相邻 点的累加 DTW 距离计算得到． 3 信息熵特征选择方法 因不同的生产过程变量均对产品质量产生影响， 为了在众多影响因素中比较各生产过程变量对产品质 量的影响程度，在热轧带钢头部拉窄分析中找出引起 宽度异常的关键工艺参数，本文拟采用特征选择的方 法进行关键变量的筛选． 特征选择方法常用于分类或 回归中变量或者特征的选择，其基本原理是分析待选 择变量或者特征与分类信息或者预测变量间的相关程 度，选择相关程度较大的变量或特征． 而在质量异常 分析中，可以认为与质量变量相关程度较大的变量是 引起质量异常的主要原因． 本文拟采用最大相关度— 最小冗余度( max-relevance and min-redundancy) 的 信 息熵特征选择方法［9 － 10］进行热轧带钢头部拉窄原因 分析． 信息熵作为系统状态不确定性的定量评价指标， 对于系统内在信息具有较强的刻画能力． 互信息用于 测量两个随机变量间的统计相关性． 互信息的表达式 如下［11 － 12］: I( X，Y) = H( X) + H( Y) － H( X，Y) = H( X) － H( X| Y) = H( Y) － H( Y | X) ． ( 5) 式中，H( X) 和 H( Y) 分别为 X 和 Y 的熵． H( X，Y) 为两 者的联合 熵，H( X | Y) 和 H( Y | X) 分 别 为 各 自 的 条 件熵． H( X) = － ∑i px ( xi ) logpx ( xi ) ， ( 6) H( X| Y) = － ∑i px | y ( xi | yi ) logpx | y ( xi | yi ) ， ( 7) H( X，Y) = － ∑i pxy ( xi，yi ) logpxy ( xi，yi ) ． ( 8) 式中: px | y ( xi | yi ) 为给定 Y 时 X 的条件概率，熵 H( X) 为 X 的不确定性度量，随机变量的随机性越大，熵值 则越大; H( X| Y) 则为给定 Y 时 X 的不确定的度量，条 件熵和联合熵反映两个随机变量可预测性的相关性， log 为对数，底数取为 2． 最简单直接的方法是选择因变量与自变量互信息 最大的变量，其评价函数如式( 5) 所示． 在衡量相关性 的基础上引入惩罚项，同时考虑变量间的相关性和冗 余性，评价函数如下式所示，参数 β 来控制冗余项的惩 罚程度: R = I( xi，Y) － β ∑xsS I( xi，xs ) ． ( 9) 式中，S 为已选特征子集，xs 为已选特征． 避免参数 β 的选择问题，Kassidas 等提出了最大 ·47·