第3讲克菜姆法则 13 因此解为: D -Di- 例4求通过三点(1,1,1),(2,3,-1),(3,-1,-1)的平面方程 平面方程为 Ax t By+ ce+D=0 代人三点(12 1),(3,-1,-1)和平面上任意一点(x,y,x)得 A+B+C+D=0, 2A+3B-C+D=0, 3A-B-C+D=0 rA yB+2C+ D=0. 则关于A,B,C,D的四元齐次线性方程组有非零解.因此,根据齐次线性方程组有非零解 的充要条件知,其系数行列式D=0,将 展开,得4x+y+3z-8=0为所求平面方程 1 例5设A=a:a2a3 B n-L( 其中a,≠a,i≠j(i,j=1,2,…,n),则线性方程组Ax=B的解是 a (a1-a,)≠ 41 A2x=B有唯一解:x1=D=D D =0.故应填 (1,0,…,0) 注意这里D=1A"1=D1,而D2,…,D因为有两列元素对应相等,所以全为零