线性代数重点难点30讲 111 D=1a2a=a1a2a3=(a3-a2)(ay-a1)(a2-a1) 由克莱姆法则知:若齐次线性方程组有非零解,则系数行列式D=0.因此,a1,a2,a3中至 少有两个元素相等时,原方程组有非零解 例3设方程组 +b+ bcx t cay +haz 3abc 试问a,b,c满足什么条件时,方程组有唯一解,并求出唯一解 解系数行列式 0 bc c(a-b a(b-c) (b-a)(c-b)a11|=(c-a)(c-b)(b-a) bc 由克莱姆法则知:当a,b,c互不相等时,D≠0,故方程组有唯一解 a+ b+c 1 1 -(a+b)c2-c3 3abc Ix ac(b-a) a(c-b)ba (a-b)(b-c) a 1 c=(a-b)(b-c) a(a-b(b-c)(c-a), 同理得 +b+ D-a a'+b2+2 c=b(a-b)(b-c)(c-a), bc 11 a+b+c D.=aba2+b2+2|=c(a-b)(b-c)(c-a)