第4期 杨小云：电磁学中的对称性分析 8 3结语 纵观电磁学的整个理论体系，在分析具有对称分布的电荷和电流的问题中，应合理地进行对称性分 析。理论的运用可使分析过程变得更清晰明了，有助于对电磁学基本原理的理解和应用。因此，在电磁学 分析中，应有意识地把握这种对称性，从对称性的角度思考问题。 参考文献： [1]陈熙谋，赵凯华.电磁学教学中对称性分析的积极意义[J门大学物理，2005,24(4)：3-5 [2]梁灿彬，秦光戎，粱竹健.电磁学[M].北京：高等教育出版社，2001 [3]肖志俊.对称性原理在电磁学中的应用[J].软件，2012,33(4)：120-122 [4]丁朝华，李永藤.浅析对称性分析法在电磁学中的应用[J门.内蒙古民族大学学报，2012,27(5)：508-510 [5]李凤敏.电场及磁场的对称性分析[J门.天津职业技术师范大学学报，2011,21(3)：47-49 [6]梁雄，赖国忠.对称性在电磁场方向判断中的应用[J门.物理通报，2016(4)：25-26 (责任编辑：谭彩霞) (上接第60页) 充分性。由(M1,M2)M是(P1,Pz)的一个有限生成子模，易知M1,P,是有限生成R-模。根据 参考文献[1]中的定理3.1可知P,是投射的。由a.知M1是P,的纯子模。注意到M1和P1都是有限生 成的。所以M1是P1的直和项。由此可得M1是投射R一模。根据定理2.2可知(M1,M,)M是投射左 T一模。证毕。 本文主要在特定的F环上讨论了有限生成投射模的有限生成子模何时是投射的。所得结论丰富了 同调代数中相关部分的内容。 参考文献： [1]Haghany A.Varadarajan K.Study of modules over formal matrix rings[J].J.Pure Appl.A.,2000.147(1):41-58 [2]Lan Y.Lectures on modules and rings[M].New York:Springer-Verlag,1999 [3]Rotman J.An introduction to homological algebra[M].New York:Academic Press.1979 [4]Jain S.Flat and FP-injeetivity[J].Proc.Amer.Math.Soc.,1973,41:437-442 [5]Colby R.Rings which have flat injective modules[J].J.Algebra,1975,35(2):239-252 [6]Ding N Q.Coherent rings with finite self-FP-injective dimension[J].Comm.Algebra.1996,24(9):2963-2980 [7]Mahdou N.Tamekkante M.Yassemi S.On (strongly)gorenstein von neumann regular rings[J].Comm.Algebra, 2014,39:3242-3252 [8]Gao Z H.On strongly gorenstein FP-injecitve modules[J].Comm.Algebra,2013,41:3035-3044 [9]汪建.关于R-Mittag-Leff1er模的注记[J].金陵科技学院学报，2013,29(2)：4-7 [10]汪建.IF环和F-Mittag-Leffler模[J].金陵科技学院学报，2015,31(4)：49-52 [11]Enochs E,Jenda G.Relative homological algebra[M].Berlin-New York:Walter de G-ruyter,2000:81-82 (责任编辑：湛江)第4期 杨小云:电磁学中的对称性分析 3 结 语 纵观电磁学的整个理论体系,在分析具有对称分布的电荷和电流的问题中,应合理地进行对称性分 析。理论的运用可使分析过程变得更清晰明了,有助于对电磁学基本原理的理解和应用。因此,在电磁学 分析中,应有意识地把握这种对称性,从对称性的角度思考问题。 参考文献: [1]陈煕谋,赵凯华.电磁学教学中对称性分析的积极意义[J].大学物理,2005,24(4):3 5 [2]梁灿彬,秦光戎,粱竹健.电磁学[M].北京:高等教育出版社,2001 [3]肖志俊.对称性原理在电磁学中的应用[J].软件,2012,33(4):120 122 [4]丁朝华,李永藤.浅析对称性分析法在电磁学中的应用[J].内蒙古民族大学学报,2012,27(5):508 510 [5]李凤敏.电场及磁场的对称性分析[J].天津职业技术师范大学学报,2011,21(3):47 49 [6]梁雄,赖国忠.对称性在电磁场方向判断中的应用[J].物理通报,2016(4):25 26 (责任编辑:谭彩霞) 􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍􀥍 (上接第60页) 充分性。由 (M1,M2 ) φM 是 (P1,P2 ) φP 的一个有限生成子模,易知M1,P1 是有限生成R 模。根据 参考文献[1]中的定理3.1可知P1 是投射的。由a.知 M1 是P1 的纯子模。注意到 M1 和P1 都是有限生 成的。所以 M1 是P1 的直和项。由此可得 M1 是投射R 模。根据定理2.2可知 (M1,M2 ) φM 是投射左 T 模。证毕。 本文主要在特定的IF环上讨论了有限生成投射模的有限生成子模何时是投射的。所得结论丰富了 同调代数中相关部分的内容。 参考文献: [1]HaghanyA,VaradarajanK.Studyofmodulesoverformalmatrixrings[J].J.PureAppl.A.,2000,147(1):41 58 [2]LanY.Lecturesonmodulesandrings[M].NewYork:Springer-Verlag,1999 [3]RotmanJ.Anintroductiontohomologicalalgebra[M].NewYork:AcademicPress,1979 [4]JainS.FlatandFP-injectivity[J].Proc.Amer.Math.Soc.,1973,41:437 442 [5]ColbyR.Ringswhichhaveflatinjectivemodules[J].J.Algebra,1975,35(2):239 252 [6]DingN Q.Coherentringswithfiniteself-FP-injectivedimension[J].Comm.Algebra,1996,24(9):2963 2980 [7]MahdouN,Tamekkante M,YassemiS.On (strongly)gorensteinvonneumannregularrings[J].Comm.Algebra, 2014,39:3242 3252 [8]GaoZH.OnstronglygorensteinFP-injecitvemodules[J].Comm.Algebra,2013,41:3035 3044 [9]汪建.关于R-Mittag-Leffler模的注记[J].金陵科技学院学报,2013,29(2):4 7 [10]汪建.IF环和F-Mittag-Leffler模[J].金陵科技学院学报,2015,31(4):49 52 [11]EnochsE,JendaG.Relativehomologicalalgebra[M].Berlin-NewYork:WalterdeG-ruyter,2000:81 82 (责任编辑:湛 江) 65