p(z)=p[w(5)]=0,(5)兰p(5) w(e)=w(5】=(5)兰w(5) (9.35) p'(a)=正d5d正 00-dp06=0() 上式中为了方便起见，9，以仍记为p,Ψ。 于是在保角变换下，应力边界条件变为 Q(a)+"(Qo(aj+M(aj-f(a) (9.36) w'(o） 其中f(t)=F(t)+F(t)]为边界上的外力，o=e是5平面内单位圆上的一点。 本问题中椭圆孔边界不受外力，f(σ)=0，将保角变换z=R(5+仍)代入，得 p(σ)+- o2+m p(o)+w(σ)=0 (9.37 (1-mo2) p、y展开成Laurent级数 0=+0 (9.38) w=B:+∑ 先利用无穷远处的载荷条件确定A、B,在无穷远处，有 Ox Tx cosa -sina p o cosa sIna sin a cosa八00八 -sina cosa (9.39) pcos a pcosasina psinacosa psin2 a 由无穷处的条件，可知Rc(A)=+O-2. 4 2、B=立二 2 -+ig=-号e。 2 将=G+学代入p、,得 p6)=R4E+2%=R45+0 5" ,l5>1 (9.40) wuG)=R服+2县=Rg+ 式中anBn为待定系数。11 1 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) d dd 1 () ( ) d d d () z w z w z zz w ϕ ϕ ζ ϕ ζ ϕζ ψ ψ ζ ψ ζ ψζ ϕ ϕζ ϕ ϕζ ζ ζ = = = = ′ ′ == = ′   (9.35) 上式中为了方便起见， 1 1 ϕ , ψ 仍记为ϕ, ψ 。 于是在保角变换下，应力边界条件变为 ( ) () () () () ( ) w f w σ ϕ σ ϕσ ψσ σ σ + += ′ ′ (9.36) 其中 ( ) [ ( ) ( )] x y f t iF t F t = + 为边界上的外力， i e θ σ = 是ζ 平面内单位圆上的一点。 本问题中椭圆孔边界不受外力， f () 0 σ = ，将保角变换 ( ) m z R ζ ζ = + 代入，得 2 2 () () () 0 (1 ) m m σ ϕσ ϕ σ ψσ σ σ + + ′ + = − (9.37) ϕ、ψ 展开成 Laurent 级数 1 1 n n n n n n a Az z b Bz z ϕ ψ ∞ = ∞ = = + = + ∑ ∑ (9.38) 先利用无穷远处的载荷条件确定 A B 、 ，在无穷远处，有 2 2 cos sin 0 cos sin sin cos 0 0 sin cos cos cos sin sin cos sin x xy xy y p p p p p σ τ α α αα τ σ α α αα α αα αα α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (9.39) 由无穷处的条件，可知 () () () 2 Re( ) , 44 2 2 xy y x i xy p p A B ie σσ σ σ α τ ∞∞ ∞ ∞ ∞ − + − = = = + =− 。 将 ( ) m z R ζ ζ = + 代入ϕ 、ψ ，得 0 1 0 1 ( ) , 1 ( ) n n n n n n RA RA RB RB α ϕζ ζ ζ ϕ ζ ζ β ψ ζ ζ ζψ ζ ∞ = ∞ = =+ =+ > =+ =+ ∑ ∑ (9.40) 式中αn β n 为待定系数