在保角变换下，孔边边界条件为 ,(o)+R4g+"MC(R4+m,'(G)+RBG+,(o)=0 (9.41) w(σ) %(o)+(o) +项。=-RAc-maRA-R -f(o) (9.42) w'(o) w'(σ）0 其中，”=。2+m o=e为单位圆上任意一点， w o(1-mo2) 6(o)=-p[+ + σ2+m 1+m)a+m-2e2a] 4 o(1-mo2) e=-2k 1-mo2 利用Cauchy公式，将(9.42)式两边除以2πi(σ-5)沿单位圆积分，得 11+2+13=14 (9.43) 其中 p、 1∮odo 1 (o) 1= 2π1o-5 12= -do 2π1-5 (9.44) 1 Woo)do 14 1 tfo(o)do 2π1o-5 2πi-5 二为单位圆外任意一个固定点，下面依次考察这几个积分。 ,∮(CdG=-,(们（根据无界区域柯西积分公式） 1-2-5 16o2+m podo 14=2io0-moa-6 a=--2匹-3运+… 4 =-a1o2-2a203-3a304+… p6(g）=-a,0-2a202-3a,03+… 6 1 1-mo2=m(-o2) 注意到m<1>1,所以。+m可在单位圆内解析，因此1，=0。 m o(1-mo2)0-5 白12 在保角变换下，孔边边界条件为 0 00 ( ) ( ) ( ( )) ( ) 0 ( ) w RA RA RB w σ ϕσ σ ϕ σ σ ψσ σ ++ + ++ = ′ ′ (9.41) 0 00 0 () () () () () () w w RB RA RA f w w σ σ ϕ σ ϕψ σ σ σ σ σ + + =− − − = ′ ′ ′ (9.42) 其中， 2 2 (1 ) w m w m σ σ σ + = ′ − ， i e θ σ = 为单位圆上任意一点， 2 22 2 0 2 2 2 (1 ) 2 ( ) 4 (1 ) 4 1 i pR m pR m m e i f e m m α σ σ α σσ σ σ σσ σ σ ⎡ ⎤⎡ ⎤ + +− =− + − =− + + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ − − 。 利用 Cauchy 公式，将(9.42)式两边除以 2( ) πi σ ζ − 沿单位圆积分，得 123 4 I + III + = (9.43) 其中 0 0 1 2 1 1 0 0 3 4 1 1 ( ) 1 1 ( ) 2 2 1 1 () () 2 2 w w I dI d i i f I dI d i i σ σ σ σ ϕ σ ϕ σ σ σ π σζ π σζ ψσ σ σ σ π σζ π σζ = = = = ′ ′ = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ v v v v (9.44) ζ 为单位圆外任意一个固定点，下面依次考察这几个积分。 0 1 0 1 1 ( ) ( ) 2 I d i σ ϕ σ σ ϕ ζ π σζ = = =− − v∫ (根据无界区域柯西积分公式) 2 0 2 2 1 1 2 3 0 23 4 2 34 1 23 0 2 3 12 3 2 2 1 2 (1 ) 2 3 ( ) 2 3 ( ) 2 3 1 1 () m I d i m m m m σ σ ϕ σ π σ σ σζ α α α ϕ σ σσ σ ασ α σ ασ ϕ σ ασ α σ ασ σ σ σ = + ′ = − − ′ =− − − + =− − − + ′ =− − − + −= − ∫ … … … v 注意到 1 m 1 1 m < > ，所以 2 0 2 (1 ) m m σ ϕ σ σ σ ζ + ′ − − 在单位圆内解析，因此 2 I = 0