因为a1,a2,ag流性无成，所以 +=0 k1+应2=0 人k2+岛三0 解得1=k2==0,所以1+a2,a2+ag,ag+1流性无成 7.证漆：a1,a2,·,0。(其中m1≠0)流性相成的么要条件是至少有一个a:(1<i≤)可被 a1,a2,…,1-1流性表示 证明因为1,2，…，a。流性相成，所以存在讨全为呢的数k1,k2,…,k,使 kM1a1+2a2+…+kag=0. 设1,2，…，k,中最后一个讨为呢的为4，换i≠1（否换Q1=0与假设矛盾），同而i>1.故 k1a1+…+k-1ai-1=-ka, =-01- 8.证添：如果果量与的一个延伸与流性相成，换此果量与自流性相成 证明设果量与（仙四）为四的延伸与，如果量与（④）流性无成，换过例3.9元（仙四）自流性无成。与已元 矛盾，故此果量与流性无成. 9.下列论断是否成立？题的，点以证添任的，习出反例 (1)列α1,2，…，a.流性相成，换其中每一个思可过其余果量流性表示： (2列果量与a1,2,…,a,流性无成，果量与1,2，…，，流性无成，换果量与1，a2,…,0r, 2,…,3自流性无成 (3)列果量与a1,a2,…,a流性无成，果量与1,2…，。流性无成，换果量与a1+3,2+ ,··,a。+3。自流性无成： (④列果量与a1,a2,…,ar流性相成，换一下存在r个讨等于呢的数，2，…，，使 k11+k2a2+…+k,=0: (⑤)列果量与1,2，…，r流性无成，换它的任何流性与合思讨等于呢 解(1)任.如a1=(0,0),a2=(1,1)流性相成，才a2讨可过a1流性表示 (②)任.如1=(1,1),2=(1,2)流性无成=(2,2)，=(0,1)流性无成，才a1,2,,流性 相成 (③)任.如1=(1,1,2=(0,1)，=(1，-1)，=(1,2)流性无成，才a1+=(00) a2+五=(1,3)流性相成. (4任.如a1-(0,0),2-(0.1)流性相成，才题任习的1≠0，k2≠0思有1a1+2a2≠0. (⑤)任.a1,a2,·,,的呢流性与合就等于呢 习题3-4 1.在三维几何空间R3中，下列集合W是否允成R3的流性子空间？ ()W={a,b,ceR31(a,bc）1(1,1, (②W是题点在某直流提的全体果量所允成的集合： (3)W是与空间中某固下某呢果量(x0,0,0)的夹角等于下值的全体果量所允成的集合. 解：()是：（②）如直流过原点，是：否换讨是（③）夹角等于交，是：否换讨是 5 !" α1, α2, α3 t&,*, #$    k1 + k3 = 0 k1 + k2 = 0 k2 + k3 = 0 -P k1 = k2 = k3 = 0, #$ α1 + α2, α2 + α3, α3 + α1 t&,*. 7. ST: α1, α2, · · · , αs (< α1 6= 0) t&e*0&12EFGHf αi (1 < i 6 s) >I α1, α2, · · · , αi−1 t&. : !" α1, α2, · · · , αs t&e*, #$1kU3"o k1, k2, · · · , ks, ' k1α1 + k2α2 + · · · + ksαs = 0.  k1, k2, · · · , ks HfU"o" ki , J i 6= 1 ()J α1 = 0 B145), C% i > 1. ! k1α1 + · · · + ki−1αi−1 = −kiαi , αi = − k1 ki α1 − k2 ki α2 − · · · − ki−1 ki αi−1. 8. ST:  BHf:Bt&e*, JO Bgt&e*. :  B (II) " (I) :B,  B (I) t&,*, JNj 3.9 , (II) gt&,*, B  45, !O Bt&,*. 9. #})*+? , $ST; ￾,
%Mj. (1)  α1, α2, · · · , αs t&e*, J<sHfm>N<$ t&; (2)  B α1, α2, · · · , αr t&,*,  B β1, β2, · · · , βs t&,*, J B α1, α2, · · · , αr, β1, β2, · · · , βs gt&,*; (3)  B α1, α2, · · · , αs t&,*,  B β1, β2, · · · , βs t&,*, J B α1 + β1, α2 + β2, · · · , αs + βs gt&,*; (4)  B α1, α2, · · · , αr t&e*, JH1k r fUV<o k1, k2, · · · , kr, ' k1α1 + k2α2 + · · · + krαr = 0; (5)  B α1, α2, · · · , αr t&,*, J8￾t&BTmUV<o. : (1) ￾.  α1 = (0, 0), α2 = (1, 1) t&e*, q α2 U>N α1 t&. (2) ￾.  α1 = (1, 1), α2 = (1, 2) t&,*, β1 = (2, 2), β2 = (0, 1) t&,*, q α1, α2, β1, β2 t& e*. (3) ￾.  α1 = (1, 1), α2 = (0, 1), β1 = (1, −1), β2 = (1, 2) t&,*, q α1 + β1 = (0, 0), α2 + β2 = (1, 3) t&e*. (4) ￾.  α1 = (0, 0), α2 = (0, 1) t&e*, q￾
 k1 6= 0, k2 6= 0 mG k1α1 + k2α2 6= 0. (5) ￾. α1, α2, · · · , αr ot&BToV<o.
3–4 1. k4F'pq R 3 ,  T W )u* R 3 t&￾pq? (1) W = {(a, b, c) ∈ R 3 | (a, b, c) ⊥ (1, 1, 1)}; (2) W kn.ty3 #u* T; (3) W BpqnIno (x0, y0, z0) 5V<3 #u* T. : (1) ; (2) .tNK, ; )J, U; (3) 5V< π 2 , ; )J, U. · 5 ·