例4.1一质量为的物体悬挂于轻弹簧下端，4业 不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动 是简谐振动. 证如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向 下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x, 则物体在振动过程中的运动方程为 d'x d =-k(x+l)+mg (a) (b) 式中是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg=d,所以上式为 d'x -kx dr 即为 d'x dr +02x=0 式中02= 于是该系统作简谐振动， 首页上页下页退出首 页 上 页 下 页 退 出 11 例4.1 一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端， 不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动 是简谐振动. 证 如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向 下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x， 则物体在振动过程中的运动方程为 式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg＝kl，所以上式为 2 2 ( ) d x m k x l mg dt = − + + 2 2 d x m kx dt = − 2 2 2 0 d x x dt 即为 + =  式中 .于是该系统作简谐振动. 2 k m  =