高等数学教案 第十二章无穷级数 点处连续，从而由收敛定理知道x)的傅里叶级数收敛，并且当x=kπ时收敛于 2x-0+fx+01-2-1+0=0, 当≠kπ时级数收敛于fx. 傅里叶系数计算如下： ()cosmdcosmco(.. a,=是，sin-2-smm+号snh =re0smpn+-cosm匹16=l-cosn元-COS+ nπ 4 n=13,5, nπ 0n=2,4,6,… 于是x)的傅里叶级数展开式为 f)=兰snx+号sn3x++ π sin(2-x （-00<X<+0;X≠0，±乃±2元，· 例2设x)是周期为2π的周期函数，它在[-石而上的表达式为 Jx-π≤x<0 f6)-00≤x<π 将x)展开成傅里叶级数. 解所给函数满足收敛定理的条件，它在点=(2k+1)π(k=0,±1，±2，··)处不连续，因此， fx)的傅里叶级数在=(2k+1)π处收敛于 2-0+f+01F20-x=-受 在连续点x(2k+1)d处级数收敛于fx) 傅里叶系数计算如下： =2fw=是=-受 a,厂osm-上oh-a,g:a0-ow 2n=l,3,5,… =n2 0n=2,4,6, h()sinsin ndcomsincosm n n2 n .3