(1)Z=X+Y的分布 设f(xy)为(X,)的密度函数,则Z=X+Y的分布函数为 F2()=P(X+Ys=)=x/(x, y)drdy=dx[/(x,y)dy dx f(x, u-x)du f(x, u-xdx du 从而f2()=」(x2-xt 利用对称性又有()=C/(=-yy 若XY相互独立,则f(x,y)=fx(x)(y) 则f(2)C()(-x)=(=-)1( 例2.设Xy相互独立,且XM(0,1),Y~M(0,1),求Z=X+Y的密度函数 解:由于XY相互独立,所以 2()=J(x)4(=-x)女= 1:r“=“=2x 即X+Y~M0,2) 推广:若X~N(A,a2)Y~N(x2,a2),且XY独立,则X+y~N(1+2,o12+a2):有限个相 互独立的正态分布的线性函数仍服从正态分布 例3.设XY独立同分布,其密度函数均为 f(x)={50 0≤x≤<10 0 thers 求Z=X+Y的概率密度。 解:f2(2)=f(x)f(2-x)x 600z-60x2+z f(x)f(=-x)dx0≤<10 0<2<10 15000 20-z)3 f(x)f(=-x)dx10≤≤20= 10<z≤20 15000 (2)Z=X/Y的分布（1） Z = X + Y 的分布 设 f(x,y)为（X,Y）的密度函数，则 Z = X + Y 的分布函数为      + − − +  − = +  = = z x x y z FZ (z) P X Y z f (x, y)dxdy dx f (x, y)dy   + − − = − z dx f (x,u x)du −  + −     = − z f (x,u x)dx du 从而  + − f z = f x z − x dx Z ( ) ( , ) 利用对称性又有  + − f z = f z − y y dy Z ( ) ( , ) 若 X,Y 相互独立，则 f (x, y) f (x) f (y) = X Y 则   + − + − f z = f x f z − x dx = f z − y f y dy Z X Y X Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 例 2.设 X,Y 相互独立,且 X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求 Z = X + Y 的密度函数。 解：由于 X,Y 相互独立，所以   + − + − − − − f z = f x f z − x dx = e  e dx x z x Z X Y 2 ( ) 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )    + − − − − = e e dx z x z 2 2 ) 2 ( 4 2 1   + − − − = e e  dt z t 2 1 2 1 4 2 2 2  4 2 2 2 1 z e −  =  即 X+Y~ N(0,2) 推广：若 ~ ( , ), ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1  1 Y N   ，且 X,Y 独立，则 ~ ( , ) 2 2 2 X + Y N 1 +  2  1 + ；有限个相 互独立的正态分布的线性函数仍服从正态分布。 例 3.设 X,Y 独立同分布，其密度函数均为       − = others x x f x 0 0 10 50 10 ( ) 求 Z = X + Y 的概率密度。  + − f z = f x f z − x dx Z 解： ( ) ( ) ( )            −   − + =        −   −   =   − others z z z z z z others f x f z x dx z f x f z x dx z z z 0 10 20 15000 (20 ) 0 10 15000 600 60 0 ( ) ( ) 10 20 ( ) ( ) 0 10 3 2 3 1 0 1 0 0 （2） Z = X /Y 的分布