(1+2) -(+2 (A1+2) 0,1,2 X+~P(41+2)。此性质称为泊凇分布的再生性(可加性)。类似地,二次分布具有可加性,即若 X~B(n,P),Y~B(n2P)且相互独立,则X+Y~B(mn1+n2,P)。此性质可推广到有限个的情形。 二维连续型随机变量函数的分布 1.一般情况 设(XY)是二维连续型随机变量,其联合密度函数为f(xy),则随机变量函数∠g(x,Y),(g(x,y)是二元连 续函数)是一维连续型随机变量,其分布函数为 F2(=P(Zs:]=P(g(X, Y)s=)=I x,y)lg(x,y)s: f(x, y)dxdy 进而求出其密度函数f2()=F2() 例1.设XMO,1),yMO,1),且x与Y相互独立,求乙=√x2+y2的密度函数 解:当z≤0 时,F2(2)=M=0 当>0时 F2(=)=PNX 即F2()=1-e2=>0 从而f()=F2(=)={=e2=>0 0 0 2.特殊情况! ( )! 2 0 1 1 2 i k e k e i i k k k − =  − − = −      = − − + − = i k k i k k i k i i e 0 1 2 ( ) !( )! ! ! 1 2     i i e ( ) ! 1 2 ( ) 1 2     = + − +  i = 0,1,2,  即 ~ ( ) X +Y P 1 + 2 。此性质称为泊凇分布的再生性（可加性）。类似地，二次分布具有可加性，即若 ~ ( , ) X B n1 p ， ~ ( , ) Y B n2 p 且相互独立，则 ~ ( , ) X +Y B n1 + n2 p 。此性质可推广到有限个的情形。 二、二维连续型随机变量函数的分布 1．一般情况， 设（X,Y）是二维连续型随机变量 ,其联合密度函数为 f(x,y)，则随机变量函数 Z=g(X,Y)，（g(x,y)是二元连 续函数）是一维连续型随机变量，其分布函数为        =  =  = x y g x y z FZ z P Z z P g X Y z f x y dxdy ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 进而求出其密度函数 f (z) F (z) Z Z =  例 1.设 X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且 X 与 Y 相互独立，求 2 2 Z = X + Y 的密度函数。 解：当 z  0 时， ( )   0 2 2 FZ z = P X +Y  z = 当 z  0 时      − − +  + − = = − = +  =     2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) z r z x y z x y Z d e rdr e F z P X Y z e dxdy      = −  − 0 0 ( ) 1 0 2 2 z e z F z z 即 Z      =  =  − 0 0 ( ) ( ) 0 2 2 z ze z f z F z z 从而 Z Z 2．特殊情况