《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 x→x时的无穷大量： (2)若g为x→x时的无穷大量，则上为x→x时的无穷小量。 8 四、曲线的渐近线（放在第六章讲） (一)引言 作为函数极限的一个应用.我们讨论曲线的渐近线问题.由平面解析几何知：双曲线 手一若-1有两条渐近线名-0，那么，什么是新近钱爬？它有何特征见？ (二)曲线的渐近线定义 定义4若曲线C上的动点p沿着曲线无限地远离原点时，点p与某实直线L的距离趋于 零，则称直线L为曲线C的渐近线. 形如y=:+b的渐近线称为曲线C的斜渐近线：形如x=x,的渐近线称为曲线C的垂直渐近 线. (三)曲线的渐近线何时存在？存在时如何求出其方程？ 1、斜渐近线 假设曲线y=fx)有斜渐近线y=c+b，曲线上动点p到渐近线的距离为 1 PNHPMosaH/.八-(G+1十衣依新近线定义，当x→时（X→0或x→类似. IPN→0，即有 lim[f(x)-(x+B)]=0lim[f(x)-kx]=b, ⑨ 又由 m-却m-创=0k-0一=但=k ④ 由上面的时论知，若曲线y=f(x)有斜渐近线y=:+b,则常数k与b可相继由④和③式 求出：反之，若由④和③求得k与b,则可知PN→0(x→0)，从而y=:+b为曲线y=f(x) 的渐近线。 2、垂直渐近线 若函数f满足mfx)=(im()=,imf)=),则按渐近线定义可知y=f有 8 《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 8 0 x x → 时的无穷大量； （2）若 g 为 0 x x → 时的无穷大量，则 1 g 为 0 x x → 时的无穷小量. 四、曲线的渐近线（放在第六章讲） (一) 引言 作为函数极限的一个应用.我们讨论曲线的渐近线问题.由平面解析几何知：双曲线 2 2 2 2 1 x y a b − = 有两条渐近线 0 x y a b  = .那么，什么是渐近线呢？它有何特征呢？ (二) 曲线的渐近线定义 定义 4 若曲线Ｃ上的动点 p 沿着曲线无限地远离原点时，点 p 与某实直线Ｌ的距离趋于 零，则称直线Ｌ为曲线Ｃ的渐近线. 形如 y kx b = + 的渐近线称为曲线Ｃ的斜渐近线；形如 0 x x = 的渐近线称为曲线Ｃ的垂直渐近 线. (三) 曲线的渐近线何时存在？存在时如何求出其方程？ 1、斜渐近线 假 设 曲 线 y f x = ( ) 有 斜 渐 近 线 y kx b = + ， 曲 线 上 动 点 p 到 渐 近 线 的 距 离 为 2 1 | | | cos | | ( ) ( ) | 1 PN PM f x kx b k = = − +  + 依渐近线定义，当 x → + 时（ x →− 或 x → 类似）， | | 0 PN → ，即有 lim [ ( ) ( )] 0 lim [ ( ) ] x x f x kx b f x kx b →+ →+ − + =  − = ， ③ 又由 ( ) 1 ( ) lim [ ] lim [ ( ) ] 0 0 lim x x x f x f x k f x kx k k →+ →+ →+ x x x − = − =  =  = . ④ 由上面的讨论知，若曲线 y f x = ( ) 有斜渐近线 y kx b = + ，则常数 k 与 b 可相继由④和③式 求出；反之，若由④和③求得 k 与 b ，则可知 | | 0 PN → （ x → ），从而 y kx b = + 为曲线 y f x = ( ) 的渐近线. 2、垂直渐近线 若函数 f 满足 0 0 0 lim ( ) ( lim ( ) , lim ( ) x x x x x x f x or f x f x → → → + − =  =  =  ），则按渐近线定义可知 y f x = ( ) 有