10.已知x→0时，cosx-(ax2+bx+c)是比x2高阶的无穷小,求 aα、b、c.解:由已知 lim[cosx-(ax2+ bx +c)]= 1-c= 0所以 =1，又由1cosx - 1limr22x-0cosx - (ax2 + bx + 1)0 = limx2x-0cosx - 1bcosx - 1 +(ax2 + bx)= lim= lim+a+x2x2xx-0x-0b11则有lim=故b=0,且0+a=0022x-0x即α=1n01110.已知 时， 求 a、b、c. x → 0 2 cos ( ) x ax bx c − + + 是比 2 x 高阶的无穷小， 解: 由已知 lim 𝑥→0 cos𝑥 − (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐) = 1 − 𝑐 = 0 所以 𝑐 = 1， 又由 0 = lim 𝑥→0 cos𝑥 − (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 1) 𝑥 2 = lim 𝑥→0 cos𝑥 − 1 + (𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥) 𝑥 2 = lim 𝑥→0 ( cos𝑥 − 1 𝑥 2 +𝑎 + 𝑏 𝑥 ) lim 𝑥→0 𝑏 𝑥 = 0 + 1 2 − 𝑎 故 𝑏 = 0,且 1 2 − 𝑎 = 0 即 𝑎 = 1 2 . lim 𝑥→0 cos𝑥 − 1 𝑥 2 = − 1 2 则有 11