11. 设 f(x)在[a,b]上连续,x,E[a,b],t,>0,i=1,2,..,n,之t,=1证明:至少存在一点 E[a,b],使得F(s)=t·f(x,),i=1i-1证:因(x)在[a,b] 上连续，所以f(x)在[a,b]上存在最大值 M 最小值 m,Vx[a,bl,有 m≤f(x)≤MVx, E[a,b],t, > 0, i= 1, 2,.",n, 都有m=Zm·t, ≤Zt ·f(x,)<ZM-t,= Mil由介值定理知至少存在一点E[a,b]使得f(5)=t·f(x,)1212 f x( ) a b,  [ , ], 0, 1,2, , , i i x a b t i n   = 1 1. n i i t = =  [ , ], a b 1 ( ) ( ). n i i i f t f x  = =   f x( ) a b,  f x( ) a b,  M m,  x a b [ , ], m f x M   ( ) [ , ], 0, i i    x a b t i n =1,2, , , 1 1 1 ( ) n n n i i i i i i i m m t t f x M t M = = = =      =    [ , ] a b 1 ( ) ( ). n i i i f t f x  = =   在 上连续， 证明:至少存在一点 使得 证：因 在 上连续，所以 在 最大值 最小值 有 都有 由介值定理知至少存在一点 使得 11. 设 上存在