(2)/(x)=1-cosx x2 （3)f)=xoms 五.证明题 1.证明：函数f(x)=x-在x=1处连续但不可导. 2证明：孟数侧-F如片0在定文装内处处连续组可导，并款四 0. x=0 3.证明：函数fx)=x在[a,b]一致连续，但在(-0，+)不一致连续 4.设函数∫在区间I上满足Lipschitz条件，即存在常数L>0,使得对I上 任意两点x,x”都有|f(x)-fx"sL|x'-x”1,证明∫在1上一致连续. 5.试用一致连续的定义证明：若f,g都在区间1上一致连续，则∫+g也在1 上一致连续. 6.应用一致连续的定义证明：fx)=√G在[0，+)上一致连续. 7.应用拉格朗日中值定理证明不等式 0器<am6-ma铝，其中0ca<6 ②L<n0+-nx<,其中x>0. 1+x （③)n-sm五>sm-sm五，0≤≤≤5≤元. 2-x 3-x2 （2） 2 1 cos ( ) x x f x   （3） x f x x 1 ( )  cos . 五．证明题 1.证明：函数 f x x ( ) 1   在 x 1 处连续但不可导. 2.证明：函数 2 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x f x x x         在定义域内处处连续且可导，并求 f x ( ) . 3. 证明：函数 2 f x x ( )  在 [ , ] a b 一致连续, 但在 ( , )   不一致连续. 4. 设函数 f 在区间 I 上满足 Lipschitz 条件，即存在常数 L  0 ，使得对 I 上 任意两点 x  , x  都有 | f (x )  f (x ) | L | x   x  | ，证明 f 在 I 上一致连续. 5. 试用一致连续的定义证明：若 f ， g 都在区间 I 上一致连续，则 f  g 也在 I 上一致连续. 6.应用一致连续的定义证明： f x x ( )  在 0, 上一致连续． 7. 应用拉格朗日中值定理证明不等式. (1) 2 2 1 arctan arctan 1 a b a b a b b a        ， 其中 0  a  b． (2)   x x x x 1 ln 1 ln 1 1      ，其中 x  0． (3) 3 2 3 2 2 1 2 1 sin sin sin sin x x x x x x x x      ，0  x1  x2  x3  