即输入x(),x()得到的输出分别为y1(),y2(),T[x()=y1( T[x(O)]=y2(),则T[cx()+e2x2(=cy1()+cy2()(c,c2为常数) 线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应,并且二者均分别具有 线性性质。 本题未说明初始条件,可认为系统起始状态为零(“松弛”的),故零输入响应为零,只 需判断系统的输入——输出是否满足线性。 (2)时不变性( Time-Invariblity):是指当激励延迟一段时间l时,其响应也同样延迟l 波形形状不变。 (3)因果性( Causality):是指系统在b时刻的响应只与t=b和t<l0的时刻有关,与未来 的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法: ①通过时域关系式:y()=7[x()判断是否可能有y(4)=T[x(3)],1<2的时刻出 现。若有则非因果系统,否则为因果系统; ②对于时间连续系统 h()u() 因果系统 冲激响应h(t) ≠h(n)u(t) 非因果系统 ③对于时间离散系统 h(n)u(n)因果系统 单位冲激响应h()1≠b()()非因果系统 解题过程 (1)r(t)= de dt 线性1()=2(、(0=0,则242(0+e0)-c(0+(0 时不变:输入e(-0),输的“(t-n)d(t-1)=r(-4) 因果:r()仅与此时刻e()有关 (2)r()=e()u(0) 线性:设(1)=e(t)u()、n(t)=e2(t)n(), ()+e2(O)]()=c1(t)+e()6 即输入 x1 ( )t ， x2 ( )t 得到的输出分别为 y t 1 ( ) ， y t 2 ( ) ， Txt yt ⎡ ⎤ 1 1 () () = ⎣ ⎦ ， Txt y t ⎡ ⎤ 2 2 () () = ⎣ ⎦ ，则T cx t cx t cy t c y t ⎡ ⎤ 11 2 2 11 2 2 ( ) + =+ ( ) ( ) ( ) ⎣ ⎦ （ 1 c ， 2 c 为常数）。 线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有 线性性质。 本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只 需判断系统的输入——输出是否满足线性。 （2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间 0t 时，其响应也同样延迟 0t ， 波形形状不变。 （3）因果性（Causality）：是指系统在 0t 时刻的响应只与 0 t t = 和 0 t t < 的时刻有关，与未来 的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法： ① 通过时域关系式：yt T xt () () = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 判断是否可能有 yt T xt ( 1 2 ) = ⎡ ( )⎤ ⎣ ⎦ ， 1 2 t t < 的时刻出 现。若有则非因果系统，否则为因果系统； ② 对于时间连续系统 冲激响应 ( ) ( ) ( ) () () htut h t htut ⎧⎪= ⎨ ⎪≠⎩ ③ 对于时间离散系统 单位冲激响应 ( ) ( ) ( ) () () hnun h n hnun ⎧⎪= ⎨ ⎪≠⎩ 解题过程： （1） ( ) ( ) = de t r t dt 线性： ( ) 1 ( ) 1 = de t r t dt 、 ( ) 2 ( ) 2 = de t r t dt ，则 ( ) ( ) () () 11 2 2 11 2 2 ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ = + d ce t ce t cr t c r t dt 时不变：输入 ( ) − 0 et t ，输出 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 − − = = − − de t t de t t rt t dt d t t 因果： r t( ) 仅与此时刻e t( )有关 （2）rt etut () () = ( ) 线性：设 r t e tut 1 1 ( ) = ( ) () 、r t e tut 2 2 ( ) = ( ) ( ) ， 则 ⎡ ⎤ 1 1 2 2 11 2 2 () () () () + =+ ( ) ⎣ ⎦ ce t ce t u t cr t c r t 因果系统 非因果系统 因果系统 非因果系统