1-4分析过程 (1)例1-1的方法:f()→∫(t-2)→f(31-2)→f(-31-2) (2)方法二:f(0)→f(31)→/31-1/(-3-2) (3)方法三:f()→f(-1)→f[-(+2)]→f(-31-2) 解题过程 (1)方法 f() f(31-2 ↑f(-3-2) 1-2/3 方法 f(3 4f(3-2) ↑f(-31-2) 方法三
1 1-4 分析过程： （1）例 1-1 的方法： ft ft f t f t () ( ) → − → − → −− 2 32 32 ( ) ( ) （2）方法二： () ( ) ( ) 2 3 3 32 3 ft f t f t f t ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ → → − → −− ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ （3）方法三： ft f t f t f t () ( ) → −→ −+ → −− ⎡ ⎤ ( 2 32 ) ( ) ⎣ ⎦ 解题过程： （1）方法一： 方法二： 方法三： f ( )t 1 -2 -1 0 1 f t( − 2) 1 2 3 1 f (3 2 t − ) 2/3 1 -1 -2/3 1 f t (−3 2 − ) → → → f ( )t -2 -1 0 1 1 → f (3t) -2/3 1/3 → f (3 2 t − ) 1 2/3 1 → -1 -2/3 f t (−3 2 − )
f( f(-1-2 1-5解题过程: f(-an)左移:[-a(t+)=f(-a-a)≠f( (2)f(a)右移t:f[a(t-)=f(am-am)≠f(4o-am) (3)f(a)左移:(a{t+=(ax+b)=(-an) I o (4)f(m)右移如:f =f(-am+b)=/(0-am 故(4)运算可以得到正确结果。 注:1-4、1-5题考察信号时域运算:1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果 1-5题提醒所有的运算是针对自变量t进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行 移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。 9解题过程 (1)f()=(2-e)a() (2)f()=(3+2c2)u()
2 1-5 解题过程： （1） f ( ) −at 左移 0t ： ⎡ ⎤ − + = −− ≠ − ( ) 0 00 ( ) ( ) ⎣ ⎦ f a t t f at at f t at （2） f ( ) at 右移 0t ： ⎡ ⎤ ( ) −= −≠ − 0 00 ( ) ( ) ⎣ ⎦ f a t t f at at f t at （3） f ( ) at 左移 0t a ： ( )( ) 0 0 0 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ + = +≠ − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ t f a t f at t f t at a （4） f ( ) at 右移 0t a ： ( )( ) 0 0 0 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − − = −+ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。 注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1） ( ) ( ) 2 ( ) t f t e ut − = − （2） ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t f t e e ut − − = + f ( )t -2 -1 0 1 1 → f (−t) -1 0 1 2 1 f t (− − 2) -3 -2 -1 0 1 → → -1 -2/3 f t (−3 2 − )
(3)f()-=(5c-5c2)u() (4)f()=eco(0z(-1)-(-2) 1-12解题过程: 1) f() f(o 2
3 （3） ( ) ( ) ( ) 2 5 5 t t f t e e ut − − = − （4） ( ) cos 10 1 2 ( )( ) ( ) t f t e t ut ut π − = −− − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 1-12 解题过程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） f ( )t 1 1 f (t) 1 1 f ( )t 1 1 f (t) 1 -1 f ( )t 1 1 f (t) 3 2 2 3
注:19、1-12题中的时域信号均为实因果信号,即f(t)=f(t)() 1-18分析过程:任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式,即 f()=f(t)+f()…(l) 其中,∫()为偶分量,f()为奇分量,二者性质如下 f(t)=f(-1)…(2) f()=-f(-1)…(3) (1)-(3)式联立得 f()=[()+f(-)] f()=[f(0)-f(-7)] 解题过程 (a-2)35 (a-3) (a-4)
4 （7） 注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即 f (t f tut ) = ( ) ( ) 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即 ft f t f t ( ) = + e o ( ) ( ) " (1) 其中， fe ( )t 为偶分量， fo ( )t 为奇分量，二者性质如下： ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) 2 3 e e o o ft f t ft f t = − =− − " " () ( ) 1 3 ∼ 式联立得 ( ) () ( ) 1 2 ef t ft f t = ⎡ + − ⎤ ⎣ ⎦ ( ) () ( ) 1 2 of t ft f t = ⎡ − − ⎤ ⎣ ⎦ 解题过程： (a-1) (a-2) (a-3) (a-4) f ( )t 1 -2 2 3
(b)f(t)为偶函数,故只有偶分量,为其本身 (c-3) (d-1) (d-2) (d-3) 1-20分析过程:本题为判断系统性质:线性、时不变性、因果性 (1)线性( Linearity):基本含义为叠加性和均匀性
5 (b) f ( )t 为偶函数，故只有偶分量，为其本身 (c-1) (c-2) (c-3) (c-4) (d-1) (d-2) (d-3) (d-4) 1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性
即输入x(),x()得到的输出分别为y1(),y2(),T[x()=y1( T[x(O)]=y2(),则T[cx()+e2x2(=cy1()+cy2()(c,c2为常数) 线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应,并且二者均分别具有 线性性质。 本题未说明初始条件,可认为系统起始状态为零(“松弛”的),故零输入响应为零,只 需判断系统的输入——输出是否满足线性。 (2)时不变性( Time-Invariblity):是指当激励延迟一段时间l时,其响应也同样延迟l 波形形状不变。 (3)因果性( Causality):是指系统在b时刻的响应只与t=b和t<l0的时刻有关,与未来 的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法: ①通过时域关系式:y()=7[x()判断是否可能有y(4)=T[x(3)],1<2的时刻出 现。若有则非因果系统,否则为因果系统; ②对于时间连续系统 h()u() 因果系统 冲激响应h(t) ≠h(n)u(t) 非因果系统 ③对于时间离散系统 h(n)u(n)因果系统 单位冲激响应h()1≠b()()非因果系统 解题过程 (1)r(t)= de dt 线性1()=2(、(0=0,则242(0+e0)-c(0+(0 时不变:输入e(-0),输的“(t-n)d(t-1)=r(-4) 因果:r()仅与此时刻e()有关 (2)r()=e()u(0) 线性:设(1)=e(t)u()、n(t)=e2(t)n(), ()+e2(O)]()=c1(t)+e()
6 即输入 x1 ( )t ， x2 ( )t 得到的输出分别为 y t 1 ( ) ， y t 2 ( ) ， Txt yt ⎡ ⎤ 1 1 () () = ⎣ ⎦ ， Txt y t ⎡ ⎤ 2 2 () () = ⎣ ⎦ ，则T cx t cx t cy t c y t ⎡ ⎤ 11 2 2 11 2 2 ( ) + =+ ( ) ( ) ( ) ⎣ ⎦ （ 1 c ， 2 c 为常数）。 线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有 线性性质。 本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只 需判断系统的输入——输出是否满足线性。 （2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间 0t 时，其响应也同样延迟 0t ， 波形形状不变。 （3）因果性（Causality）：是指系统在 0t 时刻的响应只与 0 t t = 和 0 t t < 的时刻有关，与未来 的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法： ① 通过时域关系式：yt T xt () () = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ 判断是否可能有 yt T xt ( 1 2 ) = ⎡ ( )⎤ ⎣ ⎦ ， 1 2 t t < 的时刻出 现。若有则非因果系统，否则为因果系统； ② 对于时间连续系统 冲激响应 ( ) ( ) ( ) () () htut h t htut ⎧⎪= ⎨ ⎪≠⎩ ③ 对于时间离散系统 单位冲激响应 ( ) ( ) ( ) () () hnun h n hnun ⎧⎪= ⎨ ⎪≠⎩ 解题过程： （1） ( ) ( ) = de t r t dt 线性： ( ) 1 ( ) 1 = de t r t dt 、 ( ) 2 ( ) 2 = de t r t dt ，则 ( ) ( ) () () 11 2 2 11 2 2 ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ = + d ce t ce t cr t c r t dt 时不变：输入 ( ) − 0 et t ，输出 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 − − = = − − de t t de t t rt t dt d t t 因果： r t( ) 仅与此时刻e t( )有关 （2）rt etut () () = ( ) 线性：设 r t e tut 1 1 ( ) = ( ) () 、r t e tut 2 2 ( ) = ( ) ( ) ， 则 ⎡ ⎤ 1 1 2 2 11 2 2 () () () () + =+ ( ) ⎣ ⎦ ce t ce t u t cr t c r t 因果系统 非因果系统 因果系统 非因果系统
时变:输入e(t-0),输出e(t-1)u(t)≠e(1-10)(t-b0)=r(-) 因果:r()仅与此时刻e()有关 (3)r()=sin[e()]n() 非线性:设()=sin[e(门()、()=sne()]() 则si[ee()+ce2(o)]()≠sie()()+sin[ee()( 时变:输入e(t-b6),输出sin[e(t-6)()≠sin[e(t-6)4(-0)=r(t-b6) 因果:r()仅与此时刻e()有关 (4)r()=e(1-) 线性:设()=e1(1-1)、()=e2(1-1),则ce1(1-1)+c22(1-)=()+c( 时变:设e1(t)=u(1)-a(t-1.5),则()=l(t+0.5)-a() e2()=e1(t-0.5)=u(t-0.5)-(1-2),则1()=(+1)-a(t-0.5)≠F(t-0.5) 非因果:取t=0,则r(0)=c(1),即t=0时刻输出与t=1时刻输入有关。 (5)r(t)=c(2) 线性:设r(t)=1(2)、n2(n)=e2(21),则ce1(21)+c2e2(2)=c()+c2(t) 时变:设e()=()-(1-2),则r(1)=()-(-1) e2()=e1(t-2)=l(t-2)-u(1-4),则n1(t)=(t-1)-1(t-2)≠(1-2) 非因果:取t=1,则r(1)=e(2),即t=1时刻输出与t=2时刻输入有关。 (6)r()=e2() 非线性:设()=e2()、n(0)=e2(), 则[ce()+ee1(=c2e()+2e2()+2cee(O)e()≠=C()+e() 时不变:输入e(t-b),输出e2(t-b)=r(t-b) 因果:r()仅与此时刻e()有关
7 时变：输入 ( ) − 0 et t ，输出et t ut et t ut t rt t ( ) − ≠ − −= − 0 00 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 因果： r t( ) 仅与此时刻e t( )有关 （3） ( ) = sin ⎡ ⎤ ( ) () ⎣ ⎦ rt et ut 非线性：设 1 1 () () () = sin ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ r t e t ut 、 2 2 ( ) = sin ⎡ ⎤ ( ) ( ) ⎣ ⎦ r t e t ut ， 则sin sin sin ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ 11 2 2 11 2 2 () () () +≠ + ( ) ( ) ( ) ( ) ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ce t ce t u t ce t u t ce t u t 时变：输入 ( ) − 0 et t ，输出sin sin ⎡⎤ ⎡⎤ ( ) − 0 00 0 ( ) ≠ − −= − ( ) ( )( ) ⎣⎦ ⎣⎦ et t ut et t ut t rt t 因果： r t( ) 仅与此时刻e t( )有关 （4）rt e t () ( ) = −1 线性：设 rt e t 1 1 ( ) = − (1 ) 、rt e t 2 2 ( ) = − (1 ) ，则ce t ce t cr t c r t 1 1 2 2 11 2 2 (1 1 −+ −= + ) ( ) () () 时变：设e t ut ut 1 ( ) = −− ( )( ) 1.5 ，则 r t ut ut 1 ( ) =+ − ( 0.5) ( ) e t e t ut ut 2 1 () ( ) ( ) = − =− −− 0.5 0.5 2 ( ) ，则 r t ut ut r t 2 1 ( ) = +− − ≠ − ( 1 0.5 0.5 ) ( )( ) 非因果：取t = 0，则 r e ( ) () 0 1 = ，即t = 0时刻输出与t =1时刻输入有关。 （5）rt e t () ( ) = 2 线性：设 rt e t 1 1 ( ) = (2 ) 、 rt e t 2 2 ( ) = (2 ) ，则ce t ce t cr t c r t 1 1 2 2 11 2 2 (2 2 ) + =+ ( ) ( ) () 时变：设e t ut ut 1 ( ) = −− ( )( ) 2 ，则 r t ut ut 1 ( ) = ( ) − − ( 1) e t e t ut ut 2 1 () ( ) ( ) ( ) = −= −− − 2 24 ，则 r t ut ut r t 2 1 ( ) = ( −− − ≠ − 12 2 ) ( )( ) 非因果：取t =1，则 r e () ( ) 1 2 = ，即t =1时刻输出与t = 2时刻输入有关。 （6） () () 2 rt e t = 非线性：设 () () 2 rt e t 1 1 = 、 ( ) ( ) 2 rt e t 2 2 = ， 则 () () () () () () () () 2 22 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 11 2 2 ⎡ ⎤ + = + + ≠+ 2 ⎣ ⎦ ce t ce t c e t c e t cce t e t cr t c r t 时不变：输入 ( ) − 0 et t ，输出 ( ) ( ) 2 e t t rt t − 0 0 = − 因果： r t( ) 仅与此时刻e t( )有关
(7)r()=∫e(r)dr 线性:设()=∫e()dr、h()=∫e2(r)dr, 则∫[ce()+e()]dr=()=c∫”e()dr+e∫e()dx=c()+e() 时变:输入(-b),输时∫”e(x-)ar=」e(x)∫e()k=r(-4) 非因果:1=1时,r()=e(dr,r()与(引内的输入有关 21分析:一个系统可逆,当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程 (1)可逆。逆系统为r()=e(t+5) (2)不可逆。因为r()=()=[e() C为任意常数 不满足一一对应关系。 (3)可逆。逆系统为r()=2() (4)可,逆系统为r()=(2 1-23解题过程: 利用线性时不变系统得微分特性 因为e()s4 e1(t),所以, h()=07(0)=[en()=-ae+e"6(0)=(0-ac
8 （7） () ( ) τ τ −∞ = ∫ t rt e d 线性：设 1 1 () ( ) t rt e d τ τ −∞ = ∫ 、 2 2 () ( ) t rt e d τ τ −∞ = ∫ ， 则 ( ) ( ) () ( ) ( ) () () 5 55 1 1 2 2 1 1 1 2 2 11 2 2 t tt ce ce d r t c e d c e d cr t c r t τ τ τ ττ ττ −∞ −∞ −∞ ⎡ ⎤ + == + = + ∫ ∫∫ ⎣ ⎦ 时变：输入 ( ) − 0 et t ，输出 ( ) () () ( ) ( ) 0 0 0 5 55 0 0 t x t tt tt e t d e x dx e x dx r t t τ τ τ − = − − −∞ −∞ −∞ − = ≠ =− ∫ ∫∫ 非因果：t =1时， () ( ) 5 r ed 1 τ τ −∞ = ∫ ， r(1) 与(−∞,5]内的输入有关。 1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程： （1） 可逆。逆系统为 rt et () ( ) = + 5 （2） 不可逆。因为 ( ) ( ) ( ) d d rt et et C dt dt == + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ C 为任意常数 不满足一一对应关系。 （3） 可逆。逆系统为 ( ) ( ) d rt et dt = （4） 可逆。逆系统为 ( ) 1 2 rt e t ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1-23 解题过程： 利用线性时不变系统得微分特性 因为 2 1 ( ) ( ) d et et dt = ，所以， 2 1 ( ) ( ) () () () d d t tt t r t r t e ut e e t t e dt dt α αα α α δ δα − −− − = = =− + = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦
