电路分析基础 第4章相量分析法 4.1复数 及其运算 4.4复功 4.2相量 4.3相量 和阻抗 分析法 自录
4.1 复数 及其运算 4.3 相量 分析法 4.4 复功率 4.2 相量 和复阻抗 第4章 相量分析法
电路分析基础 本章的学习目的和要求 进一步熟悉复数的概念及几种表达方式, 掌握复数的加减乘除运算规则:理解正弦量 的相量表示法、相量的性能及其运算方法; 掌握复阻抗和复导纳的概念:学会用相量囹 进行正弦量的辅助分析;正确理解正弦交流 电路中几种功率的分析 返节目录
本章的学习目的和要求 进一步熟悉复数的概念及几种表达方式， 掌握复数的加减乘除运算规则；理解正弦量 的相量表示法、相量的性能及其运算方法； 掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图 进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流 电路中几种功率的分析
电路分析基础 4.1复数及其远算 学习目禄:了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互 转换,理解复数选行加諴乘除运算的规则。 4.1.1复数及其表示方法 复数A在复平面上是一个点, 原点指向复数的箭头称为它的模,a2a 模a与正向实轴之间的夹角称为复 +1 数A的幅扇; A在实轴上的投影是它的实部;A在虚轴上的投影称为其 虚部。复数A的代数表达式为:A=an+2 由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为 a=val+ a2, y =arctan 返节目录
了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互 转换，理解复数进行加减乘除运算的规则。 4.1.1 复数及其表示方法 复数A在复平面上是一个点， ＋j 0 a2 ＋1 a1 原点指向复数的箭头称为它的 , 模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的 ； A在实轴上的投影是它的 ； A在虚轴上的投影称为其 。复数A的 为： 由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为： 1 2 2 2 2 1 arctan a a a a a ， a
电路分析基础 d=a cosy A与模及幅角的关系 a2=asin 又可得到复数A的三肩函数式为 A=acos p+jasin p y +1 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式 A=aew或A=a 复數的几种表示方法可以相互转换。 已知复数A的模a=5,幅角ψ=53.1°,试写出复数 A的极坐标形式和代数形式表达式。 极坐标形式为:A=5/53.1°a1=5c0s53.1°=3 代数表达形式为:A=3+14 a2=5sin53.1°=4 返节目录
＋j 0 a2 ＋1 a1 a A与模及幅角的关系 sin cos 2 1 a a a a 又可得到复数A的 为： 复数还可以表示为 和 ： 5sin53.1 4 5cos53.1 3 2 1 a a A=ae jψ 或 A=a /ψ 已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1° ，试写出复数 A的极坐标形式和代数形式表达式。 极坐标形式为：A=5/53.1° 代数表达形式为：A=3+j4
电路分析基础 4.1.2复数运算法则 设有两个复数分别为:A=a/va=a1+ja2 B=bly=b,+ jb A、B加、减、乘、除时的运算公式 B=(a1+b1)+j(a2+b2) A-B=(a1-b1)+j(a2-b A·B=ab/va+vb b 6 显然。复数相加、减时用代数形式比较方便;复数 相乘、除时用极坐标形式比較方便。 返节目录
4.1.2 复数运算法则 设有两个复数分别为： A、B加、减、乘、除时的运算公式 1 2 1 2 B b b jb A a a ja b a / / a b a b b a B A A B ab A B a b j a b A B a b j a b / / ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2
电路分析基础 渡 复数运算中,应根据复数所在象限正确写出幅角的值。如 A=3+14第象,A=5/531°( arctan4/3) A=3-14 第四象眼,A=5/-53.1°(- arctan4/3) A=-3+4 第二象限 A=5/1269(1800- arctan4/3) A=-3-i4第三象限,A=5/-1269 arctan4/3-1809) 数学中的转因子用流示,电学中为了区别于电流而改为jo 代数形式中虛部数值前面的禔旋因子,一个复数乘以 相当于在复平面上逆时针旋转90°;除以湘相当于在复平面上 顺时针旋转90°。 返节目录
复数运算中，应根据复数所在象限正确写出幅角的值。如 3 4 5/ 126.9 (arctan4/ 3 180 ) 3 4 5/126.9 (180 arctan4/ 3) 3 4 5/ 53.1 ( arctan4/ 3) 3 4 5/ 53.1 (arctan4/ 3) A j A A j A A j A A j A 第三象限 第二象限 第四象限 第一象限 代数形式中虚部数值前面的 ， 一个复数乘以j 相当于在复平面上逆时针旋转90° ；除以j相当于在复平面上 顺时针旋转90°
电路分析基础 骖管习绻果 1.已知复数A=4+5,B=6-」2。试求A+B、A-B、 A×B、A:B 2.已知复数A=1724°,B=6/-65°。试求A+B A-B、A×B、A÷B。 A+B=(4+6)+(5-2)=10+j3≈104/167° A-B=(4-6)+j5-(-2)]=-2+n7≈7.28/106° A=4+j5=64/51.3°B=6-j2=632/-184° A×B=64×632/51.3°+(-184°)=40.4/329 A÷B=64÷632/513°-(-1849)=101697° 第2题自己练习。 返节目录
1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、 A×B、A÷B。 2. 已知复数A=17/24° ，B=6/-65° 。试求A+B、 A-B、A×B、A÷B。 6.4 6.32/ 51.3 ( 18.4 ) 1.01/ 69.7 6.4 6.32/ 51.3 ( 18.4 ) 40.4/ 32.9 4 5 6.4/ 51.3 6 2 6.32/ 18.4 (4 6) [5 ( 2)] 2 7 7.28/106 (4 6) (5 2) 10 3 10.4/16.7 A B A B A j B j A B j j A B j j 第2题自己练习
电路分析基础 4.2相量和复阻抗 学习目禄:了解相量的概念,熟练掌握正弦量的相量表宗 法;初步了解相量图的画法;掌握复阻抗的概念。 4.2.1相量 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为貴。为区另 于一般复数,相量的头顶上一般加符号“·”。 例如正弦量i=14.lsin(0t+369°)A,其最大值相量为: m=14.1/369°A 有效值相量为:=10/3699A 由于同一电路中各正弦量频率相同.所以相量只需对应 正弦量的两要素即可。即糗值对应正弦量的有效值(或最大 值,幅角对应正弦量的初相。 返节目录
了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示 法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概念。 4.2.1 相量 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为 。为区别 于一般复数，相量的头顶上一般加符号“ ” 。 正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，其最大值相量为： 14.1/ 36.9A I m 有效值相量为： 10/ 36.9A I 由于同一电路中各正弦量频率相同，所以相量只需对应 正弦量的两要素即可。即 对应正弦量的 或最大 值)， 对应正弦量的
电路分析基础 相量图画法应用举例 按照各个正弦量的大小和相位关系用韌始位置的有向蠛 段画出的若干个相量的图形,称为相量图。 已知1=√2U1sin(ot+v1),n2=√22si(ot+v2) 把它们表示为相量,并且画在相量图中 ④用有效值相量表示,即:U1=U1∠V1U ∠W2 画在相量图中:也可以把复平面省略,直接画作 虚线可以不画 返节目录
按照各个正弦量的 和 关系用 画出的若干个相量的图形，称为 。 把它们表示为相量，并且画在相量图中。 u1 2U1 sin t 1 ，u2 2U 2 sin t 2 ， 用有效值相量表示，即： 画在相量图中： 1 2 U2 U1 也可以把复平面省略，直接画作 1 2 U2 U1 虚线可以不画 2 2 2 1 1 1 U U U U 相量图画法应用举例
电路分析基础 相量图分析法应用举例 劉如:n=√20;sm(o+v),n2=√202sm(o1+v2)求n 利用相量图辅助分析,根据平行四边形法则 由相量图可以清境地看出 U2 .U=VU, cosy+U2 cosy)2+(,sin],+U2 sinyi) U sinyi +U2 siny P=arctan U cOSY+U2 cosy U,siny1+U2sin业 利用相量图分析计算同频率正弥量之j 口的加、减运算,显然能起到化晚含为浅 显的目的。根据相量与正弦量之间的对 U,cosy, +Ucos p 2 应关系:u=Umin(or+p) 返节目录
U u1 2U1 sin t 1 ，u2 2U2 sin t 2 ，求u u1 u2。 利用相量图辅助分析， 1 2 U2 U1 根据平行四边形法则， 由相量图可以清楚地看出： 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin arctan ( cos cos ) ( sin sin ) U U U U U U U U U U1cosψ1+U2cosψ2 U1sinψ1+U2sinψ2 利用相量图分析计算同频率正弦量之间 的加、减运算，显然能起到化隐含为浅 显的目的，根据相量与正弦量之间的对 应关系：