第7章三相电路 日常生活和生产中的用电,基本上是由三相交流电源供给的,我们最熟悉的220V单相交 流电,实际上就是三相交流发电机发出来的三相交流电中的一相。因此,三相电路可以看成是 由三个频率相同但相位不同的单相电源的组合。对本章研究的三相电路问题而言,前面讨论的 单相电流电路的所有分析计算方法完全适用 本章的学习重点 三相电源的连接及三相四线制 ●对称三相电路的分析与计算归结为一相电路分析和计算的方法 不对称三相电路的分析方法; 三相电路功率的测量。 71三相交流电的基本概念 1、学习指导 (1)三相电路的概念 三相负载连接于三相电源后所构成的电路称为三相电路。三相电路较单相电路有很大的优 越性:①三相电动机的稳定性远大于单相电动机:②三相供电比单相供电节省材料和能源;③ 三相供电理更利于远距离传输电能和分配电能 (2)对称三相交流电 个最大值相等,角频率相同,在相位上互差120°的三个单相交流电的组合,称为对称 三相交流电。对称三相交流电通常指发电机发出的三相电压或对称三相负载中通过的三相电 2、学习检验结果解析 (1)对称三相电源中UB=220/-30°V。(1)试写出UA、Uc;(2)写出uA(t)、ug( lc(t)的表达式。(3)作相量图 解析:①根据三相对称的规律可得 UA=220/90°V,Uc=220/-150°)V ②根据相量与正弦量之间的对应关系可得 ()=222sn(ax+90°)V l()=222sm(on-30°)V
91 第 7 章 三相电路 日常生活和生产中的用电，基本上是由三相交流电源供给的，我们最熟悉的 220V 单相交 流电，实际上就是三相交流发电机发出来的三相交流电中的一相。因此，三相电路可以看成是 由三个频率相同但相位不同的单相电源的组合。对本章研究的三相电路问题而言，前面讨论的 单相电流电路的所有分析计算方法完全适用。 本章的学习重点： ⚫ 三相电源的连接及三相四线制； ⚫ 对称三相电路的分析与计算归结为一相电路分析和计算的方法； ⚫ 不对称三相电路的分析方法； ⚫ 三相电路功率的测量。 7.1 三相交流电的基本概念 1、学习指导 （1）三相电路的概念 三相负载连接于三相电源后所构成的电路称为三相电路。三相电路较单相电路有很大的优 越性：①三相电动机的稳定性远大于单相电动机；②三相供电比单相供电节省材料和能源；③ 三相供电理更利于远距离传输电能和分配电能。 （2）对称三相交流电 三个最大值相等，角频率相同，在相位上互差 120°的三个单相交流电的组合，称为对称 三相交流电。对称三相交流电通常指发电机发出的三相电压或对称三相负载中通过的三相电 流。 2、学习检验结果解析 （1）对称三相电源中 B 220/ 30 )V = − • U 。（1）试写出 A C • • U 、U ；（2）写出 ( ) A u t 、 ( ) B u t 、 ( ) C u t 的表达式。 （3）作相量图。 解析： ①根据三相对称的规律可得 A 220/ 90 )V C 220/ 150 )V = = − • • U ， U ②根据相量与正弦量之间的对应关系可得 ( ) 220 2 sin( 30 )V ( ) 220 2 sin( 90 )V B A = − = + u t t u t t
lc(1)=220√2sm(on-1509V 作出的电压相量图略 72三相电源的连接 、学习指导 (1)三相电源的Y形连接 三相电源绕组的尾端联在一起,向外引出一条输电线(零线),三相绕组的首端分别向外 各引出一条输电线(火线),这样构成的供电方式称为三相四线制供电体系。三相电源作Y接 时,由首端引出的输电线间的电压称为线电压,数值上发电机一相绕组感应电压值的√3倍 首端引出输电线与尾端公共点引出的输电线间的电压称为相电压,数值上等于发电机一相绕组 的感应电压值,即发电机成Y接时可向负载提供两种电压 (2)三相电源的△形连接 三相电源绕组首尾相接构成一个闭环,由三个联结点分别向外引出三根输电线(火线)的 供电方式称为三相三线制。三相电源绕组作三角形连接,只能向负载提供一种电压一一线电压, 但这个线电压在数值上等于发电机一相绕组的感应电压值 2、学习检验结果解析 (1)三相电源的相电压有效值为220V,若把X、Y连接,UAB等于多少?把Y、C连接, UBz等于多少? 解析:由相量图分析可知把X、Y连接时 UAB =UA-UB=UA+UB) UA/30°V 显然UAB等于电源线电压380V。 由相量图还可看出,把Y、C连接时 UBZ =0B-UZC=UB+(Uzc) 即UBz等于电源相电压220V的数值 (2)三相电源此线电压有效值为380V,每相绕组的复阻抗 为0.5+19,作△连接 (1)如果有一相接反,试求电源回路的电流 (2)如果有两相接反,试求电源回路的电流。 检验题7.2.2 一相接反时的相量图
92 uC (t) = 220 2 sin(t −150)V 作出的电压相量图略。 7.2 三相电源的连接 1、学习指导 （1）三相电源的 Y 形连接 三相电源绕组的尾端联在一起，向外引出一条输电线（零线），三相绕组的首端分别向外 各引出一条输电线（火线），这样构成的供电方式称为三相四线制供电体系。三相电源作 Y 接 时，由首端引出的输电线间的电压称为线电压，数值上发电机一相绕组感应电压值的 3 倍； 首端引出输电线与尾端公共点引出的输电线间的电压称为相电压，数值上等于发电机一相绕组 的感应电压值，即发电机成 Y 接时可向负载提供两种电压。 （2）三相电源的Δ形连接 三相电源绕组首尾相接构成一个闭环，由三个联结点分别向外引出三根输电线（火线）的 供电方式称为三相三线制。三相电源绕组作三角形连接，只能向负载提供一种电压——线电压， 但这个线电压在数值上等于发电机一相绕组的感应电压值。 2、学习检验结果解析 （1）三相电源的相电压有效值为 220V，若把 X、Y 连接，UAB等于多少？把 Y、C 连接， UBZ等于多少？ 解析：由相量图分析可知把 X、Y 连接时 3 / 30 V ( ) A AB A B A B = = − = + − • • • • • • U U U U U U 显然 UAB等于电源线电压 380V。 由相量图还可看出，把 Y、C 连接时 / 60 V ( ) B B BZ B ZC B ZC = − = − = + − • • • • • • U U U U U U 即 UBZ等于电源相电压 220V 的数值。 （2）三相电源此线电压有效值为 380V，每相绕组的复阻抗 为 0.5+j1Ω，作△连接。 （1）如果有一相接反，试求电源回路的电流； （2）如果有两相接反，试求电源回路的电流。 检验题 7.2.2 一相接反时的相量图 B • U X Y C C • −U AB • U A • U 60
解析:①有一相接反时,根据相量图分析可得回路中总电压为2倍的电源相电压数值, 因此电源回路的电流为 1=-2×220 ≈393A √52+12 ②根据相量图分析可知,当两相接反时,同样使得电源回 BC 路的总电压为2倍的电源相电压,因此电源回路的电流与一相-U 接反时相同。由于电源作Δ接时,其内阻抗通常很小,若电源 回路中产生这么大的环电流,显然是电源内阻所不能承受的, 检验题722 因此在电源作△连接时,绝不允许上述两种情况发生。 两相接反时的相量图 73三相负载的连接 1、学习指导 (1)三相负载的Y接 三相负载一端连在一起,另一端分别与电源输电线相连的方法称为三相负载的Y接。若 三相对称,就构成了对称三相电路。对称三相电路的计算可归结为一相电路计算,其一般步骤: ①把电源端的对称线电压用对称的Y接电压源代替,对△接的负载变换成等效的Y接负载 ②画出一相计算电路图,注意在一相计算电路中,电源中性点和负载中性点之间是用一根短接 线代替的;③用单相电路的计算方法对一相计算电路进行分析和计算,其它两相不必再计算 只需根据对称三相交流电路的特点,直接写出其他两相的响应即可;④如果是由Δ接负载变换 得到的一相计算电路,还需根据Y接电路和Δ接电路之间的关系,得出原电路的响应 (2)三相负载的Δ接 三相负载作三角接时,也是将三相负载首尾相接构成一个闭环,由三个连接点分别与三相 电源线相接。同样对称三相负载的计算可归结为一相进行。 (3)三相电路计算时的注意事项 三相电路的分析计算虽然是在单相交流电路的基础上学习的,而且二者关系密切。但是, 三相电路也有它本身的一些特殊规律:三相电路在对称Y形连接情况下,其线电压在数值上 等于相电压的√3倍的关系,相位上线电压超前与其相对应的相电压30°,且电路中的线电流 等于相电流,中线电流为零:对称的Δ形连接电路中,不考虑输电线上的阻抗,则负载的端电 压等于电源线电压,线电流在数值上是相电流的√3,线电流在相位上滞后与其相对应的相电 流30° (4)三相负载不对称时的电路分析 三相电路的电源、负载和线路阻抗中,只要其中任何一部分不对称,就构成了不对称的三
93 解析：①有一相接反时，根据相量图分析可得回路中总电压为 2 倍的电源相电压数值， 因此电源回路的电流为 393A 0.5 1 2 220 2 2 + I = ②根据相量图分析可知，当两相接反时，同样使得电源回 路的总电压为 2 倍的电源相电压，因此电源回路的电流与一相 接反时相同。由于电源作Δ接时，其内阻抗通常很小，若电源 回路中产生这么大的环电流，显然是电源内阻所不能承受的， 因此在电源作△连接时，绝不允许上述两种情况发生。 7.3 三相负载的连接 1、学习指导 （1）三相负载的 Y 接 三相负载一端连在一起，另一端分别与电源输电线相连的方法称为三相负载的 Y 接。若 三相对称，就构成了对称三相电路。对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其一般步骤： ①把电源端的对称线电压用对称的 Y 接电压源代替，对Δ接的负载变换成等效的 Y 接负载； ②画出一相计算电路图，注意在一相计算电路中，电源中性点和负载中性点之间是用一根短接 线代替的；③用单相电路的计算方法对一相计算电路进行分析和计算，其它两相不必再计算， 只需根据对称三相交流电路的特点，直接写出其他两相的响应即可；④如果是由Δ接负载变换 得到的一相计算电路，还需根据 Y 接电路和Δ接电路之间的关系，得出原电路的响应。 （2）三相负载的Δ接 三相负载作三角接时，也是将三相负载首尾相接构成一个闭环，由三个连接点分别与三相 电源线相接。同样对称三相负载的计算可归结为一相进行。 （3）三相电路计算时的注意事项 三相电路的分析计算虽然是在单相交流电路的基础上学习的，而且二者关系密切。但是， 三相电路也有它本身的一些特殊规律：三相电路在对称 Y 形连接情况下，其线电压在数值上 等于相电压的 3 倍的关系，相位上线电压超前与其相对应的相电压 30°，且电路中的线电流 等于相电流，中线电流为零；对称的Δ形连接电路中，不考虑输电线上的阻抗，则负载的端电 压等于电源线电压，线电流在数值上是相电流的 3 ，线电流在相位上滞后与其相对应的相电 流 30°。 （4）三相负载不对称时的电路分析 三相电路的电源、负载和线路阻抗中，只要其中任何一部分不对称，就构成了不对称的三 B • −U BC • −U 检验题 7.2.2 两相接反时的相量图 X B C C • −U A • U
相电路。本章只讨论因负载不对称而构成的不对称三相电路。不对称三相电路不再具有对称三 相电路分析中所得到的各种特殊性,因此三相电路的计算不能归结为一相进行。在不对称Y 形连接三相电路中,在不对称情况下电路中性点出现的偏移现象以及中线的作用是我们研究的 重点之一。日常低压电力系统中,照明负载多为不对称三相负载,这种负载通常应联接成Y 形,而且必须要有中线。在这样的电路中,中线所起的作用就是使不对称Y形连接三相负载 的端电压保持对称。这样,一相电路发生问题时不会波及另外两相。如果在不对称的Y形连 接三相电路中无中线,就会造成中性点偏移现象,这种现象使得负载阻抗小的一相端电压过低、 负载阻抗大的一相端电压过高,由此对电路产生不良后果。当不对称Y形连接负载有中线情 况下和不对称负载Δ接情况下,都要对各相电路单独分析和计算。 2、学习检验结果解析 (1)一台三相异步电动机正常运行时作△连接,为了减小起动电流,起动时先把它作Y 连接,转动后再改成△连接。试求Y接起动和直接做△连接起动两种情况的线电流的比值。 解析:作Y连接时,实际加在各相负载两端的电压为电源的相电压,有 3 所以,线电流为 lN =lpy= △连接时,实际加在各相负载两端的电压是电源线电压,因此 √3 两种情况下线电流的比值为 √3U 即直接做△连接起动和Y接降压起动这两种情况下线电流的比值是3。 (2)为什么三相电动机的电源可用三相三线制,而三相照明电源则必须用三相四线制? 解析:三相电动机是对称三相负载,中线不起作用,因此采用三相三线制即可:而三相 照明电路通常情况下均为三相不对称Y接负载,必须要有中线,中线在这里起的重要作用是 可使不对称Y接负载的端电压保持对称。所以三相照明电源必须用三相四线制
94 相电路。本章只讨论因负载不对称而构成的不对称三相电路。不对称三相电路不再具有对称三 相电路分析中所得到的各种特殊性，因此三相电路的计算不能归结为一相进行。在不对称 Y 形连接三相电路中，在不对称情况下电路中性点出现的偏移现象以及中线的作用是我们研究的 重点之一。日常低压电力系统中，照明负载多为不对称三相负载，这种负载通常应联接成 Y 形，而且必须要有中线。在这样的电路中，中线所起的作用就是使不对称 Y 形连接三相负载 的端电压保持对称。这样，一相电路发生问题时不会波及另外两相。如果在不对称的 Y 形连 接三相电路中无中线，就会造成中性点偏移现象，这种现象使得负载阻抗小的一相端电压过低、 负载阻抗大的一相端电压过高，由此对电路产生不良后果。当不对称 Y 形连接负载有中线情 况下和不对称负载Δ接情况下，都要对各相电路单独分析和计算。 2、学习检验结果解析 （1）一台三相异步电动机正常运行时作△连接，为了减小起动电流，起动时先把它作 Y 连接，转动后再改成△连接。试求 Y 接起动和直接做△连接起动两种情况的线电流的比值。 解析：作 Y 连接时，实际加在各相负载两端的电压为电源的相电压，有 U Ul 3 1 P = 所以，线电流为 P P Y P Y 3 3 1 Z U Z U I I l l l = = = △连接时，实际加在各相负载两端的电压是电源线电压，因此 P P 3 3 Z U I I l l = = 两种情况下线电流的比值为 3 3 3 3 3 P P P P Y = = = l l l l l l U Z Z U Z U Z U I I 即直接做△连接起动和 Y 接降压起动这两种情况下线电流的比值是 3。 （2）为什么三相电动机的电源可用三相三线制，而三相照明电源则必须用三相四线制? 解析：三相电动机是对称三相负载，中线不起作用，因此采用三相三线制即可；而三相 照明电路通常情况下均为三相不对称 Y 接负载，必须要有中线，中线在这里起的重要作用是： 可使不对称 Y 接负载的端电压保持对称。所以三相照明电源必须用三相四线制
74三相电路的功率 1、学习指导 (1)三相电路的功率计算 对三相电路进行分析和计算的过程中应注意:三相负载采用星形联接还是采用三角形联 接,要根据电源的线电压和负载的额定电压来确定。无论三相负载是Y形联接还是Δ形联接, 只要三相负载对称,三相电路的的总有功功率P=3 UnIn c0s9p=√3U1l1cosp公式成立:如 果三相电路不对称,该公式将不成立,在三相负载不对称情况下,通常三相电路要分别进行分 析计算,即单独计算出各相的有功功率后再进行叠加。 (2)三相电路的功率测量 对三相电路功率的测量问题,在学习过程中也要引起充分重视,其中应用二瓦计法测量 三相电路功率的方法要求熟练掌握。对为什么只用两只功率表就可测出三相负载的功率?二瓦 计法为什么只能用于三相三线制电路的测量而不能用于三相四线制电路的测量?为什么说二 瓦计法中单个功率表的读数没有意义?等问题,要求在学习中能得到相应的答案 充分理解和把握上述知识要点,三相电路的分析和计算将不是难事,对三相电路中实际 问题的分析也会大大简化。 2、学习检验结果解析 (1)将对称三相负载接到三相电源,试比较作Y接和△接两种情况下负载的总功率 解析:对称三相负载接成Y形时负载的总功率为 Pr=3pr/py COS pp =2U, UI-cos0p 对称三相负载接成△形时负载的总功率为 P、=3 UnInc0p=31 coS p Y接和△接两种情况下负载的总功率的比值为 30 P 3 P 上述计算结果表明:在同一电源上负载作△接和作Y接时,△接的总有功功率是Y接时 总有功功率的3倍。 (2)怎样计算三相对称负载的功率?功率计算公式中的cosq的角表示什么?
95 7.4 三相电路的功率 1、学习指导 （1）三相电路的功率计算 对三相电路进行分析和计算的过程中应注意：三相负载采用星形联接还是采用三角形联 接，要根据电源的线电压和负载的额定电压来确定。无论三相负载是 Y 形联接还是Δ形联接， 只要三相负载对称，三相电路的的总有功功率 P P P P P = 3U I cos = 3Ul I l cos 公式成立；如 果三相电路不对称，该公式将不成立，在三相负载不对称情况下，通常三相电路要分别进行分 析计算，即单独计算出各相的有功功率后再进行叠加。 （2）三相电路的功率测量 对三相电路功率的测量问题，在学习过程中也要引起充分重视，其中应用二瓦计法测量 三相电路功率的方法要求熟练掌握。对为什么只用两只功率表就可测出三相负载的功率？二瓦 计法为什么只能用于三相三线制电路的测量而不能用于三相四线制电路的测量？为什么说二 瓦计法中单个功率表的读数没有意义？等问题，要求在学习中能得到相应的答案。 充分理解和把握上述知识要点，三相电路的分析和计算将不是难事，对三相电路中实际 问题的分析也会大大简化。 2、学习检验结果解析 （1）将对称三相负载接到三相电源，试比较作 Y 接和△接两种情况下负载的总功率。 解析：对称三相负载接成 Y 形时负载的总功率为 P P Y P Y P Y P cos 3 3 3 cos 3 Z U U P U I l l = = 对称三相负载接成Δ形时负载的总功率为 P P P P P 3 cos 3 cos Z U P U I U l = = l Y 接和△接两种情况下负载的总功率的比值为 3 cos 3 3 3 3 cos P P P P Y = = Z U U Z U U P P l l l l 上述计算结果表明：在同一电源上负载作Δ接和作 Y 接时，Δ接的总有功功率是 Y 接时 总有功功率的 3 倍。 （2）怎样计算三相对称负载的功率？功率计算公式中的 cos 的 角表示什么？
解析:对称负载无论是星形联接还是三角形联接,它们的各种功率计算式是相同的,即 P=3Uplp cos Pp =3U,I, cos p(W) @=3Up Ip sin Pp=v3U, I, sin p(var) S=3Uplp=√3U11(VA) 有功功率计算式中的功率因数角实际上等于各相负载端电压和相电流的相位差角。 第7章章后习题解析 7.三相发电机作Y连接,如果有一相接反,例如C相,设相 电压为U,试问三个线电压为多少?画出电压相量图 解:当Y接三相发电机C相接反时,由相量图分析可知, 个线电压分别为 UAB=1.732U UBC=UCA=U 72三相相等的复阻抗Z=40+309,Y形连接,其中点与 电源中点通过阻抗N相连接。已知对称电源的线电压为380V,求 负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率,并画出相量图。 习题7.1相量图 设(1)N=0,(2)ZN=∞,(3)ZN=1+0.99。 解:由于电源是对称三相电源,负载是Y接的 对称三相负载,因此构成了对称三相电路。对称三UcA 相电路可归结为一相电路进行分析和计算,而在 相计算电路中,因三相对称而不发生中点偏移,电 源中性点N和负载中性点N′是相重合的,所以 联接N和N′两点的是一根短路线,与电路中线阻 抗的情况无关。所以①、②、③三种情况下,计算 和分析结果完全相同。 电源线电压已知,即U=380V,Y接情况下 380 220V 习题72①相量图 相计算电路中的复阻抗为 40+j30=50 Y接三相电路的线电流等于相电流,即 220 =44A
96 解析：对称负载无论是星形联接还是三角形联接，它们的各种功率计算式是相同的，即 3 3 (VA) 3 sin 3 sin (var) 3 cos 3 cos (W) P P P P P P P P P P l l l l l l S U I U I Q U I U I P U I U I = = = = = = 有功功率计算式中的功率因数角实际上等于各相负载端电压和相电流的相位差角。 第 7 章 章后习题解析 7.1 三相发电机作 Y 连接，如果有一相接反，例如 C 相，设相 电压为 U，试问三个线电压为多少？画出电压相量图。 解：当 Y 接三相发电机 C 相接反时，由相量图分析可知，三 个线电压分别为： UAB=1.732U UBC=UCA=U 7.2 三相相等的复阻抗 Z＝40＋j30Ω，Y 形连接，其中点与 电源中点通过阻抗 ZN 相连接。已知对称电源的线电压为 380V，求 负载的线电流、相电流、线电压、相电压和功率，并画出相量图。 设（1）ZN＝0，（2）ZN＝∞，（3）ZN＝1＋j0.9Ω。 解：由于电源是对称三相电源，负载是 Y 接的 对称三相负载，因此构成了对称三相电路。对称三 相电路可归结为一相电路进行分析和计算，而在一 相计算电路中，因三相对称而不发生中点偏移，电 源中性点 N 和负载中性点 N′是相重合的，所以， 联接 N 和 N′两点的是一根短路线，与电路中线阻 抗的情况无关。所以①、②、③三种情况下，计算 和分析结果完全相同。 电源线电压已知，即 Ul=380V，Y 接情况下 220V 3 380 3 P = = = Ul U 一相计算电路中的复阻抗为 Z=40＋j30=50/36.9°Ω Y 接三相电路的线电流等于相电流，即 4.4A 50 P 220 = P = = = Z U I I l BC • U 习题 7.1 相量图 B • −U X Y AB • U C C • U C • −U A CA • • U 、U 30 120 B • U BC • U 习题 7.2①相量图 30 A • I AB • C U • U C • I A • U CA • U 36.9 B • U 36.9 36.9 B • I 30 30
三相有功功率为 P=3Up/ cOS pp=3×220×44xcos369°=23232w 以UA为参考相量,画出电路相量图如图示。 73图7.12所示电路中,当开关S闭合时,各安培表 读数均为38A。若将S打开,问安培表读数各为多少?并 画出两种情况的相量图 解:三个安培表的读数为三相△接负载对称时的线电 流数值。由此值可求得相电流数值为 图712题73电路 √3172≈2.19A AB 习题7.3三相对称时相量图 习题73三相不对称时相量图 当S打开后,对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过 的电流实际上为一相负载中的相电流,即等于2.194A:而B 火线上串联的安培表数值不变,仍为3.8A。两种情况下的相Uc 量图分别如图所示 74已知对称三相电路的线电压为380V(电源端),三 角形负载阻抗Z=(4.5+j14)Ω,端线阻抗z=(1.5+j1)m 9。求线电流和负载的相电流,并画出相量图 7.8 解:对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设 U UAB=380/0°V,则负载端电压为 lAB 14.772.2 AB=380/0° 45+j14 6+/16380 249≈233-178VUBc 习题74电路相量图 由此可计算出相电流为 UAB233/-178° JAB ZAB14720≈15.9/-909A
97 三相有功功率为 P = 3UP I P cos = 3 220 4.4 cos36.9 = 2323.2W 以 A • U 为参考相量，画出电路相量图如图示。 7.3 图 7.12 所示电路中，当开关 S 闭合时，各安培表 读数均为 3.8A。若将 S 打开，问安培表读数各为多少？并 画出两种情况的相量图。 解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电 流数值。由此值可求得相电流数值为 2.194A 1.732 3.8 3 P = = l I I 当 S 打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时 A 和 C 火线上串联的安培表中通过 的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于 2.194A；而 B 火线上串联的安培表数值不变，仍为 3.8A。两种情况下的相 量图分别如图所示。 7.4 已知对称三相电路的线电压为 380V（电源端），三 角形负载阻抗 Z＝（4.5+j14）Ω，端线阻抗 Z＝（1.5＋j2） Ω。求线电流和负载的相电流，并画出相量图。 解：对称三相电路的计算可归结为一相电路进行。设 AB = 380/ 0V • U ，则负载端电压为 233/ -17.8 V 24/90 14.7/72.2 380/0 6 16 4.5 14 A'B' 380/ 0 = + + = • j j U 由此可计算出相电流为 15.9/ - 90 A 14.7/ 72.2 233/ -17.8 AB A'B' AB = = • • Z U I 图 7.12 题 7.3 电路 A C B A A A S Z Z Z 习题 7.3 三相对称时相量图 BC • U AB • I AB • U CA • I CA • U BC • I A • I C • I B • I 30 30 30 习题 7.3 三相不对称时相量图 BC • U AB • I AB • U CA • I CA • U BC • I A • I C • I B • I 30 习题 7.4 电路相量图 BC • U AB • I AB • U CA • I CA • U BC • I 17.8° A • I C • I B • I 30 A'B' • U B'C' • U C'A' • U 90°
根据对称电路中相、线电流的关系可得 IA=√3/AB-30°=1.732×159/-90°-30≈275/-120°A 即电路的线电流为275安,负载中通过的相电流为159安,画出的电路相量图如图示 75图713所示为对称Y-Y三相电路,电源相电压为20V,负载阻抗z=(30+20)9, 求:(1)图中电流表的读数 (2)三相负载吸收的功率 (3)如果A相的负载阻抗等于零(其它不变),再 求(1)、(2) (4)如果A相负载开路,再求(1)、(2)。 解:①对称三相电路可归结为一相电路的计算。图 图7.13题7.5电路 中电流表的读数为 220 20 ≈6.1A ②三相负载吸收的功率为 P=3×220×6.1×cos(arc)≈3350W ③A相的负载阻抗等于零时相当于A相的负载阻抗短路,此时B、C两相分别与A相构 成回路,设电源线电压UAB=380/0°V,有 IB=6106/337° ≈10.54/146°≈(-866+j589)A 380/120 ≈10.54/863°≈(0.68+j10.52)A 36.06/33.7° -7.98+j1641≈182/116°A 则电流表的读数为182A。负载吸收的有功功率为 P=PB+P=380×10.54×cos337°×2≈6664W ④如果A相负载开路,则通过的A相的电流为零。电路的功率为 380/-120°380/-120 60+140721/337≈527/-154°A P=380×5.27×c0s33.7°≈1666W 7.6图714所示为三相对称的Y-△三相电路, UAB=380V,Z=27.5+A7.649,求(1)图中功率表的读数Cc 及其代数和有无意义?(2)若开关S打开,再求(1) 图714题76电路
98 根据对称电路中相、线电流的关系可得 A = 3 AB /− 30 =1.732 15.9/ - 90 − 30 27.5/ -120A • • I I 即电路的线电流为 27.5 安，负载中通过的相电流为 15.9 安，画出的电路相量图如图示。 7.5 图 7.13 所示为对称 Y-Y 三相电路，电源相电压为 220V，负载阻抗 Z=(30＋j20)Ω， 求：（1）图中电流表的读数； （2）三相负载吸收的功率； （3）如果 A 相的负载阻抗等于零（其它不变），再 求（1）、（2）； （4）如果 A 相负载开路，再求（1）、（2）。 解：① 对称三相电路可归结为一相电路的计算。图 中电流表的读数为 6.1A 36.06 220 30 20 220 2 2 = + I = ② 三相负载吸收的功率为 ) 3350W 30 20 P = 3 220 6.1 cos(arctg ③ A 相的负载阻抗等于零时相当于 A 相的负载阻抗短路，此时 B、C 两相分别与 A 相构 成回路，设电源线电压 = • U AB 380/ 0 V，有 8.66 5.89 0.68 10.52 7.98 16.41 18.2/116 A 10.54/ 86.3 (0.68 10.52)A 36.06/ 33.7 380/120 10.54/146 ( 8.66 5.89)A 36.06/ 33.7 380/180 A B C C B = + − + + + − + + = − + = • • • • • I I I j j j I j I j 则电流表的读数为 18.2A。负载吸收的有功功率为 P = PB + PC = 380 10.54 cos33.7 2 6664W ④ 如果 A 相负载开路，则通过的 A 相的电流为零。电路的功率为 380 5.27 cos33.7 1666W 5.27/ 154 A 72.1/ 33.7 380/ 120 60 40 380/ 120 BC = − − = + − = • P j I 7.6 图 7.14 所示为三相对称的 Y-△三相电路， UAB=380V，Z=27.5＋j47.64Ω，求（1）图中功率表的读数 及其代数和有无意义？（2）若开关 S 打开，再求（1）。 图 7.13 题 7.5 电路 A C B A N′ Z Z Z 图 7.14 题 7.6 电路 A C B S Z Z Z W1 W2
解:①两功率表的读数分别为 ≈691A √2752+47642 1=√3×69≈12A B1= UABIA COS(q-30°)=380×12×0.866≈3949W P2= UBclB cos(q+30°)=380×12×0≈0W 该三相电路的总有功功率为 P=√311cos60°=1.732×380×12×0.5≈3949W=P+P 计算结果说明,用二瓦计法测量对称三相电路的功率,两表之和就等于对称三相电路的 总有功功率 ②开关S打开后,出现了一相开路,这时两个瓦特计上的读数分别为 = Uplp coso=380×691×0.5≈1313W P2= Uplp cos(=380×691×0.5≈1313W P=P+P2=1313+1313=2626W 两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率,其代数和为电路消耗的总有 功功率 7.7对称三相感性负载接在对称线电压380V上,测得输入线电流为12.1A,输入功率为 55KW,求功率因数和无功功率? 解:由P=√U11 COS p可得功率因数为 5500 cos S,I 1.732×380×12.1 电路的无功功率为 0=v3U, I, sin(arccos.69) =1.732×380×12.1×0.724 5764 var 78图715所示电路中的Us是频率f=50Hz的正弦电压源。若要使Uao、Ubo、U/o构成 对称三相电压,试求R、L、C之间应当满足什么关系。设R=20 9,求L和C的值。 解:设Uao=U/0V,则 图715题78电路
99 解：① 两功率表的读数分别为 cos( 30 ) 380 12 0 0W cos( 30 ) 380 12 0.866 3949W 60 27.5 47.64 arctg 3 6.91 12A 6.91A 27.5 47.64 380 2 BC B 1 AB A 2 2 P = + = = − = = = = + = P U I P U I I I l 该三相电路的总有功功率为 5 3949W 1 2 P = 3Ul I l cos60 =1.732 380 12 0. = P + P 计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的 总有功功率。 ② 开关 S 打开后，出现了一相开路，这时两个瓦特计上的读数分别为 1313 1313 2626W cos 380 6.91 0.5 1313W cos 380 6.91 0.5 1313W 1 2 2 P P P 1 P P P = + = + = = = = = P P P P U I P U I 两个瓦特计上的读数实际上已为一相负载上所吸收的功率，其代数和为电路消耗的总有 功功率。 7.7 对称三相感性负载接在对称线电压 380V 上，测得输入线电流为 12.1A，输入功率为 5.5KW，求功率因数和无功功率？ 解：由 p P = 3Ul I l cos 可得功率因数为 0.69 1.732 380 12.1 5500 3 cos p = = l l U I P 电路的无功功率为 5764var 1.732 380 12.1 0.724 3 sin(arccos0.69) = = l l Q U I 7.8 图 7.15 所示电路中的 U S • 是频率ƒ＝50Hz 的正弦电压源。若要使 ao bO cO • • • U 、U 、U 构成 对称三相电压，试求 R、L、C 之间应当满足什么关系。设 R=20 Ω，求 L 和 C 的值。 解：设 = • U ao U/ 0 V，则 图 7.15 题 7.8 电路 a c b o R R R U S • _ + jC 1 jL • I RC • I Ra • I L • I C • I • I
U出=Uao-Ubo=U/0°-U/-120° =(1+0.5+j0.86=√3/30V Ubc=Ubo-Uco=U/-120°-U/120° =(-0.5+0.5-1086-10.8660=-/3U U120,i=y3 R JOL 对电路中a点和c点分别列KCL方程,有 对a点:I=lga+lL,对c点: 联立两式可得:IRa+IL=lc-IRc 将上述公式代入 /-60°=√3UoC-/120° R 解得:=39-150C+n5 R L 其中: L L 把R=209和L=代入R L 可得C≈5414F 把C≈541/F的结果代入=2产可求得L≈187mfH 计算结果表明,若要使Uao、Ubo、Uo构成对称三相电压,R、L、C之间应当满足RL 的关系。当R=209时,L和C应分别为18.7mH和541uF 79图7.16所示为对称三相电路,线电压为380V,R=2009,负载吸收的无功功率为 1520√3var。试求 (1)各线电流: (2)电源发出的复功率 解:①对称三相电路的计算可归结为一相电路进行,选择A相电路。计算时电路的参考 相量是UAB=380/0°。有 100
100 (1 0.5 0.866) 3 / 30 V ab ao bo / 0 / 120 = + + = = − = − − • • • j U U U U U U U j j U j U U U U U U ( 0.5 0.5 0.866 0.866) 3 bC bO C0 / 120 /120 = − + − − = − = − = − − • • • I U C L U j L U I R U I R U I / 60 3 3 / 30 3 /120 Ra RC L = − C = = = = • • • • ， ， ， 对电路中 a 点和 c 点分别列 KCL 方程，有 18.7mH 1 541 F 541 F 3 1 20 1 3 1 3 1.5 1.5 1 / 60 3 /120 3 a c 2 2 2 Ra L C RC Ra L C RC = = = = = = = − + + − = − + = − = + = − • • • • • • • • • • L C C L C C L R C R L C L C L R L j C j L C R R U U C L U R U I I I I I I I I I I 把 的结果代入 可求得 把 和 代入 可得 其中： ， 解得： 将上述公式代入： 联立两式可得： 对 点： ，对 点： 计算结果表明，若要使 ao bO cO • • • U 、U 、U 构成对称三相电压，R、L、C之间应当满足 C L R 3 = 的关系。当 R=20Ω时，L 和 C 应分别为 18.7mH 和 541μF。 7.9 图 7.16 所示为对称三相电路，线电压为 380V，R=200Ω，负载吸收的无功功率为 1520 3 var。试求： （1）各线电流； （2）电源发出的复功率。 解：① 对称三相电路的计算可归结为一相电路进行，选择 A 相电路。计算时电路的参考 相量是 = • U AB 380/ 0 。有
