第6章互感耦合电路与变压器 本章从复习互感的物理现象开始,首先阐述了互感系数与耦合系数的概念。又从两个具 有互感的线圈中的研究中,引出了同名端的概念:无论通过两线圈中的电流如何变化,在两线 圈中引起的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端。在此基础上,向读者介绍了互感 的串联、并联及其T型等效电路,其中在互感线圈的T型等效电路中详细介绍了互感消去法, 从而大大简化了具有互感电路的分析计算 本章的学习重点: 互感线圈中的电压、电流关系; 互感线圈的串、并联及其T型等效电路 理想变压器、空心变压器与全耦合变压器的特点及其电路分析: ●具有互感的正弦交流电路的分析与计算。 6.1互感的概念 1、学习指导 (1)互感现象 当一个线圈中的电流发生变化时,在相邻线圈中引起电磁感应的现象称为互感 (2)互感电压 互感电压是通过磁路耦合而产生的,互感电压的大小取决于两个耦合线圈的互感系数M, 对两个相互之间具有互感的线圈来讲,它们互感系数的大小是相同的,即: M=M12=12=M1=y2,即互感M的大小只与两个线圈的几何尺寸、线圈的匝数、 l2 相互位置及线圈所处位置媒质的导磁率有关 (3)耦合系数和同名端 两个互感线圈磁路耦合的松紧程度用耦合系数K表示,当K=1时为全耦合,即线圈电流 的磁场不仅穿过本身,也全部穿过互感线圈。当漏磁通越多时,耦合的越差,K值就越小。利 用互感原理工作的电气设备,总是希望耦合情况越接近1越好。 同名端的概念可以有如下两种解释: ①具有磁耦合联系的两个线圈中通过的电流,如果它们产生的磁场相互增强,则两线圈 的电流流入(或流出)端即为一对同名端
78 第 6 章 互感耦合电路与变压器 本章从复习互感的物理现象开始，首先阐述了互感系数与耦合系数的概念。又从两个具 有互感的线圈中的研究中，引出了同名端的概念：无论通过两线圈中的电流如何变化，在两线 圈中引起的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端。在此基础上，向读者介绍了互感 的串联、并联及其 T 型等效电路，其中在互感线圈的 T 型等效电路中详细介绍了互感消去法， 从而大大简化了具有互感电路的分析计算。 本章的学习重点： ⚫ 互感线圈中的电压、电流关系； ⚫ 互感线圈的串、并联及其 T 型等效电路； ⚫ 理想变压器、空心变压器与全耦合变压器的特点及其电路分析； ⚫ 具有互感的正弦交流电路的分析与计算。 6．1 互感的概念 1、学习指导 （1）互感现象 当一个线圈中的电流发生变化时，在相邻线圈中引起电磁感应的现象称为互感。 （2）互感电压 互感电压是通过磁路耦合而产生的，互感电压的大小取决于两个耦合线圈的互感系数 M， 对两个相互之间具有互感的线圈来讲，它们互感系数的大小是相同的，即： 2 21 21 1 12 12 i M i M M = = = = ，即互感 M 的大小只与两个线圈的几何尺寸、线圈的匝数、 相互位置及线圈所处位置媒质的导磁率有关。 （3）耦合系数和同名端 两个互感线圈磁路耦合的松紧程度用耦合系数 K 表示，当 K=1 时为全耦合，即线圈电流 的磁场不仅穿过本身，也全部穿过互感线圈。当漏磁通越多时，耦合的越差，K 值就越小。利 用互感原理工作的电气设备，总是希望耦合情况越接近 1 越好。 同名端的概念可以有如下两种解释： ① 具有磁耦合联系的两个线圈中通过的电流，如果它们产生的磁场相互增强，则两线圈 的电流流入（或流出）端即为一对同名端
②具有磁耦合关系的两个线圈,当任何一个线圈中通过的电流发生变化时,在两线圈上 引起的感应电动势的极性始终保持一致的端子称为同名端。 2、学习检验结果解析 (1)写出图6.1和图62中线圈2两端的互感电压 解析:对图61,线圈2两端的互感电压M2=M 对图6.2,线圈2两端的互感电压4Mn2=-M 图6.1具有互感的两个线圈 图62两线圈的磁场相互削弱 图6.1中互感电压的表达式前面之所以取“+”号,是因为两电流产生的磁链方向 致,其磁场相互增强;而图6.2中互感电压LM的表达式前面之所以取“一”号,是因为两电 流产生的磁链方向相反,其磁场相互削弱的缘故。 (2)K=1和K=0各表示两个线圈之间怎样的关系? 解析:K=1说明两个线圈之间达到了全耦合;K=0表示两个线圈之间无耦合作用。 (3)两个有互感的线圈,一个线圈两端接电压表,当另一线圈输入电流的瞬间,电压表 指针向正值方向摆动,试判断同名端 解析:电压表向正值方向摆动,说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同:线圈 流入电流的瞬间,电流是增强的,自感电压的高极性端应为电流流入端。因此初级线圈的电流 流入端端子和次级线圈与电压表高极性相联的端子为一对同名端 6.2互感电路的分析方法 学习指导 (1)互感线圈的串联 当两互感线圈的一对异名端相联,另一对异名端与电路其它部分相接时,构成的联接方 式称为互感线圈的顺向串联;若互感线圈的一对同名端相联,另一对同名端与二端网络相连, 所构成的连接方式称为它们的反向串联 实际工程应用中,为了在小电流情况下获得强磁场,互感线圈一般为顺串,顺串后的等
79 ②具有磁耦合关系的两个线圈，当任何一个线圈中通过的电流发生变化时，在两线圈上 引起的感应电动势的极性始终保持一致的端子称为同名端。 2、学习检验结果解析 （1）写出图 6.1 和图 6.2 中线圈 2 两端的互感电压 u2。 解析：对图 6.1，线圈 2 两端的互感电压 dt di u M 1 M2 = 对图 6.2，线圈 2 两端的互感电压 dt di u M 1 M2 = − 图 6.1 中互感电压 uM2 的表达式前面之所以取“＋”号，是因为两电流产生的磁链方向一 致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压 uM2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电 流产生的磁链方向相反，其磁场相互削弱的缘故。 （2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 指针向正值方向摆动，试判断同名端。 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈 流入电流的瞬间，电流是增强的，自感电压的高极性端应为电流流入端。因此初级线圈的电流 流入端端子和次级线圈与电压表高极性相联的端子为一对同名端。 6．2 互感电路的分析方法 1、学习指导 （1）互感线圈的串联 当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方 式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等 i1 i2 ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈 ＋ u2 － L1 L2 i1 i2 ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱 － u2 ＋ L1 L2
效电感量L顺=L1+L1+2M;如果做互感线圈的无感处理时,则要将它们反串,反串时的等效 电感量L反=L1+L1-2M很小几乎无互感 (2)互感线圈的并联 若把两个具有互感的线圈相同绕向的端子(同名端)两两联在一起,并接在二端网络上, 构成的连接方式称为同侧相并;若它们的两个异名端两两相联,并接在二端网络上,构成的连 接方式称为异侧相并 实际工程应用中,为了在小电流情况下获得强磁场,互感线圈一般为同侧相并,同侧相 并后的等效电感量n=42:M2 L1+L2-2M 如果做互感线圈的无感处理时,则要将它们异侧相并 LL、-M 异侧相并后,其等效电感量ML+2+2M根小 学习中应充分理解和掌握上述四种联接方式情况下,互感电路等效电感量的正确计算 并能与无互感电路等效电感量的计算加以区别 (3)互感线圈的T型等效 互感线圈进行T型等效后,电路中消除了互感的计算,使电路分析得到了简化。但需要 注意的是:进行电路的T型等效变换时,应注意把握等效前后电路结点的对应位置。 (4)列写电路方程的注意事项 ①正确判别同名端,以便在列写电压方程式时能够正确标示互感电压前面的正负号 ②对未消除互感的电路列写电压方程式时,千万不要漏写互感电压; ③前面学过的电路定律及分析方法,不易直接应用于含有互感的电路中。一般应对具有 互感的电路先进行互感消去法变换,求出其等效的无互感电路后,再应用这些定律和分析方法 求解电路 2、学习检验结果解析 (1)互感线圈的串联和并联有哪几种形式?其等效电感分别为多少? 解析:当两互感线圈串联时,若两个异名端接在一起,称为顺串;若两个同名端接在一 起时,称为反串;两个互感线圈相并联时,若两两同名端接在一起时,称为同侧相并:若两两 异名端接在一起时,则构成异侧相并,其等效电感分别为 1+L2+2 L反=L1+L2-2M L,L2 +L,-2M
80 效电感量 L 顺= L1＋L1＋2M；如果做互感线圈的无感处理时，则要将它们反串，反串时的等效 电感量 L 反= L1＋L1－2M 很小几乎无互感。 （2）互感线圈的并联 若把两个具有互感的线圈相同绕向的端子（同名端）两两联在一起，并接在二端网络上， 构成的连接方式称为同侧相并；若它们的两个异名端两两相联，并接在二端网络上，构成的连 接方式称为异侧相并。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为同侧相并，同侧相 并后的等效电感量 L L M L L M L - 2 - 1 2 2 1 2 + 同 = ；如果做互感线圈的无感处理时，则要将它们异侧相并， 异侧相并后，其等效电感量 L L M L L M L 2 - 1 2 2 1 2 + + 异 = 很小。 学习中应充分理解和掌握上述四种联接方式情况下，互感电路等效电感量的正确计算， 并能与无互感电路等效电感量的计算加以区别。 （3）互感线圈的 T 型等效 互感线圈进行 T 型等效后，电路中消除了互感的计算，使电路分析得到了简化。但需要 注意的是：进行电路的 T 型等效变换时，应注意把握等效前后电路结点的对应位置。 （4）列写电路方程的注意事项 ① 正确判别同名端，以便在列写电压方程式时能够正确标示互感电压前面的正负号； ② 对未消除互感的电路列写电压方程式时，千万不要漏写互感电压； ③前面学过的电路定律及分析方法，不易直接应用于含有互感的电路中。一般应对具有 互感的电路先进行互感消去法变换，求出其等效的无互感电路后，再应用这些定律和分析方法 求解电路。 2、学习检验结果解析 （1）互感线圈的串联和并联有哪几种形式？其等效电感分别为多少？ 解析：当两互感线圈串联时，若两个异名端接在一起，称为顺串；若两个同名端接在一 起时，称为反串；两个互感线圈相并联时，若两两同名端接在一起时，称为同侧相并；若两两 异名端接在一起时，则构成异侧相并，其等效电感分别为 L L L M L L L M 2 2 1 2 1 2 = + − = + + 反 顺 L L M L L M L 1 2 2 2 1 2 + − − 同 =
L,L-M L1+L,+2M L+M 2.画出互感线圈顺接串联的去耦等效电路 M 并根据去耦等效电路求出等效电感 解析:两互感线圈顺接串联的去耦等效电路如 图示,其等效电感为 检验题62,2电路图 L=L1+L2+2M 3.画出互感线圈同名端并联的T 型等效电路,并根据等效电路求出等 效电感 解析:两互感线圈同名端并联的T 413L2 型等效电路如图示,电路的等效电感 为 检验题62.3电路图 L,L2 L1+L2 6.3空心变压器 1、学习指导 (1)空心变压器的概念 两个具有磁耦合联系的线圈可以构成一个空心变压器,其等效电路的参数是L1、L2和 空心变压器具有储存磁能的本领,属于储能电路元件。 (2)反射阻抗 空心变压器的反射阻抗反映了初、次级回路之间互感的影响,需要注意的是:空心变压 器初级回路的反射阻抗Z1r,其性质与次级回路的阻抗性质相反 2、学习检验结果解析 (1)在图6.8中,若h的参考方向为流出同名端,这时反射阻抗的表达式是否与流入时 相同? 解析:当图68电路中ⅰ电流的参考方向为流出同名端时,说明通过两线圈的电流由对同 名端一致而变为对同名端相反,它们所产生的磁场由相互增强变为相互削弱。但这种改变并不 影响反射阻抗,因为
81 L L M L L M L 1 2 2 2 1 2 + + − 异 = 2．画出互感线圈顺接串联的去耦等效电路， 并根据去耦等效电路求出等效电感。 解析：两互感线圈顺接串联的去耦等效电路如 图示，其等效电感为 L = L1 + L2 + 2M 3．画出互感线圈同名端并联的 T 型等效电路，并根据等效电路求出等 效电感。 解析：两互感线圈同名端并联的 T 型等效电路如图示，电路的等效电感 为 L L M L L M L 1 2 2 2 1 2 + − − = 6．3 空心变压器 1、学习指导 （1）空心变压器的概念 两个具有磁耦合联系的线圈可以构成一个空心变压器，其等效电路的参数是 L1、L2 和 M。 空心变压器具有储存磁能的本领，属于储能电路元件。 （2）反射阻抗 空心变压器的反射阻抗反映了初、次级回路之间互感的影响，需要注意的是：空心变压 器初级回路的反射阻抗 Z1r，其性质与次级回路的阻抗性质相反。 2、学习检验结果解析 （1）在图 6.8 中，若 i2 的参考方向为流出同名端，这时反射阻抗的表达式是否与流入时 相同？ 解析：当图 6.8 电路中 i2 电流的参考方向为流出同名端时，说明通过两线圈的电流由对同 名端一致而变为对同名端相反，它们所产生的磁场由相互增强变为相互削弱。但这种改变并不 影响反射阻抗，因为 L1 L2 M • • L1 + M L2 + M 检验题 6.2.2 电路图 L1 L2 M L1 − M 检验题 6.2.3 电路图 • • M L2 − M
Zi=0M2 显然,电路中的角频率、互感系数和次级回路的复阻抗并未因i参考方向的改变而改变 所以这时反射阻抗的表达式与流入时相同。 6.4理想变压器 1、学习指导 (1)理想变压器的条件 理想变压器是从设计良好且具有高导磁率的实际铁心变压器抽象出来的一种理想电路元 件,表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的 L1、L2和互感M都可视为无穷大,且符合全耦合条件,并且不存在任何损耗,就是一个理想 变压器。因此,理想变压器是一个既不耗能,也不储能,在电路中仅仅起着传递能量的作用 (2)理想变压器的主要性能 理想变压器在电路中具有变换电压、变换电流和变换阻抗的作用,并能根据这些变换作 用应用于工程实际中电子电路的分析 2、学习检验结果解析 (1)理想变压器必须满足什么条件? 解析:理想变压器必须满足三个条件:①无损耗;②耦合系数K=1;③线圈的电感量和 互感量均为无穷大,且变比n=常数 (2)理想变压器具有什么性能? 解析:理想变压器是一个线性非记忆元件,它既不耗能,也不能储能,但它在能量传递 的过程中可以变换电压、变换电流和变换阻抗,其中阻抗变换作用在电子技术中得到了广泛的 应用 809 (a)电路图 (b)等效电路图 图6.11例6.3题电路图与等效电路图 (3)在图6.11电路图中,若n=4,则接多大的负载电阻可获得最大功率? 解析:若H4,则R=n=42=2532时可获得最大功率
82 22 2 2 1 Z M Z r = 显然，电路中的角频率、互感系数和次级回路的复阻抗并未因 i2 参考方向的改变而改变， 所以这时反射阻抗的表达式与流入时相同。 6．4 理想变压器 1、学习指导 （1）理想变压器的条件 理想变压器是从设计良好且具有高导磁率的实际铁心变压器抽象出来的一种理想电路元 件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比 n。如果一个空心变压器的 L1、L2 和互感 M 都可视为无穷大，且符合全耦合条件，并且不存在任何损耗，就是一个理想 变压器。因此，理想变压器是一个既不耗能，也不储能，在电路中仅仅起着传递能量的作用。 （2）理想变压器的主要性能 理想变压器在电路中具有变换电压、变换电流和变换阻抗的作用，并能根据这些变换作 用应用于工程实际中电子电路的分析。 2、学习检验结果解析 （1）理想变压器必须满足什么条件？ 解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和 互感量均为无穷大，且变比 n=常数。 （2）理想变压器具有什么性能？ 解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递 的过程中可以变换电压、变换电流和变换阻抗，其中阻抗变换作用在电子技术中得到了广泛的 应用。 （3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ 解析：若 n=4，则 RL = = = 2.5 4 40 2 2 11 n R 时可获得最大功率。 n：1 图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图 ＋ · ui － · （a）电路图 80Ω 80Ω 10Ω n：1 ＋ · ui/2 － · （b）等效电路图 40Ω 10Ω
6.5全耦合变压器 1、学习指导 (1)全耦合变压器的定义 当实际变压器的损耗很小可以忽略,并且其初、次级线圈耦合存在的漏磁通极小也可忽 略时,其耦合系数K=1,符合此条件的即为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量都 是有限值,不象理想变压器那样为无穷大。因此,全耦合变压器是一个满足理想变压器三个条 件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中,全耦合变压器要比理想变压器更接近实际情 (2)全耦合变压器的等效电路 注意掌握全耦合变压器的电压变换系数与理想变压器电压变换系数的不同。全耦合变压 器的等效电路实际上就等于一个理想变压器和一个激励绕组相并联的等效电路 (3)全耦合变压器的变换系数 全耦合变压器的变换系数n=,,与理想变压器的变换系数不同。全耦合变压器是本 L2 章在研究理想变压器的基础上引入的一个更加接近实际变压器的电路模型。实际电子工程技术 中应用的铁心变压器,在很多情况下都可以视为全耦合变压器。 2、学习检验结果解析 (1)具备什么条件的变压器是全耦合变压器?画出全耦合变压器的等效电路 L, o.. (a)电路图 (b)等效电路图1 (c)等效电路图2 图6.12全耦合变压器的电路图与等效电路图 解析:当实际变压器的损耗很小可以忽略,并且其初、次级线圈耦合不存在漏磁通(漏 磁通极小可忽略),耦合系数K≈1时,称为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量 都是有限值,不象理想变压器那样为无穷大。因此,全耦合变压器是一个满足理想变压器 条件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中,全耦合变压器要比理想变压器更接近实际 情况 全耦合变压器的等效电路如教材中的图6.12(b)、(c)所示。 (2)一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容C,次级线圈接电阻R1,当初级线圈接理
83 6．5 全耦合变压器 1、学习指导 （1）全耦合变压器的定义 当实际变压器的损耗很小可以忽略，并且其初、次级线圈耦合存在的漏磁通极小也可忽 略时，其耦合系数 K=1，符合此条件的即为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量都 是有限值，不象理想变压器那样为无穷大。因此，全耦合变压器是一个满足理想变压器三个条 件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中，全耦合变压器要比理想变压器更接近实际情 况。 （2）全耦合变压器的等效电路 注意掌握全耦合变压器的电压变换系数与理想变压器电压变换系数的不同。全耦合变压 器的等效电路实际上就等于一个理想变压器和一个激励绕组相并联的等效电路。 （3）全耦合变压器的变换系数 全耦合变压器的变换系数 2 1 L L n = ，与理想变压器的变换系数不同。全耦合变压器是本 章在研究理想变压器的基础上引入的一个更加接近实际变压器的电路模型。实际电子工程技术 中应用的铁心变压器，在很多情况下都可以视为全耦合变压器。 2、学习检验结果解析 （1）具备什么条件的变压器是全耦合变压器？ 画出全耦合变压器的等效电路。 解析：当实际变压器的损耗很小可以忽略，并且其初、次级线圈耦合不存在漏磁通（漏 磁通极小可忽略），耦合系数 K≈1 时，称为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量 都是有限值，不象理想变压器那样为无穷大。因此，全耦合变压器是一个满足理想变压器三个 条件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中，全耦合变压器要比理想变压器更接近实际 情况。 全耦合变压器的等效电路如教材中的图 6.12（b）、（c）所示。 （2）一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容 C，次级线圈接电阻 RL，当初级线圈接理 n：1 图 6.12 全耦合变压器的电路图与等效电路图 ＋ · ui － · （a）电路图 L1 i1 ZL ＋ · ui － · （b）等效电路图 1 ZL M L1 L2 i2 i1 i1′ i0 i2 ＋ ui － L1 n 2ZL （c）等效电路图 2 i1 i0 i2/n
想电压源时电路处于谐振状态,若改变匝数比n的值,电路是否仍然谐振?为什么? 解析:若改变匝数比n的值,电路不再发生谐振。因为,理想变压器匝数比的改变,使得 次级阻抗的模值发生相应改变,而这种改变将使电路偏离谐振点 第6章章后习题解析 61在图6.13所示电路中,L1=0.01H,L2=002H,C=20μ F,R=109,M=0.01H。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的 谐振角频率ωo 解:两线圈在顺接串联时的谐振角频率为 图613题6.1电路图 ≈l000rads (L1+L2+2MC√0.01+002+0.02)×20 两线圈在反接串联时的谐振角频率为 √(L1+L2-2MC、001+402-002)×20236ads 62具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为06亨,反接串联时总电感为0.2亨,若两 线圈的电感量相同时,求互感和线圈的电感 解:L1+L2+2M-(L1+L2-2M)=06-02 由上述关系式可解得 L1+L2+2M-L1-L2+2M=0.4 M=OIH L1+L2+2M+(L1+L2-2M)=0.6+0.2 由上述关系式可解得 L1+L2+2M+L1+L2-2M=0.8 L1=L2=0.2H 63求图6.14所示电路中的电流。 解:对原电路进行去耦等效变换,其等效电路如图示
84 想电压源时电路处于谐振状态，若改变匝数比 n 的值，电路是否仍然谐振？为什么？ 解析：若改变匝数比 n 的值，电路不再发生谐振。因为，理想变压器匝数比的改变，使得 次级阻抗的模值发生相应改变，而这种改变将使电路偏离谐振点。 第 6 章 章后习题解析 6.1 在图 6.13 所示电路中，L1=0.01H，L2=0.02H，C=20μ F，R=10Ω，M=0.01H。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的 谐振角频率ω0。 解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为 1000rad/s (0.01 0.02 0.02) 20 10 ( 2 ) 1 3 1 2 0 + + = + + = L L M C 两线圈在反接串联时的谐振角频率为 2236rad/s (0.01 0.02 0.02) 20 10 ( 2 ) 1 ' 3 1 2 0 + − = + − = L L M C 6.2 具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为 0.6 亨，反接串联时总电感为 0.2 亨，若两 线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。 解： L1 + L2 + 2M − (L1 + L2 − 2M ) = 0.6 − 0.2 由上述关系式可解得 0.1H 1 2 2 1 2 2 0.4 = + + − − + = M L L M L L M L1 + L2 + 2M + (L1 + L2 − 2M ) = 0.6 + 0.2 由上述关系式可解得 0.2H 2 2 0.8 1 2 1 2 1 2 = = + + + + − = L L L L M L L M 6.3 求图 6.14 所示电路中的电流。 解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。 R M L1 L2 C 图 6.13 题 6.1 电路图
1209 l2 109凵209 图6.14题63电路图 习题63去耦等效电路图 首先求出T型等效电路的入端阻抗为 (20-j10)20 20+130+ 447/63.4° 55.3/49499 20+jl0 24/266° 利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 20/0 0.362/-494°A 55.3/494° 2=0.362/-494° =0.362/-494° ≈0.362/-94°A 20+j10 22.4/266° i3=0.362/-494920 =0362/-494°209%≈0323/4A 20+j10 64在图6.15所示电路中,耦合系数是0.5,求:(1)流过两线圈的电流:(2)电路消耗 的功率:(3)电路的等效输入阻抗 解:首先求出电路的互感电抗为 oM=K√ oLoL2=05160×40=402 对电路进行T型等效变换,并画出其等效电路图如图示 j602 409 100/0°V 209c 80g 图6.15题64电路 习题64去耦等效电路 对去耦等效电路求其入端阻抗 800/-90° z=50+jl20+ 20×(-j40) j20 ≈130/595° 20-j40 44.7/-63.4°
85 首先求出 T 型等效电路的入端阻抗为 = + + + − = + + 55.3/ 49.4 22.4/ 26.6 447/ 63.4 20 30 20 10 (20 10) 20 20 30 j j j j Z j 利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 0.362/ 49.4 A 55.3/ 49.4 20/ 0 1 − = • I 0.323/14 A 22.4/26.6 20/90 0.362/ 49.4 20 j10 j20 0.362/ 49.4 0.362/ - 94 A 22.4/26.6 22.4/ - 26.6 0.362/ 49.4 20 j10 20 - j10 0.362/ 49.4 3 2 = − + = − = − + = − • • I I 6.4 在图 6.15 所示电路中，耦合系数是 0.5，求：（1）流过两线圈的电流；（2）电路消耗 的功率；（3）电路的等效输入阻抗。 解：首先求出电路的互感电抗为 M = K L1L2 = 0.5 160 40 = 40 对电路进行 T 型等效变换，并画出其等效电路图如图示： 对去耦等效电路求其入端阻抗 − − = + + − − = + + 130/ 59.5 44.7/ 63.4 800/ 90 50 120 20 40 20 ( 40) 50 120 j j j Z j ＋ 20/0°V － 20Ω 1 · • I j10Ω 图 6.14 题 6.3 电路图 j10Ω 20Ω j20Ω · 2 • I ＋ 20/0°V － 1 20Ω • I －j10Ω 习题 6.3 去耦等效电路图 j20Ω 20Ω j30Ω 2 • I 3 • I 图 6.15 题 6.4 电路 ＋ 100/0°V － 50Ω jωM 20Ω · · j160 j40 − j80 习题 6.4 去耦等效电路 ＋ 100/0°V － 1 • I 50Ω 20Ω j120 j40 − j80 j0 2 • I
利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 100/0 130/56c≈0.769/-5959A I2=0.769/-595° =0.769/-595° 40/-90° -≈0688/-86.1°A 44.7/-634° 65由理想变压器组成的电路如图616所示,已知Us=16/0V,求:i、2和R吸收 的功率。 解:对电路的入端电阻进行求解,即 R=2+(02×(2.5+52×5)=7.92 利用欧姆定律可得 1=16/0° ≈2.25/0°A 图6.16题65电路 利用分压公式和变比公式可求得 5.1 =16/0°×0.7183≈115/0 5/0° =57.5/0°V 0.2 2.5+12 575/0°×0.7183≈564/0V U2564/0° ≈1127/0V n2 因此,负载电阻上吸收的功率为 饣U1212 =16/0°×0.7183≈254W 5 66在图617所示电路中,变压器为理81~k 想变压器,Us=10/0°V,求电压Uc。 解:Z1=0.52×(-j4 U1=10/0° 图617题66电路 8+j8 =10/0°×0.094/-131 0.94/-131V
86 利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为 0.769/ 59.5 A 130/ 59.5 100/ 0 1 − = • I 0.688/ 86.1 A 44.7/ 63.4 40/ 90 0.769/ 59.5 20 40 40 2 0.769/ 59.5 − − − = − − − = − • j j I 6.5 由理想变压器组成的电路如图 6.16 所示，已知 = • U S 16/ 0 V，求： 1 U 2 RL I 、 和 • • 吸收 的功率。 解：对电路的入端电阻进行求解，即 = 2 + (0.2 (2.5 + 5 5) = 7.1 2 2 R 利用欧姆定律可得 2.25/ 0 A 7.1 16/ 0 1 = • I 利用分压公式和变比公式可求得 11.27/ 0 V 5 ' 56.4/ 0 57.5/ 0 0.7183 56.4/ 0 V 2.5 125 125 ' 57.5/ 0 V 0.2 11.5/ 0 16/ 0 0.7183 11.5/ 0 V 2 5.1 5.1 2 2 L 2 2 1 1 2 1 S = = = + = = = = = + = • • • • • • • • n U U U U n U U U U 因此，负载电阻上吸收的功率为 16/ 0 0.7183 25.4W 5 11.272 L 2 L L = = = R U P 6.6 在图 6.17 所示电路中，变压器为理 想变压器， = • U S 10 / 0 V，求电压 C • U 。 解： Z = 0.5 (− j4) = − j 2 1r 0.94/ 131 V 10/ 0 0.094/ 131 8 8 1 10/ 0 = − = − + − − = • j j j U 2Ω 图 6.16 题 6.5 电路 · ＋ S • U － · RL 1∶5 ＋ 2 • U － · · 5∶1 5Ω 1 • I 2.5Ω ＋ S • U － 1∶2 图 6.17 题 6.6 电路 8Ω · · j8 − j4 ＋ C • U －
0.94/-131° =1.88/131V 67图6.18所示全耦合变压器电路,求两个电阻两端的电压各为多少? 解:画出全耦合变压器电路的等效电路如图示 89 109 图6.18题67电路 习题6.7等效电路 全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比,即n==0.5,在此基础上画 出右图所示等效电路,又由等效电路可知,电路图中两个电阻并联在相同的两点之间,因此两 个电阻的端电压相同,即用弥尔曼定理求解出的结点电压 U 0°=100°=100≈1 18.6/68.2V 1,10.1+0.1+(0.5-1)0.539/-682° 第6章试题库 、填空题(建议较易填空每空0.5分,较难填空每空1分) 1、当流过一个线圈中的电流发生变化时,在线圈本身所引起的电磁感应现象称现象 若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压,则称为现象 当端口电压、电流为 参考方向时,自感电压取正;若端口电压、电流的参考方 则自感电压为负。 3、互感电压的正负与电流的 及 端有关。 4、两个具有互感的线圈顺向串联时,其等效电感为 ;它们反向串联时,其等 效电感为 5、两个具有互感的线圈同侧相并时,其等效电感为 它们异侧相并时,其等 效电感为 6、理想变压器的理想条件是:①变压器中无 ②耦合系数K= ③线圈的 量和量均为无穷大。理想变压器具有变换」 特性、变换 特性和变换 特性 7、理想变压器的变压比n= 全耦合变压器的变压比n
87 1.88/131 V 0.5 0.94/ 131 C = − = • U 6.7 图 6.18 所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？ 解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示： 全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比，即 0.5 4 1 n = = ，在此基础上画 出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间，因此两 个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压 18.6/ 68.2 V 0.539/ 68.2 10/ 0 0.1 0.1 (0.5 1) 10/ 0 2 1 1 10 1 10 1 10/ 0 − = + + − = − + + + = • j j j U 第6章 试题库 一、填空题（建议较易填空每空 0.5 分，较难填空每空 1 分） 1、当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称 现象， 若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为 现象。 2、当端口电压、电流为 参考方向时，自感电压取正；若端口电压、电流的参考方 向 ，则自感电压为负。 3、互感电压的正负与电流的 及 端有关。 4、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 ；它们反向串联时，其等 效电感为 。 5、两个具有互感的线圈同侧相并时，其等效电感为 ；它们异侧相并时，其等 效电感为 。 6、理想变压器的理想条件是：①变压器中无 ，②耦合系数 K= ，③线圈的 量和 量均为无穷大。理想变压器具有变换 特性、变换 特性和变换 特性。 7、理想变压器的变压比 n= ，全耦合变压器的变压比 n= 。 图 6.18 题 6.7 电路 · · 10Ω 40Ω 10/0°A jωM j4 − j8 j1 习题 6.7 等效电路 10Ω 10Ω 10/0°A j1 − j2
