电路分析基础 第5章谐振电路 5.1 5.4谐洞 串联谐振 电路的应用 52联 5.3正弦交流 电路的最大 功率传鞠 自录
5.1 串联谐振 5.3 正弦交流 电路的最大 功率传输 第5章 谐振电路
电路分析基础 本章的学习目的和要求 从频率的角度分析RLC串联电路和并 联电路;通过分析掌握RLC电路产生谐振 为条件:熟悉谐振发生时谐振电路的基本 特性和频率特性:掌握谐振电路的谐振频 率和阻抗等电路参数的计算:熟悉交流电 路中负载茨得最大功率的尞件 返节目录
本章的学习目的和要求 从频率的角度分析RLC串联电路和并 联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振 的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本 特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频 率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电 路中负载获得最大功率的条件
电路分析基础 5.1串联谐振 骉习目:熟悉串联谐振电路产生谐振的条件,理解 串谐电路的基本特性和频率特性,掌握串谐时电路频 率和阻抗等的计算。 谐振的概念 含有电慼L和电容C的电路,如果无功功率得到完金 的补偿,即端口电压和电流出现同相现象时,此时电路 的功率因数c0sq=1,称电路处于谐状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路 中应用非常广泛。 谐振联:和(的联电略出/相 并联谐:含有L和C的并联电路出现、i相。 返节目录
熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解 串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频 率和阻抗等的计算。 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 ，即端口电压和电流出现 现象时，此时电路 的功率因数cosφ=1，称电路处于 状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路 中应用非常广泛。 含有L和C的串联电路出现u、i同相； 含有L和C的并联电路出现u、i同相
电路分析基础 5.1.1RLC串联电路的基本关系 串谐电路复阻抗 Z=R+J(OL-=R+X=Z/ 9 sL5n其中 X=oL Z=vR2+X2, 0=arctan OC R 串谐电路中的电流 串联谐振电路 UsUs/0°U 返节目录
5.1.1 RLC串联电路的基本关系 UC R US UR UL I L C 串谐电路复阻抗： ) / 1 ( R jX Z C Z R j L R X Z R X C X L arctan 1 2 2 ， ， 其中： / / / Z S S / 0 S I U Z U Z U I 串谐电路中的电流：
电路分析基础 5.1.2串联谐振的条件 由串谐电路复阻抗 Z=R+1(oL--)=R+j=|z 据前所述,谐振时、i同相,φ=0: X arctan=0,即X=0 R 电抗等于0时,必定有感抗与容抗相等 L 或2丌几 oC 2zC串谐杀学 由串谐条件叉可得到串谐时的电路频率为 或 2丌√LC C 返节目录
由串谐电路复阻抗： ) / 1 ( R jX Z C Z R j L arctan 0 X 0 R X ，即 据前所述，谐振时u、i同相，φ=0： fC fL C L 2 1 2 1 或 电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等： 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为： LC 1 2 1 0 0 或 LC f 5.1.2 串联谐振的条件
电路分析基础 5.1.2串联谐振的条件 f是RLC串联谐振电路的固有频率,只与电路的参數 有关,与信号源无关。 由此可得串联电路发生谐振的方法:①调整信号源的频 率,使它等于电路的固有频率;②信号源频率不变,调整 L和C值的大小,使电路中的固有频率等于信号源的频率。 5.1.3串联谐振电路的基本特性 1、串谐时由于li相,电路复阻抗为电阻性质 Z=R+J(OL )=R OC 2、由于谐振时电路阻抗最小,所以谐振电流l最大。 3、特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指柯 L oc Vc 返节目录
R C Z R j L ) 1 ( C L C 1 L 0 0 2、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。 f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的 ，与信号源无关。 5.1.3 串联谐振电路的基本特性 1、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质： 3、特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标： 由此可得串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的频 率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整 L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。 5.1.2 串联谐振的条件
电路分析基础 5.1.2串联谐振的条件 4、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标 L RR 品质因数O的大小可达几十至几百,一般为50~200。 电路在串联谐振状态下,电路的感抗或容抗往往比电阻 大得多,因此: CO LO 0m、 Tools分 Us=QUS R R 由于谐振电路的品质因数很高,所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多,因此通常也将串联谐振称为电压谐振 返节目录
R R L Q 0 4、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标： 品质因数Q的大小可达几十至几百， 一般为50~200。 电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻 大得多，因此： 0 S S S C0 L0 0 0 U QU R L R U U U I L 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为 。 5.1.2 串联谐振的条件
电路分析基础 应用举例 列已知RLC串联电路中的101mH,C=1000,为109, 电源电压US=0.lmV,若电路发生谐振,求:电路的 f、p、Q、U Oo ≈500KHz 2z√LC2nV0.1×103×1000×10-22z√1043 0.1×10 p=VCV10010≈3169 Q=2316 31.6 R10 Uo=0Us=31.6×0.1=3.16mV 0.1×10 =10A R 10 返节目录
已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10Ω， 电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的 f0、ρ、Q、UC0和I0。 10 A 10 0.1 10 31.6 0.1 3.16mV 31.6 10 316 316 1000 10 0.1 10 500KHz 2 10 1 2 0.1 10 1000 10 1 2 1 3 S 0 C0 S 012 3 3 12 13 0 R U I U QU R Q C L LC f
电路分析基础 5.1.4串联谐振回路的能量特性 设串谐时回路电流为 Sm sin @ot=lom sin aot R 电阻上的瞬时功率为 R R=lom Rsin(oot) 电源向电路供出的瞬时功率为: p=usio=USm sin Oot.lom sin ot=lom rsin(Oot)=pR 电可死;下电源供给电路的有动动金部帐在 谐振时L上的磁场能量WL sin (a 2 谐振时C上的电场能量Wc2co2=+ome0s(0t) 返节目录
5.1.4 串联谐振回路的能量特性 t I t R U i 0 0m 0 Sm 0 sin sin 设串谐时回路电流为： sin ( ) 0 2 2 0m 2 R 0 电阻上的瞬时功率为： p i R I R t 0 R 2 2 S 0 Sm 0 0m 0 0m p u i U sin t I sin t I Rsin ( t) p 电源向电路供出的瞬时功率为： sin ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0m 2 L 0 谐振时L上的磁场能量 w Li LI t cos ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0m 2 C 0 w Cu LI t 谐振时C上的电场能量 C
电路分析基础 谐振时磁场能量和电场能量的总和 W=wL +wc=LIom sin(oot)+L 2 2 Om COS(Oot Om 此式说明,在串联谐振状态下,由于电感元件两端的 电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反。因 此。电感元件储存礅场能量时。恰逢电容元件放电;电 感元件释放礅场能量时又怡逢电容元件究电。两个动 元件上不断地洗行能量转换。在蓬介串联谐獗的过程 中。存储能量的总和蛤始终保狩不变, 返节目录
谐振时磁场能量和电场能量的总和 2 m 2 0m 0 2 2 0 0m 2 2 L C 0m 2 1 2 1 cos ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 L CUC I W w w LI t LI t
