第2章电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材,只是在激励和响应的形式不同时,电路基本分析 方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础,寻求不同的电路分析方 法,其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法;回路电流法和结点 电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式 数目为目的的电路基本分析方法;叠加定理则阐明了线性电路的叠加性:戴维南定理在求解复 杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方 本章的学习重点 求解复杂电路的基本方法:支路电流法 为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法 ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2.1支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同 的方程式,再联立求解的方法,是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学 习支路电流法的关键是:要在理解独立结点和独立回路的基础上,在电路图中标示出各支路电 流的参考方向及独立回路的绕行方向,正确应用KCL、KⅥL列写方程式联立求解。支路电流 适用于支路数目不多的复杂电路 2、学习检验结果解析 (1)说说你对独立结点和独立回路的看法,你应用支路电流法求解电路时,根据什么原 则选取独立结点和独立回路? 解析:不能由其它结点电流方程(或回路电压方程)导出的结点(或回路)就是所谓的 独立结点(或独立回路)。应用支路电流法求解电路时,对于具有m条支路、n个结点的电路 独立结点较好选取,只需少取一个结点、即独立结点数是n-1个:独立回路选取的原则是其 中至少有一条新的支路,独立回路数为m-n+1个,对平面电路图而言,其网孔数即等于独 立回路数。 2.图22所示电路,有几个结点?几条支路?几个回路?几个网孔?若对该电路应用支
24 第 2 章 电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析 方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方 法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点 电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式 数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复 杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方 法。 本章的学习重点： ⚫ 求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ⚫ 为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法； ⚫ 叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同 的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学 习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电 流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用 KCL、KVL 列写方程式联立求解。支路电流 法适用于支路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析 （1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原 则选取独立结点和独立回路？ 解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的 独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有 m 条支路、n 个结点的电路， 独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是 n－1 个；独立回路选取的原则是其 中至少有一条新的支路，独立回路数为 m－n＋1 个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独 立回路数。 2．图 2.2 所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支
路电流法进行求解,最少要列出几个独立的方程式?应用支路电流法,列出相应的方程式 解析:图22所示电路,有4个结点,6条支路,7个回路,3个网孔。若对该电路应用支 路电流法进行求解,最少要列出6个独立的方程式;应 用支路电流法,列出相应的方程式如下(在图中首先标 出各支路电流的参考方向和回路的参考绕行方向如事箭A C 选择A、B、C三个结点作为独立结点,分别对们①unk 头的各虚线所示) 列写KCL方程式如下: 1+l3-l4=0 图22检测题2.1.2电路 14+/5-l6=0 ,-13-Is=0 选取三个网孔作为独立回路,分别对它们列写KVL方程式如下: IIR+I4R4+lR=Us 12R2+/5Rs5+lR6=Us2 I4R4-ISRs+I3R3=Us3 2.2回路电流法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多,则应用支路电流法就会出现方程式数目很多,造成分析 和计算的过程十分烦琐。从减少方程式数目、变繁为简的愿望出发,我们引入回路电流法(适 用于支路数多、回路数较少的电路),应注意的是,用这种分析方法求解出来的未知量通常不 是电路的待求响应,因此要掌握好电路待求量回路电流和解题变量支路电流之间的关系 2、学习检验结果解析 (1)说说回路电流与支路电流的不同之处,你能很快找出回路电流与支路电流之间的关 系吗? 解析:支路电流是电路中客观存在的现象,回路电流则是为了减少方程式数目而人为假想 的。应用回路电流法求解电路,得出的回路电流并不是最终目的,还要根据回路电流与支路电 流之间的关系求出客观存在的支路电流。若一条支路上仅通过一个回路电流,且回路电流与支 路电流在电路图上标示的参考方向一致时,则这条支路上客观存在的支路电流在数值上就等于 这个回路电流,若参考方向相反时,支路电流在数值上就等于这个回路电流的负值:若一条支 路上通过的回路电流有两条,则支路电流在数值上等于这两条回路电流的代数和(回路电流参
25 路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。 解析：图 2.2 所示电路，有 4 个结点，6 条支路，7 个回路，3 个网孔。若对该电路应用支 路电流法进行求解，最少要列出 6 个独立的方程式；应 用支路电流法，列出相应的方程式如下（在图中首先标 出各支路电流的参考方向和回路的参考绕行方向如事箭 头的各虚线所示）： 选择 A、B、C 三个结点作为独立结点，分别对它们 列写 KCL 方程式如下： 0 0 0 2 3 5 4 5 6 1 3 4 − − = + − = + − = I I I I I I I I I 选取三个网孔作为独立回路，分别对它们列写 KVL 方程式如下： 4 4 5 5 3 3 S3 2 2 5 5 6 6 S2 1 1 4 4 6 6 S1 I R I R I R U I R I R I R U I R I R I R U − + = + + = + + = 2．2 回路电流法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多，则应用支路电流法就会出现方程式数目很多，造成分析 和计算的过程十分烦琐。从减少方程式数目、变繁为简的愿望出发，我们引入回路电流法（适 用于支路数多、回路数较少的电路），应注意的是，用这种分析方法求解出来的未知量通常不 是电路的待求响应，因此要掌握好电路待求量回路电流和解题变量支路电流之间的关系。 2、学习检验结果解析 （1）说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回路电流与支路电流之间的关 系吗？ 解析：支路电流是电路中客观存在的现象，回路电流则是为了减少方程式数目而人为假想 的。应用回路电流法求解电路，得出的回路电流并不是最终目的，还要根据回路电流与支路电 流之间的关系求出客观存在的支路电流。若一条支路上仅通过一个回路电流，且回路电流与支 路电流在电路图上标示的参考方向一致时，则这条支路上客观存在的支路电流在数值上就等于 这个回路电流，若参考方向相反时，支路电流在数值上就等于这个回路电流的负值；若一条支 路上通过的回路电流有两条，则支路电流在数值上等于这两条回路电流的代数和（回路电流参 ＋ US1 R1 － R4 ＋ US2 R2 － R5 图 2.2 检测题 2.1.2 电路 U R3 S3 ＋ － R6 I1 I2 I3 I6 I5 A B D I4 C Ⅰ Ⅱ Ⅲ
考方向与支路电流相同时取正,相反时取负)。 2.根据例2.2进行对比说明,阐述回路电流法的适 用范围。 Ri (已知负载电阻R=240,两台发电机的电源电压①、 Us1=130V,Us2=117V;其内阻R1=19,R2=0.69。) 解析:把例22用回路电流法求解过程和例2.1用支 路电流法求解过程相比,回路电流法列写的方程数目少 图21例22电路 但最后还必须根据回路电流和支路电流之间的关系求出客观存在的支路电流,对例2.1所示复 杂直流电路而言,支路数与回路数相差不多,其优越性不太显著。如果一个复杂电路中,支路 数较多、网孔数较少时,回路电流法则就会显示出其优越性 2.3结点电压法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多,回路数也不少,但电路结点数较少时,应用支路电流法 或是回路电流法都会出现方程式数目较多,造成解题难的现象。从减少方程式数目、变繁为简 的愿望出发,我们又引入结点电压法(适用于支路数较多、结点数较少的电路),同样应该注 意,用这种分析方法求解出来的未知量通常也不是电路的待求响应,因此掌握待求响应与结点 电压之间的关系非常重要 1 2、学习检验结果解析 (1)用结点电压法求解例21所示电路中各支路电口° 0.69 249 17V 解析:让电路中的B点作为电路参考点,求出A 点电位: 例21电路 ÷130/1+117/0.6 K+224 130+195 120 可得:11 130-120=10A1=117-120=-5A 0.6 3=-,=5A (2)用结点电压法求解图2.5所示电路,与用回路电流法求解此电路相比较,你能得出 什么结论? 解析:用结点电压法求解此电路,由于此电路只有3个结点,因此独立结点数是2,选用
26 考方向与支路电流相同时取正，相反时取负）。 2．根据例 2.2 进行对比说明，阐述回路电流法的适 用范围。 （已知负载电阻 RL=24Ω，两台发电机的电源电压 US1=130V，US2=117V；其内阻 R1=1Ω，R2=0.6Ω。） 解析：把例 2.2 用回路电流法求解过程和例 2.1 用支 路电流法求解过程相比，回路电流法列写的方程数目少， 但最后还必须根据回路电流和支路电流之间的关系求出客观存在的支路电流，对例 2.1 所示复 杂直流电路而言，支路数与回路数相差不多，其优越性不太显著。如果一个复杂电路中，支路 数较多、网孔数较少时，回路电流法则就会显示出其优越性。 2．3 结点电压法 1、学习指导 如果一个电路中支路数比较多，回路数也不少，但电路结点数较少时，应用支路电流法 或是回路电流法都会出现方程式数目较多，造成解题难的现象。从减少方程式数目、变繁为简 的愿望出发，我们又引入结点电压法（适用于支路数较多、结点数较少的电路），同样应该注 意，用这种分析方法求解出来的未知量通常也不是电路的待求响应，因此掌握待求响应与结点 电压之间的关系非常重要。 2、学习检验结果解析 （1）用结点电压法求解例 2.1 所示电路中各支路电 流。 解析：让电路中的 B 点作为电路参考点，求出 A 点电位： V VA 120 24 65 130 195 1 0.6 24 1 1 1 130 /1 117 / 0.6 = + = + + + = 可得： 10 1 130 120 1 = − I = A 5 0.6 117 120 2 = − − I = A 5 24 120 I 3 = = A （2）用结点电压法求解图 2.5 所示电路，与用回路电流法求解此电路相比较，你能得出 什么结论？ 解析：用结点电压法求解此电路，由于此电路只有 3 个结点，因此独立结点数是 2，选用 ＋ US1 R1 － I1 ＋ US2 R2 － I2 图 2.1 例 2.2 电路 RL I a b ＋ － I1 ＋ － I2 例 2.1 电路 24Ω I A 117V 1Ω 130V 0.6Ω
结点电压法求解此电路时,只需列出2个独立的结点电流方程 R3 L2 Is 图24结点电压法电路举例 RRR A R R3 VA=IS R 再根据VCR可求得 4 RI R2 R3 R4 如果用回路电流法,由于此电路有5个网孔,所以需列5个方程式联立求解,显然解题 过程繁于结点电压法。因此对此类型(支路数多、结点少,回路多)电路,应选择结点电压法 解题 (3)说说结点电压法的适用范围。应用结点电压法求解电路时,能否不选择电路参考点? 解析:结点电压法适用于支路数较多,回路数也不少,但结点数目较少的电路。应用结 点电压法求解电路时,电路响应结点电压实际上是该结点相对于电路参考点的电位值。因此, 根据结点电压的相对性,应用结点电压法求解电路时,必须首先选定电路参考结点,否则就失 去了结点电压法求解意义 (4)比较回路电流法和结点电压法,你能从中找出它们相通的问题吗? 解析:用回路电流作为电路的独立待求量时,可自动满足结点电流定律,因此减少了结 点电流方程式的数目:只需对电路列写回路电压方程即可;用结点电压作为电路的独立待求量 时,可自动满足回路电压定律,因此减少了回路电压方程式的数目。显然,引入这两种电路分 析方法,目的都是为了减少解题中所需的方程式数目,以减少分析步骤。 2.4叠加定理 1、学习指导
27 结点电压法求解此电路时，只需列出 2 个独立的结点电流方程 3 S3 A S2 3 B 2 3 5 3 S3 B S1 3 A 1 3 4 1 ) 1 1 1 ( 1 ) 1 1 1 ( R U V I R V R R R R U V I R V R R R + + − = − + + − = + 再根据 VCR 可求得 1 A 1 R V I = 2 B 2 R V I = 3 A B S3 3 R V V U I − − = 4 A 4 R V I = 5 B 5 R V I = 如果用回路电流法，由于此电路有 5 个网孔，所以需列 5 个方程式联立求解，显然解题 过程繁于结点电压法。因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电路，应选择结点电压法 解题。 （3）说说结点电压法的适用范围。应用结点电压法求解电路时，能否不选择电路参考点？ 解析：结点电压法适用于支路数较多，回路数也不少，但结点数目较少的电路。应用结 点电压法求解电路时，电路响应结点电压实际上是该结点相对于电路参考点的电位值。因此， 根据结点电压的相对性，应用结点电压法求解电路时，必须首先选定电路参考结点，否则就失 去了结点电压法求解意义。 （4）比较回路电流法和结点电压法，你能从中找出它们相通的问题吗？ 解析：用回路电流作为电路的独立待求量时，可自动满足结点电流定律，因此减少了结 点电流方程式的数目；只需对电路列写回路电压方程即可；用结点电压作为电路的独立待求量 时，可自动满足回路电压定律，因此减少了回路电压方程式的数目。显然，引入这两种电路分 析方法，目的都是为了减少解题中所需的方程式数目，以减少分析步骤。 2．4 叠加定理 1、学习指导 ＋ IS1 R2 － R5 US3 R3 IS2 R1 R4 C A B 图 2.4 结点电压法电路举例 I1 I4 I5 I2 I3
叠加定理是从线性电路的基本特征入手,利用参考方向的概念得出的一种线性电路的分 析方法。学习叠加定理不仅可用它分析计算具体的电路,更重要的是掌握其分析思想,用它来 推导线性电路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。 叠加定理只适用于线性电路的分析。在运用叠加定理求解线性电路的过程中,遇到含有 受控源的电路时,注意不能把受控源和独立源一样进行处理,而要把受控源看作一般的无源二 端元件,因为受控源的受控量是受电路结构和各元件的参数所制约的。 2、学习检验结果解析 (1)说说叠加定理的适用范围?是否它仅适用于直流电路而不适用于交流电路的分析和 计算? 解析:叠加定理只适用于线性电路的分析,无论电路是直流还是交流的,是正弦的还是非 正弦的,只要是线性电路,都可以运用叠加定理进行电路分析。 (2)电流和电压可以应用叠加定理进行分析和计算,功率为什么不行? 解析:在线性电路中,当所有激励(独立的电压源和电流源)都同时增大或缩小K(K 为实常数)倍时,响应(电流和电压)也将同样增大和缩小K倍,即电压、电流响应与电路 激励之间的关系为一次正比关系;而电功率则不然,因为电功率等于电压和电流的乘积,与电 路激励不再属于线性关系,而是二次函数关系,所以不具有叠加性 (3)你从叠加定理的学习中,懂得并掌握了哪些基本分析方法? 解析:从叠加定理的学习中,主要应掌握的是线性电路具有叠加性的思想:只要是一个 线性电路,当它有多个电源共同作用时,多个电源在电路中产生的响应,均可看作是各个电源 单独作用下在电路中产生的响应的叠加。 2.5戴维南定理 1、学习指导 (1)学习戴维南定理时,首先要充分理解有源二端网络、无源二端网络、开路电压、入 端电阻等概念,在此基础上,掌握正确求解有源二端网络开路电压Us和无源二端网络λ端电 阻的方法 (2)戴维南定理的分析思想实际上就是把一个有源二端网络用一个理想电压源和一个电 阻元件的串联组合来等效代替,因此戴维南定理也称为等效电源定理。等效电源的电压U在 数值上等于有源二端网络的开路电压Uoc;等效电源的内阻Ro等于把有源二端网络除源后, 化为无源二端网络后电路的入端电阻R入 (3)应用戴维南定理求解电路时,一般要先将待求支路断开,使其余部分成为一个有源 二端网络,应用前面介绍的各种电路分析法,求出有源二端网络的开路电压UoC=Us;再把有
28 叠加定理是从线性电路的基本特征入手，利用参考方向的概念得出的一种线性电路的分 析方法。学习叠加定理不仅可用它分析计算具体的电路，更重要的是掌握其分析思想，用它来 推导线性电路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。 叠加定理只适用于线性电路的分析。在运用叠加定理求解线性电路的过程中，遇到含有 受控源的电路时，注意不能把受控源和独立源一样进行处理，而要把受控源看作一般的无源二 端元件，因为受控源的受控量是受电路结构和各元件的参数所制约的。 2、学习检验结果解析 （1）说说叠加定理的适用范围？是否它仅适用于直流电路而不适用于交流电路的分析和 计算？ 解析：叠加定理只适用于线性电路的分析，无论电路是直流还是交流的，是正弦的还是非 正弦的，只要是线性电路，都可以运用叠加定理进行电路分析。 （2）电流和电压可以应用叠加定理进行分析和计算，功率为什么不行？ 解析：在线性电路中，当所有激励（独立的电压源和电流源）都同时增大或缩小 K（K 为实常数）倍时，响应（电流和电压）也将同样增大和缩小 K 倍，即电压、电流响应与电路 激励之间的关系为一次正比关系；而电功率则不然，因为电功率等于电压和电流的乘积，与电 路激励不再属于线性关系，而是二次函数关系，所以不具有叠加性。 （3）你从叠加定理的学习中，懂得并掌握了哪些基本分析方法？ 解析：从叠加定理的学习中，主要应掌握的是线性电路具有叠加性的思想：只要是一个 线性电路，当它有多个电源共同作用时，多个电源在电路中产生的响应，均可看作是各个电源 单独作用下在电路中产生的响应的叠加。 2．5 戴维南定理 1、学习指导 （1）学习戴维南定理时，首先要充分理解有源二端网络、无源二端网络、开路电压、入 端电阻等概念，在此基础上，掌握正确求解有源二端网络开路电压 US和无源二端网络入端电 阻的方法。 （2）戴维南定理的分析思想实际上就是把一个有源二端网络用一个理想电压源和一个电 阻元件的串联组合来等效代替，因此戴维南定理也称为等效电源定理。等效电源的电压 US在 数值上等于有源二端网络的开路电压 UOC；等效电源的内阻 R0 等于把有源二端网络除源后， 化为无源二端网络后电路的入端电阻 R 入。 （3）应用戴维南定理求解电路时，一般要先将待求支路断开，使其余部分成为一个有源 二端网络，应用前面介绍的各种电路分析法，求出有源二端网络的开路电压 UOC=US；再把有
源二端网络除源(网络内部的所有电压源短路处理,但要保留其内阻:所有电流源开路处理), 使其成为一个无源二端网络,然后应用电阻的串、并联公式或Y、△变换求出无源二端网络的 入端电阻R=R0 (4)通过戴维南定理的学习,可进一步加深理解电路“等效”的概念。需要注意:戴维 南定理一般适用于只研究某一支路响应的电路分析和计算 2、学习检验结果解析 (1)戴维南定理适用于哪些电路的分析和计算?是否对所有的电路都适用? 解析:如果一个电路只需求解某一支路的响应时,利用前面所讲得分析方法,必然要涉及 到许多无关的量,这就带来了不必要的烦琐。为了减少这些不必要的烦琐,才引入了戴维南定 理。如果电路求解的响应是多个时,戴维南定理显然不适用 (2)在电路分析时,独立源与受控源的处理上有哪些相同之处?哪些不同之处? 解析:在电路分析时,受控源以电源的身份出现时,同样具备电源的特性,同样在理想受 控源之间无等效而言,在含有内阻的受控源之间仍然存在等效关系。独立源和受控源所不同的 是,受控源的数值受电路某处电压(或电流)的控制,不象独立源一样由自身决定,因此在电 路变换过程中,一定要注意不能随意把受控源的控制量变换掉。 (3)如何求解戴维南等效电路的电压源Us及内阻R0?该定理的物理实质是什么? 解析:戴维南等效电路的电压源Us等于原有源二端网络的开路电压UOc;内阻Ro等于原 有源二端网络化为无源二端网络(其中的独立电压源短路,独立电流源开路)后的行为入端电 阻。戴维南定理的物理实质是电路“等效” (4)应用戴维南定理求解例24中59电阻上的电压L 15Q 求解入端电阻等效电路图 (a)例24电路 求解开路电压等效电路图 12.8电路图 解析:根据求解开路电压等效电路图可得 20-10×15=-130V 根据求解入端电阻等效电路图可得 戴维南等效电路 R=159 最后根据戴维南等效电路可求出59电阻上的电压
29 源二端网络除源（网络内部的所有电压源短路处理，但要保留其内阻；所有电流源开路处理）， 使其成为一个无源二端网络，然后应用电阻的串、并联公式或 Y、Δ变换求出无源二端网络的 入端电阻 R 入= R0。 （4）通过戴维南定理的学习，可进一步加深理解电路“等效”的概念。需要注意：戴维 南定理一般适用于只研究某一支路响应的电路分析和计算。 2、学习检验结果解析 （1）戴维南定理适用于哪些电路的分析和计算？是否对所有的电路都适用？ 解析：如果一个电路只需求解某一支路的响应时，利用前面所讲得分析方法，必然要涉及 到许多无关的量，这就带来了不必要的烦琐。为了减少这些不必要的烦琐，才引入了戴维南定 理。如果电路求解的响应是多个时，戴维南定理显然不适用。 （2）在电路分析时，独立源与受控源的处理上有哪些相同之处？哪些不同之处？ 解析：在电路分析时，受控源以电源的身份出现时，同样具备电源的特性，同样在理想受 控源之间无等效而言，在含有内阻的受控源之间仍然存在等效关系。独立源和受控源所不同的 是，受控源的数值受电路某处电压（或电流）的控制，不象独立源一样由自身决定，因此在电 路变换过程中，一定要注意不能随意把受控源的控制量变换掉。 （3）如何求解戴维南等效电路的电压源 US及内阻 R0？该定理的物理实质是什么？ 解析：戴维南等效电路的电压源 US等于原有源二端网络的开路电压 UOC；内阻 R0 等于原 有源二端网络化为无源二端网络（其中的独立电压源短路，独立电流源开路）后的行为入端电 阻。戴维南定理的物理实质是电路“等效”。 （4）应用戴维南定理求解例 2.4 中 5Ω电阻上的电压 U。 解析：根据求解开路电压等效电路图可得 UOC = 20 −10 15 = −130V 根据求解入端电阻等效电路图可得 R0=15Ω 最后根据戴维南等效电路可求出 5Ω电阻上的电压 5 15 2 4 10A ＋ U － － 20V ＋ (a) 例 2.4 电 路 图 15 2 4 ＋ － － 20V ＋ 求解开路电压等效电路图 15 2 4 求解入端电阻等效电路图 图2.8 电路图 10A UOC R0 ＋ UOC － R0 5Ω ＋ U － 戴维南等效电路
U=Uoc Ro+5 l5+5=-325V 第2章章后习题解析 21求图29所示电路中通过149电阻的电流l。 109 解:将待求支路断开,先求出戴维南等效电源 U=125-25-12.-20=-75 149 10+2.5 0×2.55×20 Ro 69 10+2.55+20 图29习题2.1电路 再把待求支路接到等效电源两端,应用全电路欧姆 定律即可求出待求电流为 L5A 4V R+146+-0.375A 1009 22求图210所示电路中的电流l2。 图210习题22电路 解:应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流2′为 100+2000.5A 再求出当理想电压源单独作用时的电流l2″为 24 0.08A D① l00+200 根据叠加定理可得 2=2+2″=0.5+0.08=0.58A 图211习题2.3电路 2.3电路如图2.11所示。试用弥尔曼定理求解电路中A点的电位值。 24某浮充供电电路如图2.12所示。整流器直流输出电压Us1=250V,等效内阻Rs1=19 浮充蓄电池组的电压值Us2=239V,内阻Rs2=0.59,负载电阻R1=309,分别用支路电流法和 回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率 解:①应用支路电流法求解,对电路列出方程组
30 32.5 15 5 5 130 5 5 0 OC = − + = − + = R U U V 第 2 章 章后习题解析 2.1 求图 2.9 所示电路中通过 14Ω电阻的电流 I。 解：将待求支路断开，先求出戴维南等效电源 = + + + = = − + − + = 6 5 20 5 20 10 2.5 10 2.5 7.5V 5 20 20 12.5 10 2.5 2.5 12.5 0 OC R U 再把待求支路接到等效电源两端，应用全电路欧姆 定律即可求出待求电流为 0.375A 6 14 7.5 0 14 OC = − + − = + = R U I 2.2 求图 2.10 所示电路中的电流 I2。 解：应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流 I2′为 0.5A 100 200 100 2 ' 1.5 = + I = 再求出当理想电压源单独作用时的电流 I2″为 0.08A 100 200 24 '' 2 = + I = 根据叠加定理可得 I2= I2′＋I2″=0.5＋0.08=0.58A 2.3 电路如图 2.11 所示。试用弥尔曼定理求解电路中 A 点的电位值。 解： 14V 2 1 2 1 1 2 4 2 4 1 24 A = + + + + V = 2.4 某浮充供电电路如图 2.12 所示。整流器直流输出电压 US1=250V，等效内阻 RS1=1Ω， 浮充蓄电池组的电压值 US2=239V，内阻 RS2=0.5Ω，负载电阻 RL=30Ω，分别用支路电流法和 回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。 解：①应用支路电流法求解，对电路列出方程组 1.5A ＋ 24V － 100Ω 200Ω I2 图 2.10 习题 2.2 电路 10Ω UOC 2.5Ω UOC 5Ω UOC 20Ω UOC 14Ω UOC 12.5V ＋ － 图 2.9 习题 2.1 电路 I A ＋ 24V － 1KΩ 图 2.11 习题 2.3 电路 ＋ 4V － 2KΩ ＋ 4V － 2KΩ
1+l2-1=0 1+30/=250 0.51,+30=239 R R 联立方程可求得各支路电流分别为 : =8A1=10A12=-2A 负载端电压为 应用支路电流法求解电路 UAB=/RL=8×30=240V 负载上获得的功率为 PL=P2R=82×30=1920W ②应用回路电流法求解,对电路列出回路电流方程 OUs- ' Ous (1+0.5)1A-0.5/B=250-239 (0.5+30)/B-0.5/A=239 应用回路电流法求解电路 联立方程可求得各回路电流分别为 图212习题24电路 JA=10A B=8A 根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为 =l3=8A1=lA=10Al2=-1A+lB=-10+8=-2A 负载端电压为 UAB=/RL=8×30=240V 负载上获得的功率为 P1=PR=82×30=1920W 2.5用戴维南定理求解图2.13所示电路中的电流l。再用叠加定理进行校验。 解:断开待求支路,求出等效电源 10g 8Q R0=2∥4+(2+8)∥10≈6339 因此电流为 图213习题2.5电路 ≈3.53A 6.33+5 用叠加定理校验,当左边理想电压源单独作用时 402 14+{(2+8)∥10]+5}∥22+10 ≈1.176A 当右边理想电压源单独作用时
31 0.5 30 239 30 250 0 2 1 1 2 + = + = + − = I I I I I I I 联立方程可求得各支路电流分别为 I=8A I1=10A I2=－2A 负载端电压为 UAB=IRL=8×30=240V 负载上获得的功率为 PL=I2R=8 2×30=1920W ②应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程 (0.5 30) 0.5 239 (1 0.5) 0.5 250 239 B A A B + − = + − = − I I I I 联立方程可求得各回路电流分别为 IA=10A IB=8A 根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为 I=IB=8A I1= IA=10A I2= －IA＋ IB=－10＋8=－2A 负载端电压为 UAB=IRL=8×30=240V 负载上获得的功率为 PL=I2R=8 2×30=1920W 2.5 用戴维南定理求解图 2.13 所示电路中的电流 I。再用叠加定理进行校验。 解：断开待求支路，求出等效电源 UOC = 40V R0 = 2 // 4 + (2 + 8)//10 6.33 因此电流为 3.53 6.33 5 40 + I = A 用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时 1.176 2 10 2 4 {[(2 8)//10] 5}// 2 40 ' + + + + I = A 当右边理想电压源单独作用时 ＋ 40V － 4Ω 图 2.13 习题 2.5 电路 ＋ 40V － 2Ω 10Ω 2Ω 8Ω 5Ω I ＋ US1 － RS1 应用支路电流法求解电路 ＋ US2 － RS2 RL A B I1 I2 I ＋ US1 － RS1 图 2.12 习题 2.4 电路 ＋ US2 － RS2 RL A B IA IB 应用回路电流法求解电路 I1 I2 I
2.353 2+{(2+8)∥10]+5}∥44+10 因此电流为 =1+I"=1.176+2353≈3.53A 2.6先将图2.14所示电路化简,然后求出通过电阻R3的电流h 10A 19 图214习题26电路 习题2.6等效电路 解:首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示,然后根据全电路 欧姆定律求解电流 50-15 4.375A 2.7用结点电压法求解图215所示电路中50K9电阻中的电流l。 +100V+100V lOK K 100 图2.15习题27电路 习题2.7电路一般画法 DVA -VE 联立方程式求解可得 109 A≈-30.12V VB≈18.1V 2A 由此可得50KΩ电阻中的电流 109 B-30.1-18.1 ≈-0.964mA (a)习题2.8电路
32 2.353 4 10 4 2 {[(2 8)//10] 5}// 4 40 ' ' + + + + I = 因此电流为 I=I′＋I″=1.176＋2.353≈3.53A 2.6 先将图 2.14 所示电路化简，然后求出通过电阻 R3 的电流 I3。 解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路 欧姆定律求解电流 4.375A 3 8 3 50 15 3 = − I = 2.7 用结点电压法求解图 2.15 所示电路中 50KΩ电阻中的电流 I。 解： 5 100 10 100 50 1 ) 50 1 5 1 10 1 ( + + VA − VB = − 10 100 5 100 50 1 ) 5 1 5 1 50 1 10 1 ( + + + VB − VA = − 联立方程式求解可得 VA≈－30.12V VB≈18.1V 由此可得 50KΩ电阻中的电流为 0.964 50 30.1 18.1 50 A B − − − = − = V V I mA I3 图 2.14 习题 2.6 电路 10A ＋ 1Ω 5A － 20V 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω I3 习题 2.6 等效电路 ＋ 2Ω ＋ 5V － － 20V 1Ω 1Ω ＋ 1Ω 10V － I3 ＋ 3 2 ＋ 5V － － 1Ω 1Ω V 3 50 ＋100V ＋100V －100V －100V 10K 5K 5K 10K 5K 50K 图 2.15 习题 2.7 电路 ＋ 100V － A B = 10K 5K 5K 50K 习题 2.7 电路一般画法 － 100V ＋ 5K ＋ 100V － 10K － 100V ＋ ＋ 3V － 10Ω (a) 习题 2.8 电路一 － 9V ＋ 2A 8Ω 10Ω a b
电流l的实际方向由B点流向A点。 2.8求图216所示各有源二端网络的戴维南等效电路。 解:(a)电路 69 R0=8+10=182 (b)电路 =1A (b)习题2.8电路二 6+3 图216习题8电路 oc=6/+3/=9=9×1=9 Ro 29 29分别用叠加定理和戴维南定理求解图2.17所示各电路中的电流I 解:①用叠加定理求解(a)图电路中l。当125V电源单独作用时 125 1.25A 0+36∥/6060+36 当120V电源单独作用时 120 =-2A [40/60+36]∥6060∥40+36+60 I=+"=1.25+(-2)=-0.75A 40Q 369 125V 2 Q (a)习题29电路一 (b)习题2.9电路 图217习题29电路 ②用叠加定理求解(b)图电路中l。当10V电压源单独作用时 9+4≈0769A 当3A电流源单独作用时 P"=-3 0.923A I=+=0.769+(-0.923)≈-0.154A ③用戴维南定理求解(a)图电路中la
33 电流 I 的实际方向由 B 点流向 A 点。 2.8 求图2.16所示各有源二端网络的戴维南等效电路。 解：(a)电路 = + = = = + + = 8 10 18 9 3 2 8 28V 0 OC R U Uab (b)电路 = + = = + = = = = + = 2 3 6 3 6 6 3 9 9 1 9V 1A 6 3 9 0 OC R U I I I I 2.9 分别用叠加定理和戴维南定理求解图 2.17 所示各电路中的电流 I。 解：①用叠加定理求解（a）图电路中 I。当 125V 电源单独作用时 1.25A 60 36 60 40 36 // 60 125 ' = + + I = 当 120V 电源单独作用时 ' ' ' 1.25 ( 2) 0.75A 2A 60 // 40 36 60 60 [40 // 60 36]// 60 120 ' ' = + = + − = − = − + + + = − I I I I ②用叠加定理求解（b）图电路中 I。当 10V 电压源单独作用时 0.769A 9 4 10 ' + I = 当 3A 电流源单独作用时 ' ' ' 0.769 ( 0.923) 0.154A 0.923A 4 9 4 ' ' 3 = + = + − − = − + = − I I I I ③用戴维南定理求解（a）图电路中 I。 图 2.17 习题 2.9 电路 ＋ 125V － 40Ω ＋ 120V 60Ω － 60Ω 36Ω I (a) 习题 2.9 电路一 3A 6Ω 9Ω 4Ω (b) 习题 2.9 电路二 2Ω I2 ＋ I 10V － 图 2.16 习题 8 电路 ＋ 9V － 6Ω 6I － ＋ 3Ω a I b (b) 习题 2.8 电路二