电路分析基础 第6章互感耦合电路与变压器 6.1互感 6,5全耦合 的概念 变压器 6.2互感 路的 变压器 6.3空芯 变压器 自录
6.5 全耦合 变压器 6.1 互感 的概念 6.3 空芯 变压器 第6章 互感耦合电路与变压器
电路分析基础 本章的学习目的和要求 了解互感的含义。掌握具有互感的 两个线圈中电压与电流之间的关系;理 解同名端的意义,掌握互感线圈串联、 并联的计算及互感的等效:理解理想变 压器的概念、掌握含有理規变压器电路 的计算方法,理解全耦合变压器的特点, 熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理 方法 返节目录
本章的学习目的和要求
电路分析基础 6.1互感的概念 学习目祘、了解互感现象,掌握具有互感的线圈两端电压的 表示方法,了解耦合系数的含义,熟悉同名端与互感电压极 性之间的关系。 6.1.1互感现象 两个相邻的闭合线圈L1和L,若一个线圈中的电流发生变 化时,在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感,在相郤线 圈中引起的电磁感应现象称为互感。 在本线圈中相应产生的感应电压 称为自电压,用仇表示;在相邻 线圈中产生的感应电压称为互感电 12 压,用认1表示。注脚中的12是说明 aLI uM2 线圈1的磁场在线圈2中的作用。 返节目录
了解互感现象，掌握具有互感的线圈两端电压的 表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同名端与互感电压极 性之间的关系。 两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变 化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线 圈中引起的电磁感应现象称为互感。 i1 ψ1 L1 L2 在本线圈中相应产生的感应电压 称为自感电压，用uL表示；在相邻 线圈中产生的感应电压称为互感电 压，用uM表示。注脚中的12是说明 线圈1的磁场在线圈2中的作用。 uL1 uM2 ψ12
电路分析基础 6.1.2互感电压 通过两线圈的电流是交变 的电流,交变电流产生交变的 92 磁场,当交变的磁链穿过线圈 92 L1和L时,引起的自感电压 12 L M2 at L MI L2 两线圈套在同一个子上。因此它们电流的磁场不仅 穿过本线圈。还有相当一部分穿过相邻线圈。因此这部 分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象。由互 感现象产生的互感电压 M2 MI 返节目录
6.1.2 互感电压 通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈 L1和L2时，引起的自感电压： 两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场不仅 穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，因此这部 分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象，由互 感现象产生的互感电压： 2 L2 2 1 L1 1 ， ， dt di u L dt di u L dt di u M dt di u M 2 M1 1 M2 ， i1 ψ1 L1 L2 uL1 uM2 ψ12 i2 ψ2 ψ21 uM1 uL2
电路分析基础 互感电压 农据图中所示参考方向可列 y21出两线圈端电压的相量表达式 2分别为 12 M2 U1=J/ XL+J/2X UMI uL2 02=J12 X12+jl1 XM 自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向 因此前面均取正号;而互感电压前面的正、负号要依据 两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产 生的磁场方向一致,因此两线圈中的瓛场相歹増强,这 时它们产生的互感电压前面取正号;若两线圈电流产生 的礅场相淌弱时,它们产生的感应电压前面应取负号。 返节目录
i1 ψ1 L1 L2 uL1 uM2 ψ12 i2 ψ2 ψ21 uM1 uL2 依据图中所示 可列 出两线圈端电压的相量表达式 分别为： 2 2 L2 1 M 1 1 L1 2 M U j I X j I X U j I X j I X 自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向， 因此前面均取 ；而互感电压前面的正、负号要依据 两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产 生的磁场方向一致，因此两线圈中的 ，这 时它们产生的互感电压前面 ；若两线圈电流产生 的 时，它们产生的感应电压前面应 。 互感电压
电路分析基础 互感电压 互感电压中的“M称为互感系数,单位和自感系数L 相 同,都是亨利[H。由于两个线圈的互感属于相互作用,因 此,对任意两相的統圈两2=2 互感系数简称互感,大小只与相邻两线圈的几何尺可 线圈匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。 互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。 练习:写出左图所示两线 圈端电压的解析式 和相量表达式。 L L MI M2 返节目录
互感电压 互感电压中的“M”称为 ，单位和自感系数L 相 同，都是亨利[H]。由于两个线圈的互感属于相互作用，因 此，对任意两个相邻的线圈总有： 2 21 1 12 12 21 i i M M M 互感系数简称互感，大小只与相邻两线圈的几何尺寸、 线圈匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。 互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。 i1 ψ1 L 1 L2 uL1 uM2 ψ12 i2 ψ21 ψ2 uL2 uM1 写出左图所示两线 圈端电压的解析式 和相量表达式
电路分析基础 互感现京的应用和危害 日互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用,变压 器就是互感现象应用的重要例子。 口变压器一般由绕在同一铁花上的两个匝数不同的线 圈组成,当其中一个线圈中通上交流电时,另一线 圈中就会感应出数值不同的慼应电动势,输出不同 的电压,从而达到变换电压的目的。利用这个原理 可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏 特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、 电流互感器等。 口互感现象的主要危害:由于互感的存在,电子电路 中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干 扰,这种干扰影响电路中信号的传输质量。 返节目录
o 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压 器就是互感现象应用的重要例子。 o 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线 圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线 圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同 的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理， 可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏 特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、 电流互感器等。 o 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路 中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干 扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量
电路分析基础 6.1.3耦合系数和同名端 1、耦合系数 两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关,还与它们各自的自感系数有关。并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系數 k”来表示: M k 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈,所 以一般情况下耦合系数k1,菪漏磁通很小且可忽略不计 时:k=1;若两线圈之间无互感,则M=0,k0。因此,耦 合系数的变化范围:0≤k≤1。 返节目录
两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之 间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且 取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用 来表示： L1L2 M k 1、耦合系数 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所 以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计 时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0，k=0。因此，耦 合系数的变化范围：
电路分析基础 2、同名端 为什么要引入同名端的概念? 实际应用中,电气设备中的线圈都是密封在壳体内 般无法看到线圈的绕向,因此在电路图中常常也不采用将 线圈绕向绘出的方法,通常采用“同名端标记”表示绕向 致的两相節际圈 如:。火 同名端的概念 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名 端 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时,两互感 线 圈的磁场相互增强;卺则相互消弱。 返节目录
2、同名端 ♣ 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名 端。 ♣ 电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时，两互感 线 圈的磁场相互增强；否则相互消弱。 实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内， 一 般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将 线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向 一 致的两相邻线圈的端子。如： · · * *
电路分析基础 判断下列线圆的同名 命假设电流同时由1和2流入 2 两电流的磁场相互增强。因此可 ① 2以判断:1和2是一对同名端;同 理,2和1也是一对同名端 判断下列线圈的同名端。 命线圈的同名端必须两两确定。 2 31和2`同时流入电流产生的磁场方 向一致是一对同名端; 2 3 2和3同时流入电流产生的磁场方 向一致也是一对同名端 3和1同时流入电流其磁场方向一致,同样也是一对同名端。 返节目录
判断下列线圈的同名端。 1 i1 1 1' 2 2' · * · · · i2 2 假设电流同时由1和2'流入， 两电流的磁场相互增强，因此可 以判断：1和2‘是一对同名端；同 理，2和1'也是一对同名端。 判断下列线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定。 2' 3' 1' 1 2 3 同时流入电流产生的磁场方 向一致是一对同名端； 同时流入电流产生的磁场方 向一致也是一对同名端； * Δ 同时流入电流其磁场方向一致，同样也是一对同名端。 Δ * *