2解题过程 (1)由f()= e sin wtu()-(-712)]=snw()+si[w(-712)(-7/2)得 s[()]=sim()]+x、n[v(-712)(-7/2) (2)由sin(wt+q)= sin wt cOS+ cos tsin得 o sin(wt+o)=s(sin wt cos p)+s(cos wt sin o cos, ssin p @cos p t ssin 4-3解题过程 (1)由f()=e2(1-2)e得 (t-2) s+1 s+1 tf()] (3)由∫(t)=eu(t)e得 [(=eple"u(oI s+1 (4)由f()=sn(2(7-1)+2]a(-) cos2sin[2(-1)y(-)+sin2cos2(-1)](-1)得
1 4-2 解题过程： （1）由 f t wt u t u t T wtu t w t T u t T () () ( ) = −− = + − − sin / 2 sin sin ( / 2) / 2 ⎡ ⎤ ( ) [ ] ( ) ⎣ ⎦ 得 () () { [ ] ( )} 2 2 2 22 2 2 2 2 sin sin ( / 2) / 2 1 sT sT f t wtu t w t T u t T e s s e s ω ω ω ω ω ω − − ⎡⎤ ⎡ ⎤ = + −− ⎣⎦ ⎣ ⎦ = + + + ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ LL L （2）由sin sin cos cos sin ( ) wt wt wt += + ϕ ϕ ϕ 得 () ( ) ( ) 2 22 2 2 2 sin sin cos cos sin cos sin cos sin wt wt wt s s s s s ϕ ϕ ϕ ωϕ ϕ ω ω ωϕ ϕ ω ⎡ ⎤ += + ⎣ ⎦ = + + + + = + L LL 4-3 解题过程： （1）由 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 t f t e ut e − − − = −⋅ 得 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2( 1) 2 1 1 1 1 t s s f t e e ut e e s e s − − − − − − + ⎡ ⎤ = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ =⋅ ⋅ + = + L L （2） ( ) 1 2 1 s f t e s − ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ + L （3）由 ( ) ( ) t 2 f t eut e − = ⋅ 得 () () 2 2 1 t e f t e eut s − ⎡ ⎤ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ + L L （4）由 f t t ut () ( ) = −+ − sin 2 1 2 1 ⎡ ⎤ ( ) ⎣ ⎦ = − −+ − − cos 2sin 2 1 1 sin 2cos 2 1 1 ⎡⎤ ⎡⎤ ( ) t ut t ut ( ) ( ) ( ) ⎣⎦ ⎣⎦ 得
f(0)=02gn[2(-1)](-l)}+sin2in[2(-1)]( 2 c0s 2 2cos 2+ssin 2 (5)由f()=(1-1)u(1-1)-(-2)u(1-2)-(-2)得 [f(=x[(-)u(-1)]-x[(t 1 [1-(1+s)e] 4-4解题过程: 4 2 (2)由 得 (3)由 得 (2s+3) (2s+3)3 2 (4)由 s(s2+5)5(ss2+5 得 (s2+5) s2+5」5 s+4 6)由 得 (s+4)(s+2)s+4
2 ( ) { ( ) ( )} { ( )( )} 2 2 2 cos 2 sin 2 1 1 sin 2 sin 2 1 1 2cos 2 sin 2 4 4 2cos 2 sin 2 4 s s s f t t ut t ut s e e s s s e s − − − ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = − −+ − − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + + + + = + LL L （5）由 f t t ut t ut ut () ( ) ( ) ( ) =− −−− − − − 11 2 2 2 ( ) ( ) 得 () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) 2 2 2 2 11 2 2 2 111 1 1 1 s ss s f t t ut t ut ut e ee ss s s e s − −− − ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = − −− − − − − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ =− − = −+ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ LL L L 4-4 解题过程： （1） 1 1 1 t e s − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + L （2）由 4 2 2 3 3 2 s s = + + 得 3 1 1 2 4 2 2 2 3 3 2 t e s s − − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ L L （3）由 ( ) 4 41 1 23 3 3 2 ss s s ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 得 ( ) 1 11 4 4 14 1 23 3 3 3 2 ss s s − −− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ L LL （4）由 2 2 1 11 ( 5) 5 5 s ss s s ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠得 ( ) 1 11 2 2 1 1 11 1 1 cos 5 ( 5) 5 5 5 5 s t ss s s − −− ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ = − =− ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + + ⎣⎦ ⎣ ⎦ L LL （5）由 ( ) 3 31 1 ss s s 4 ( 2) 2 2 4 ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ++ + + ⎝ ⎠ 得 ( ) ( ) 1 1 1 24 3 3 13 13 4 ( 2) 2 2 2 4 2 t t e e ss s s − − − −− ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ = − =− ⎢⎥ ⎢⎥ ++ + + ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ L LL （6）由 ( ) 3 63 4 ( 2) 4 2 s ss s s = − ++ + + 得
3 (s+4)(s+2 (7)91 +1|=sint+o(1) (8)由 9)由 S(RCs+1) s(RCs+1) (10)由 RCs 1 2 1-RCs 得g1 (RCS+1) (RCS+1) RCw (11)由 RCT R RCw coS wt+ sin wt s2+2(RCs+1)1+(RCn) RC 4s+5 4s+5 (12)由 得 7e-3-3e -2t s2+5s+6s+3s+2 100(s+50 (13)由 s2+20ls+200(s+1)(s+200) 得 +20ls+200199 42++ 则k k
3 ( ) 1 1 1 42 3 63 6 3 4 ( 2) 4 2 s t t e e ss s s − − − −− ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ = − =− ⎢⎥ ⎢⎥ ++ + + ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ L LL （7） 1 2 1 1 sin ( ) 1 t t s δ − ⎡ ⎤ += + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + L （8）由 2 1 11 ss s s 32 2 1 = − −+ − − 得 1 1 12 2 1 11 32 2 1 t t e e ss s s − −− ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎢ ⎥ = − =− ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝⎠ −+ − − L LL （9）由 ( ) 1 11 s RCs s 1 1 s RC = − + + 得 ( ) 1 1 1 1 t RC e s RCs − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − + ⎣ ⎦ L （10）由 ( ) 1 12 1 1 RCs s RCs s s RC − = − + + 得 ( ) 1 1 1 2 1 t RC RCs e s RCs − − ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ = − + ⎣ ⎦ L （11）由 ( ) ( ) 22 22 2 1 1 1 1 1 1 1 w w RCw s RCw s w RCs s w RCw s s RC RC ⎛ ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ = −+ ++ + + + + ⎝ ⎠ 得 ( ) ( ) 1 2 2 2 1 1 cos sin 1 1 t w RCw RC e wt wt s w RCs RCw RCw − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⋅ = −+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + + + ⎣ ⎦ L （12）由 2 45 7 3 56 3 2 s ss s s + = − ++ + + 得 1 32 2 4 5 7 3 5 6 s t t e e s s − ⎡ ⎤ + − − = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + + L （13）由 ( ) ( ) ( )( ) 2 100 50 100 50 201 200 1 200 s s s s ss + + = + + ++ 得 ( ) ( ) 1 200 2 100 50 100 49 150 201 200 199 t t s e e s s − −− ⎡ ⎤ + ⎢ ⎥ = + + + ⎣ ⎦ L （14）令 ( )( ) ( ) ( ) 12 4 3 3 32 3 12 1 1 2 1 s kk k k ss s s s s + =+ + + ++ + + + + 则 ( ) 1 3 2 3 1 1 s s k s =− + = =− + ， 2 1 3 2 1 s s k s =− + = = + ， 3 1 3 1 1 s d s k ds s =− ⎛ ⎞ + = =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + ， 2 4 2 1 3 1 1 s d s k ds s =− ⎛ ⎞ + = ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ +
从而 s+3 (s+1)(s+2) 所以1 s+3 -e+ (s+1)(s+2) A K A A 得 -sIn (16)由于≌° tsin kt由拉氏变换的积分性质可得 Tsin 3- / 2√3 6 19解题过程 由于f(1)可以写作f()=∑f(t-k7) F FO 则x[()]=F()==∑( F F F(s)∑ 4-20解题过程 (1)周期矩形脉冲信号的第一个周期时间信号为f()=u()-{ 所以F()=1-3么x (2)正弦全波整流脉冲信号第一周期时间信号为
4 从而 ( )( ) ( ) ( ) 3 32 3 12 1 1 12 1 1 2 1 s ss s s s s + − =+ − + ++ + + + + 所以 ( )( ) ( ) 1 2 3 3 1 1 2 s t t e tt e s s − −− ⎡ ⎤ + ⎢ ⎥ =− + − + ⎢ ⎥ + + ⎣ ⎦ L （15）由 22 22 A AK s K Ks K = ⋅ + + 得 1 2 2 sin A A Kt sK K − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + L （16）由于 ( ) 1 2 2 1 sin 3 2 3 s t Kt s − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ L 由拉氏变换的积分性质可得 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 0 11 3 sin 3 sin 3 cos 3 2 3 18 6 3 t t d tt s τ ττ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = =− ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ L ∫ 4-19 解题过程： 由于 f ( )t 可以写作 () ( ) 1 k 0 f t f t kT ∞ = = − ∑ ( ) 1 ( ) 1 0 1 skT sT k F s Fs e e ∞ − − = = = − ∑ 则 () ( ) ( ) 1 k 0 f t F s f t kT ∞ = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ == − ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ L L ∑ 1 1 ( ) () 0 0 skT k k f t kT F s e ∞ ∞ − = = = −= ⎡ ⎤ ∑ ∑ L ⎣ ⎦ ( ) 1 ( ) 1 0 1 skT sT k F s Fs e e ∞ − − = = = − ∑ 4-20 解题过程： （1）周期矩形脉冲信号的第一个周期时间信号为 1 () () 2 T f t ut ut ⎛ ⎞ = −− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 所以 ( ) 2 1 1 1 T s Fs e s ⎛ ⎞ − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 则 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 1 1 T s sT sT T s F s e F s e s e s e − − − − − == = − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ （2）正弦全波整流脉冲信号第一周期时间信号为
f()=sin(wi)u(0)-uc sinwtu(t)+sinw 所以F(3)= F(S I+e 则F(s) 27解题过程:由()=得E()=2[c()= ()=r()=e-e+2e R 故H()=足() E(s) 2 2(s+1)s+2 +1,2(s+) 2 31 所以(s)=[()=26(0)+(e+82)() 35解题过程 H(s=K (K为系数) P K s(+2-)(s+2+ )(s+1-3/)( k(x2+4s+5) 又知H(∞)=5,即limH(s)=K=5 5s(s2+4s+5)5(3+42+5 (s+3(2+2s+10)s3+52+16s+30 38解题过程
5 1 () ( ) () sin sin sin ( ) 2 22 T TT f t wt u t u t wtu t w t u t ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ = −− = + − − ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 所以 ( ) 2 1 2 22 2 T w w s Fs e sw sw − = + + + 则 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 1 1 1 T s T T s s F s w e F s s w e e − − − + = =⋅ + − − 4-27 解题过程：由 ( ) t et e− = 得 ( ) () 1 1 E s et s = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ + L () () 1 2 3 2 2 tt t zs r t rt e e e − − − = = −+ ( ) () ( ) 1 12 21 2 3 R s rt zs zs s ss = = −+ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ + + − L 故 ( ) ( ) ( ) Rzs s H s E s = ( ) ( ) ( ) 1 12 1 21 2 3 1 1 2 1 22 3 31 8 223 s s ss s s s s s s ⎡ ⎤ = − + ⋅+ ⎢ ⎥ + +− ⎣ ⎦ + + =− + + − =+ − + − 所以 () () ( ) ( ) ( ) 1 23 3 8 2 t t hs H s t e e ut δ − − = = ++ ⎡ ⎤ L ⎣ ⎦ 4-35 解题过程： ( ) ( ) ( ) 1 1 k i i l j j s z Hs K s p = = − = − ∏ ∏ （K 为系数） ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 3 13 13 4 5 3 2 10 ss j s j K s s js j ss s K s ss +− ++ = + +− ++ + + = + ++ 又知 H ( ) ∞ = 5，即 lim 5 ( ) s Hs K →∞ = = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 32 2 3 2 5 45 5 4 5 3 2 10 5 16 30 ss s s s s H s s ss ss s ++ + + = = + ++ + + + 4-38 解题过程：
分别画出题图对应的零极点图如下图(a-2)(f2)所示。 (1)由解图(a-)有 当a=0时,极点矢量M1最短,辐角B=0,随着O个,有M1个,B1↑ 当 幅频、相频特性如图(a-3)、(a-4)(极点选取-0.5为例) ▲/0 日1 (a-1) (a-2) (a-3) (2)由解图(b)有 当O=0时,N1最短,辐角=0,随着O↑,有N1↑,g↑ 当O→∞时,N→∞,a- 幅频、相频特性如图(以零点为-0.5为例) (b-1)
6 分别画出题图对应的零极点图如下图(a-2)~(f-2)所示。 （1）由解图(a-1)有， 当ω = 0 时，极点矢量M1 最短，辐角 1 θ = 0 ，随着ω ↑ ，有M1 ↑，θ1 ↑ 当ω → ∞时，M1 → ∞ ， 1 2 π θ → 幅频、相频特性如图(a-3)、(a-4)(极点选取-0.5 为例) (a-1) (a-2) (a-3) (a-4) （2）由解图(b)有， 当ω = 0 时， N1 最短，辐角 1 ϕ = 0 ，随着ω ↑ ，有 N1 ↑ ，ϕ1 ↑ 当ω → ∞时， N1 → ∞ ， 1 2 π ϕ → 幅频、相频特性如图(以零点为-0.5 为例) (b-1) (b-2) 2 π − jω jω σ σ M1 θ1 jω σ jω N1 ϕ1
一相频响应 2 (b-4) (3)由解图(b)有 O=0时,M1,N1均为最短,辐角日=1=0 O个,则有M1↑,N1个,且有日↑,g个,且有N1;B1↑,个,且有日>1 →∞时,M,→>∞,N,→∞,日→ 幅频、相频特性如图(以零点-0.5,极点0.2为例)
7 (b-3) (b-4) （3）由解图(b)有， ω = 0 时，M1 ，N1 均为最短，辐角 1 1 θ =ϕ = 0 ω ↑ ，则有M1 ↑， N1 ↑ ，且有θ1 ↑，ϕ1 ↑，且有θ1 1 ；θ1 ↑，ϕ1 ↑，且有θ1 1 >ϕ ω → ∞时，M1 → ∞ ， N1 → ∞ ， 1 2 π θ → ， 1 2 π ϕ → 幅频、相频特性如图(以零点-0.5，极点-0.2 为例) 2 π jω σ θ1 ϕ1 N1 M1
(d-1) (d-2) 相频响 (d-3) (5)由解图(e)有, O=0时,M1,N1均为最短,辐角日=0,1=丌 O↑,则有M1↑,N1↑,M1>N1;B↑,g↓ 0→∞时,M1→∞,N1→O,B→,9→z 幅频、相频特性如图(以极点-0.5,零点0.2为例) 1 (e-2) (e-4) (6)由解图(e)有, O=0时,M1,N1均为最短,辐角日=0,1=丌
8 (d-1) (d-2) (d-3) (d-4) （5）由解图(e)有， ω = 0 时，M1 ，N1 均为最短，辐角 1 θ = 0 ，ϕ1 = π ω ↑ ，则有M1 ↑， N1 ↑ ，M N 1 1 > ；θ1 ↑，ϕ1 ↓ ω → ∞时，M1 → ∞ ， N1 → ∞ ， 1 2 π θ → ， 1 2 π ϕ → 幅频、相频特性如图(以极点-0.5，零点 0.2 为例) (e-1) (e-2) (e-3) (e-4) （6）由解图(e)有， ω = 0 时，M1 ，N1 均为最短，辐角 1 θ = 0 ，ϕ1 = π π jω σ jω σ 1 θ1 ϕ N1 M1 jω σ σ jω N1 M1 θ1 ϕ1
O个,则有M1个,N1↑,M1>N1;:日↑,↓,但相对关系与(e)中不同 91 幅频、相频特性如图(以极点-0.5,零点0.3为例) (f-1) (f-2)
9 ω ↑ ，则有M1 ↑， N1 ↑ ，M N 1 1 > ；θ1 ↑，ϕ1 ↓，但相对关系与(e)中不同。 ω → ∞时，M1 → ∞ ， N1 → ∞ ， 1 2 π θ → ， 1 2 π ϕ → 幅频、相频特性如图(以极点-0.5，零点 0.3 为例) (f-1) (f-2) (f-3) (f-4) π jω σ jω σ M1 N1 θ1 ϕ1