5-6解题过程 令日1(1)=6(),e2() sin(@ 2) E,(o)=gLe(1 E2(1o)=s[e2()]=x[u(o+01)-n(0-a) <O 0,其他 理想低通的系统函数的表达式H(o)=H(o)em 其中 H(o)= <2 因此有 < R(O)=H(O)E(o)=o 0, 其他 <O R(o)=H(o)E2(0)={a 0, 其他 R(jo)=R2() 则s[R(1o)=s[R(o) 5-8解题过程 记f(n)=so_sino:1. F(0)=x[()={o 0, ≥0 H(/o)=S[h()1=s{4sn( l 0
5-6 解题过程： 令 1 ( ) ( ) c et t π δ ω = ， ( ) ( ) 2 sin c c t e t t ω ω = 1 1 ( ) () π ω ω = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ c E j et F 2 2 ( ) () ( )( ) 0 π π ω ω ω ωω ωω ω ω ⎧ ⎪ < = = +− − = ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎨ ⎪ ⎩ ， ， 其他 c c c c c E j et u u F 理想低通的系统函数的表达式 ( ) ( ) j ( ) Hj Hj e ϕ ω ω ω = 其中 ( ) 1 0 c c H j ω ω ω ω ω ⎧ < ⎪ = ⎨ ⎪ ≥ ⎩ ， ， ( ) 0 ϕ ω ω = −t 因此有 ( ) ( )( ) 0t 1 1 0 π ω ω ω ω ωω ω ⎧ − ⎪ < = = ⎨ ⎪ ⎩ c c e Rj Hj E j ， ， 其他 () ()() 0t 2 2 0 π ω ω ω ω ωω ω ⎧ − ⎪ < = = ⎨ ⎪ ⎩ c c e R j Hj E j ， ， 其他 R1 2 ( ) j Rj ω = ( ω) 则 () () 1 1 1 2 ω ω − − ⎡⎤⎡ ⎤ = ⎣⎦⎣ ⎦ F F Rj Rj 5-8 解题过程： 记 ( ) sin sin ω ω ω π ω π ==⋅ c cc c t t f t t t ( ) () 0 π ω ω ω ω ω ω ⎧ < ⎪ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎨ ⎪ ≥ ⎩ ， ， c c c Fj ft F ( ) () ( ) ( ) sin 0 ω ω π π ω ω ω ω ω ω ω ω ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎡ ⎤ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎣ ⎦ ⎧ ⋅ < ⎪ = = ⎨ ⎪ ≥ ⎩ ， ， c c c c d t H j ht dt t j jFj F F
0,o20 0, ≥a H(o)和/(a)的图形如解图 H(jo) 幅频响应 相频响应 5-11解题过程: 由题图51有2()=[v(-7)-()]*h() 据时域卷积定理有(o)=[(o)em-(o)l(o) (1)v()=u() 2()=[n(t-7)-a(]*+h() 由h()=[H(jo)=s(-(),f(0)*(0)=f(1,有 1r(-)a2-1(2-4)dx A)a、1 ∫DS() 又知S(y)=S(x),所有 ()=[s(-4-7)-S(-6 2 (2)v1(t)= 2 2丌 r(o)=F[n() 0其他
故 ( ) 0 ω ω ω ω ω π ω ω ⎧ ⎪ ⋅ < = ⎨ ⎪ ≥ ⎩ c c c H j ， ， ( ) 2 0 π ω ω ϕ ω ω ω ⎧ ⎪ < = ⎨ ⎪ ≥ ⎩ c c ， ， H j ( ) ω 和ϕ ( ) ω 的图形如解图。 5-11 解题过程： 由题图 5-11 有 21 1 () ( ) = −− ∗ ⎡ ⎤ ( ) ( ) ⎣ ⎦ v t v t T v t ht 据时域卷积定理有 21 1 () () ( ) ( ) ω ω ω ωω − = − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ j T V j Vj e Vj Hj （1）v t ut 1 () () = 2 () ( ) () = −− ∗ ⎡ ⎤ ( ) ⎣ ⎦ v t ut T ut ht 由 () ( ) ( ) 1 0 1 ω π − = =− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ h t H j Sa t t F ， () () ( ) λ λ −∞ ∗ = ∫ t f t ut f d ，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 200 ' ' '' '' 1 1 1 1 λ λ λλ π π λλ λλ π π − −∞ −∞ −− − −∞ −∞ = −− − = − ∫ ∫ ∫ ∫ tT t tt T tt v t Sa t d Sa t d Sa d Sa d 又知 () () −∞ = ∫ y i S y Sa x dx ，所有 2 00 ( ) ( )( ) 1 π = −− − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ i i vt Stt T Stt （2） 1 ( ) 2sin 2 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ t t v t Sa t 1 1 ( ) () 1 2 2 0 π ω ω ⎧ ⎪ < = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎨ ⎪ ⎩ V j Fvt 其他 H j ( ) ω ωc ω π ⋅ ωc −ωc −ωc ωc ϕ (ω) 2 π 幅频响应 相频响应
(o)=(o)H(o)(em-) 其他 所以2() (1o)]=s,(-6-T) (t-b) 5-18解题过程 信号g()经过滤波器H(o)的频谱为 (O=G(O)H(jo)=-jsgn(o)G(o) 信号g()经过与co(a02)进行时域相乘后频谱为 2(a)=[G(a+a)+G(a-a) 信号g1()经过与-sin(ao)进行时域相乘后频谱为 G3(o) i(0+0o)-Go-0o) -3[G(0+)g1(o+a)-G(o-a)g(o-a) Go-Oo )sgn(@@o)+G(o+O )sgn(o+oo)I V(a)=G2(a)+G3(o) [G(a+a)+G(a-a)+[o(o-a)gn(a-a)+G(o+an)sgn(a+a) G(o+@ 2((+)1-g(+)+(-a)1+g(+a 2(a>a) 又由于1+sgn(a-a) 0(a<a) UV(O=G0-@U(0-0o)+G(0+ooU(o+oo) 其图形如图所示
则 ( ) ( )( )( ) ( ) 0 2 1 1 2 1 1 2 0 ω ω ω π ω ω ωω − − − ⎧ ⎪ − + −= ⎨ ⎪ < ⎩ 则 VG U G U (ω) = − −+ + + (ωω ωω ωω ωω 00 00 ) ( ) ( ) ( ) 其图形如图所示 − − ω0 ω m −ω0 ω0 ω0 +ω m
5-20解题过程 (1)系统输入信号为(1)时,d()cos(a)=6() 所以虚框所示系统的冲激响应h()就是h() 即h()=x[H,(jo) si[29(-4) (2)输入信号与co()在时域相乘之后 e(t@ot sin(Q2t cos(or) sin(92t) 1+ cos(20,() 又由H,()的表达式可知a>9时,载波为2a的频率成分被滤除 而且g(a)=-ot 故r()= 1 sin Q2(t-to) (3)输入信号e()与cos在时域相乘之后 sin22(0) sin Q2(01 sin @ot cos @oL sin(20o1) >Ω时,载波为2的频率成分被滤除 故r(t)=0 (4)由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号,只是时间上的搬移,故理想低通滤波器 是线性时变系统;又h(1)=h()所以该系统是线性时变的
5-20 解题过程： （1）系统输入信号为δ (t) 时，δ (t tt ) cos(ω δ 0 ) = ( ) 所以虚框所示系统的冲激响应h t( ) 就是h t i ( ) 即 () ( ) ( ) ( ) 1 0 0 sin 2 ω π − ⎡ Ω − ⎤ ⎣ ⎦ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ − i t t ht H j t t F （2）输入信号与cos(w t0 ) 在时域相乘之后 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 sin sin 1 cos 2 cos cos 2 ω ω ω ⎡⎤ ⎡⎤ Ω Ω+ = = ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ Ω Ω t tt et t t t t 又由 Hi ( jω) 的表达式可知ω0 Ω 时，载波为 0 2ω 的频率成分被滤除 而且 ϕ (ω ω ) = − 0t 故 ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 sin 2 ⎡ ⎤ Ω − = ⎢ ⎥ Ω − ⎣ ⎦ t t r t t t （3）输入信号e t( )与 0 cosω t 在时域相乘之后 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 00 0 sin sin 1 cos sin cos sin 2 2 ω ωω ω ⎡⎤ ⎡⎤ Ω Ω = =⋅ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ Ω Ω t t et t t t t t t ω0 Ω 时，载波为 0 2ω 的频率成分被滤除 故 r t( ) = 0 （4）由于理想低通滤波器能够无失真的传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器 是线性时变系统；又 ht h t ( ) = i ( ) 所以该系统是线性时变的
