8-1解题过程 (1)X(=)=∑ (2)X(=)= l(n)二= 4 (3)X()=∑ l4n2= ,(>3) (4)X(z)= ∑3a(-n)==∑2=23-|=-=1 3 (-2 2 (6)X()=∑(n+1)==(=|<+) (2)x()=s(1)[m((-0) n=0 由于 故极点为z=0(9阶),z=-(1阶) 零点由 0可求得
8-1 解题过程： （1） ( ) ( ) 0 11 1 22 2 1 2 ∞ ∞ − − =−∞ = ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ = = => ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ − ∑ ∑ n n n n n n z X z unz z z z （2） ( ) ( ) 0 11 1 44 4 1 4 ∞ ∞ − − =−∞ = ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ = − =− = > ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ + ∑ ∑ n n n n n n z X z unz z z z （3） ( ) ( ) ( ) 0 1 1 3 3 33 − − ∞ ∞ − =−∞ = ⎛⎞ ⎛ ⎞ = = => ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠ − ∑ ∑ n n n n n z X z unz z z z （4） ( ) ( ) 0 1 1 0 1 11 1 3 33 3 1 3 ∞ ∞ −− − =−∞ =−∞ = ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − = =− =− − ∑ n n n z z z z 由于 10 10 1 10 1 9 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 − − ⎛ ⎞ ⎛⎞ − − ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠ = ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ z z z z z 故极点为 z = 0（9 阶）， 1 2 z = （1 阶） 零点由 10 10 1 0 2 ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ z 可求得
代入有 于是re=em(k=0,2…9) 所以零点z=e0(k=0,1,2,…9 又=出零极点抵消,故收敛域为|1>0。 (8)x()=∑15()+13)a(n)= 6 )x()S6(0)8(-3y=1-3() 8-5解题过程 1)X(=) 1+0.5z1 0.5 (2)X(=) 1-0.5z 1-0.5z 2)( 8
令 ω0 = j z re 代入有 ( ) 0 10 10 1 2 2 ω ⎛ ⎞ π = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ j j k re e 于是 ( ) 0 2 10 1 0,1,2, 9 2 π ω = = " k j j re e k 所以零点 ( ) 2 10 1 0,1,2, 9 2 π = = " k j ze k 又 1 2 z = 出零极点抵消，故收敛域为 z > 0。 （8） ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 ∞ − =−∞ ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ = + ⎢ ⎥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣ ⎦ ∑ n n n n X z un un z 1 1 2 3 5 2 6 1 1 1 2 2 3 = + − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = > ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠⎝ ⎠ z z z z z z z z z （9） () () ( ) ( ) 1 1 3 31 0 8 8 δ δ ∞ − − =−∞ ⎡ ⎤ = − − =− > ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ n n Xz n n z z z 8-5 解题过程： （1） ( ) 1 1 1 0.5 0.5 − = = + + z X z z z () ( ) () = −0.5 n x n un （2） ( ) 1 1 2 1 0.5 3 1 1 4 8 − − − − = + + z X z z z ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 1 2 4 8 8 12 2 4 4 3 1 1 1 1 2 4 4 3 1 1 2 4 − − − − − − − − = + + = − + + = − + + = − + + z z z z z z z z z z z
x(n)2=4(2 (n) (3)X()= ()=(-)a(n) (4) X(=) x(n)= u(n-aoIn 8-12解题过程: 由于X()= 零极点如图所示 解图8-12
( ) ( ) 1 1 4 3 2 4 ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ = − −− ⎢ ⎥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣ ⎦ n n x n un （3） ( ) 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2 2 − − − − − − − = = ⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ + − ⎝ ⎠⎝ ⎠ z z X z z z z 1 1 1 1 1 2 2 − = = + + z z z ( ) ( ) 1 2 ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ n x n un （4） ( ) ( ) 12 2 1 1 1 2 1 1 11 1 1 1 1 () () δ − − − − −− − = = −= − − − − − ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i n az a a X z aa z az a a z a a xn un a n a a 8-12 解题过程： 由于 ( ) 1 1 22 3 3 25 2 2 5 2 z z X z z z zz − − − − − = = − + −+ ( ) 3 2 1 1 2 = − ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ z z z 零极点如图所示 解图 8-12
X(=)3 l X(=) 当2>2时为右边序列x(n)=(11-2(n) 当) 由于y(m)是因果序列,据移位性质求得 y(m)=[Y(-)] 8-25解题过程: 由图得y(n)=by(n-1)+b2y(n-2)+ax(n-1) 设系统是因果系统,对差分方程两边取变换 ()=b=-Y(-)+b2=2Y(=)+a-Xx()
( ) ( ) 3 11 2 2 1 1 1 2 2 X z z z z z z z =− = − ⎛ ⎞ − − − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 1 2 2 = − − − z z X z z z 当 z 2 > 时为右边序列 ( ) ( ) 1 2 2 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ n n x n un 当 z 0.5 ⎡ ⎤ ( ) ⎣ ⎦ − z H z hn z a z a Z () () ( ) 1 1 1 1 − + = =− > ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ − − N z z X z xn z z z Z () () () ( ) 1 1 1 − + − = =⋅ > − − N z zz Y z X zH z z za z ( ) ( ) ( )( ) 1 11 1 11 1 1 11 ⎡⎤ ⎡ ⎤ − − = ⋅ − = ⋅−⋅ − > ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ −− −−−− Y z z za N N z zz z z az az az a ( ) ( ) 1 1 1 1 ⎡ ⎤ − = −− ⎢ ⎥ −−− ⎣ ⎦ z az N Yz z az z a 由于 y n( ) 是因果序列，据移位性质求得 () () ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 + +− − − − ==− − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ − − n nN a a y n Y z un un N a a Z 8-25 解题过程： 由图得 y n b y n b y n ax n () ( ) = 1 2 −+ − + − 1 21 ( ) ( ) 设系统是因果系统，对差分方程两边取 z 变换： () () ( ) ( ) 1 21 1 2 − −− Y z b z Y z b z Y z az X z =++
系统函数H()=(3) x(=)1 b2 b二-b2 单位样值响应 h(m)=E[H()=2 P1-P2(=-12-P2月P-P2 1(n-p2)() 其中P1,P2为H(=)的极点 b+√h b PI 2 p2 2 32解题过程 (1)B(/=(= =(1-k=)Y()=X(=) 两边取逆z变换可得差分方程 (2)由差分方程可得系统结构图如下 k (3)系统频率响应为 H(e")=H(-) k 1-kel(1-k cos@)jk sin o 幅度响 k 相位响应 ①k=1,H(e)=1,o(ao)=0 k=0.5 (rn)2,9()6
系统函数 ( ) ( ) ( ) 1 1 22 1 2 12 1 − − − == = − + −− Y z az az H z X z bz b z z bz b 单位样值响应 () () ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 2 12 1 2 12 − − − ⎡ ⎤ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = −= − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ −− − − ⎝ ⎠ n n az hn H z z bz b azz a p p un p p zp zp p p Z Z Z 其中 1 p ， 2 p 为 H z( ) 的极点 2 11 2 1 4 2 + + = bb b p ， 2 11 2 2 4 2 − + = bb b p 8-32 解题过程： （1） ( ) ( ) ( ) ( ) () () 1 1 1 1 1 − − = = = =− = − − Y z z H z kz Y z X z X z z k kz 两边取逆 z 变换可得差分方程 y n ky n x n ( ) − −= ( 1) ( ) （2）由差分方程可得系统结构图如下： （3）系统频率响应为 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 cos sin ω ω ω ω ω = ω ω = == = −− − + j j j j j z e e He Hz e k ke k jk 故幅度响应 ( ) 2 1 1 2 cos ω ω = + − j H e k k 相位响应 ( ) 1 sin tan 1 cos ω ϕ ω ω − = − − k k ① k =1， ( ) 1 ω = j H e ，ϕ ω( ) = 0 ② k = 0.5 ， ( ) 1 1.25 cos ω ω = − j H e ， ( ) 1 sin tan 2 cos ω ϕ ω ω − = − − x ( ) n y n( ) 1 z− ∑ k
③k=1,|H( (1-cos o)2 sin po)=-tan-I@ -tan-(o02=2-z 2-cos o 当k=0时,幅频响应和相频响应如下图 幅频响应 相频响应 当k=0.5时,幅频响应和相频响应如下图 3 3 幅频响应 相频响应 当k=1时,幅频响应和相频响应如下图 幅频响应 相频响应 8-33解题过程:(1)H() 零极点分布与幅度响应如图 z-0.5
③ k =1， ( ) ( ) 1 1 2 1 cos 2 2 ω ω ω = = − j H e sin ， ( ) 1 1 sin tan tan cot 2 cos 2 2 ω ω ωπ ϕ ω ω − − ⎛ ⎞ − =− =− = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 当 k = 0 时，幅频响应和相频响应如下图 当 k = 0.5 时，幅频响应和相频响应如下图 当 k =1时，幅频响应和相频响应如下图 8-33 解题过程：（1） ( ) 1 0.5 = − H z z 零极点分布与幅度响应如图 1 幅频响应 相频响应 π 2/3 2π 2 幅频响应 π 2π 1 3 π 1 6 π 1 6 − π 相频响应 -0.5 幅频响应 π 2π 相频响应 1 2 π 1 2 − π π 2π
2/3 Real Part 图8-331(a)零极点分布 图8-331(b)幅度响应 (2)H(=) 相比于H(=) z-0.5 z-05,只在z=0处增加一个零点,幅度响应不 发生变化,零极点分布与幅度响应如图 2/3 Real Part 2丌 图8-332(a)零极点分布 8-332(b)幅度响应 (3)1(-)2+0.5 ,零极点分布与幅度响应如图 1.5 0.5 8-37解题过程
（2） ( ) 0.5 = − z H z z ，相比于 ( ) 1 0.5 = − H z z ，只在 z = 0处增加一个零点，幅度响应不 发生变化，零极点分布与幅度响应如图 （3） ( ) + 0.5 = z H z z ，零极点分布与幅度响应如图 8-37 解题过程： 2 2/3 −2π −π 0 π 2π 3π 图 8-33_1(a) 零极点分布 图 8-33_1(b) 幅度响应 2 2/3 −2π −π 0 π 2π 3π 图 8-33_2(a) 零极点分布 图 8-33_2(b) 幅度响应 1.5 0.5 −2π −π 0 π 2π 3π
(1)y(n)-7y(n-1)+。y(n-2)=x(m)+x(n-1) 作二变换Y(=)-7=Y(=)+=2Y(=)=X(2)+=X(=) 系统函数H(=)=Y(=)1、1 (=)1_3 (2)H()= 零极点分布如图 (3)由零极点分布得系统幅频响应为解图 6/45 Real Pat 2丌3 零极点图 幅频响应 (4)由差分方程的系统结构如图 x(n 3
（1） ( ) ( ) ( ) () ( ) 31 1 12 1 48 3 yn yn yn xn xn − −+ − = + − 作 z 变换 ( ) ( ) () () ( ) 31 1 12 1 48 3 −− − Yz zYz zYz X z z X z − + =+ 系统函数 ( ) ( ) ( ) 1 1 22 1 1 1 3 3 3 1 31 1 4 8 48 − − − ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ == = − + −+ z z z Y z H z X z z zz z 10 7 1 33 2 1 1 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ =− > ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − ⎝ ⎠⎝ ⎠ z z z z z z z 单位样值响应 () () ( ) 1 10 1 7 1 3 2 34 − ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ = =− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣ ⎦ n n hn H z un Z （2） ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 3 1 1 1 4 8 2 4 ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ + + ⎝⎠ ⎝⎠ == = ⎛ ⎞⎛ ⎞ − + ⎜ ⎟⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠⎝ ⎠ zz zz Y z H z X z z z z z 零极点分布如图 （3）由零极点分布得系统幅频响应为解图 （4）由差分方程的系统结构如图 零极点图 16/45 −2π −π 0 π 2π 3π 幅频响应 x ( ) n 1 z− 1 z− 1 z− ∑ 1 3 y n( ) 3 4 1 8 −