第10章二端口网络 电子技术工程实际应用中,很多电路都是通过端口和外部电路相联的。例如耦合电路、 滤波电路、放大电路及变压器等,这些电路都属于二端口网络。尤其在中、大规模集成电路迅 速发展的今天,各类功能不同的集成块硏制出来的越来越多,这些集成电路往往制造好以后就 被封装起来,对外引出多个端钮与外电路连接。对于此类电路一般不考虑电路内部的情况,只 对各个端口的功能及其特性予以研究。因此,对端口网络的分析显得日益重要 本章的学习重点: 二端口网络的四个基本方程及有关参数 二端口网络的T形和J形等效电路及其它们之间的互换 线性二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和特性阻抗 二端口网络的实际应用。 10.1二端口网络的一般概念 1、学习指导 (1)二端口网络 本章研究的问题,接触到的很多概念都是从前面研究的二端网络中直接引入的,因此学 习本章内容的基础仍是前面学过的电路分析基础知识。二端网络和二端口网络是不同的,二端 网络对外引出端子只有两个,两个引出端子满足端口条件:自一个引出端子流入网络的电流恒 等于从另一个引出端子上流出的电流。因此,二端网络也称为一端口网络。现在讨论的二端口 网络,和二端网络的主要区别就在于它具有四个对外引出端子,即两对满足端口条件的端口。 (2)研究二端口网络的意义 对线性无源二端口网络的分析,是通过对二端口网络端口处电压和电流的测试,找出 组参数来表征该二端口网络的性能,在分析过程中并不涉及网络内部电路的工作状况,即不考 虑二端口网络的内部结构如何,由此给实际问题的分析和研究带来了极大的方便,同时,还可 以利用这些参数来比较不同的二端口网络在传递电能和信号方面的性能,从而正确评价它们的 质量,这就是研究二端口网络的意义 2、学习检验结果解析 (1)什么是二端口网络? 解析:有四个端钮的网络叫做四端网络。四端网络中的四个端钮构成两对,如果流入其中 138
138 第 10 章 二端口网络 电子技术工程实际应用中，很多电路都是通过端口和外部电路相联的。例如耦合电路、 滤波电路、放大电路及变压器等，这些电路都属于二端口网络。尤其在中、大规模集成电路迅 速发展的今天，各类功能不同的集成块研制出来的越来越多，这些集成电路往往制造好以后就 被封装起来，对外引出多个端钮与外电路连接。对于此类电路一般不考虑电路内部的情况，只 对各个端口的功能及其特性予以研究。因此，对端口网络的分析显得日益重要。 本章的学习重点： ⚫ 二端口网络的四个基本方程及有关参数； ⚫ 二端口网络的 T 形和Л形等效电路及其它们之间的互换； ⚫ 线性二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和特性阻抗； ⚫ 二端口网络的实际应用。 10．1 二端口网络的一般概念 1、学习指导 （1）二端口网络 本章研究的问题，接触到的很多概念都是从前面研究的二端网络中直接引入的，因此学 习本章内容的基础仍是前面学过的电路分析基础知识。二端网络和二端口网络是不同的，二端 网络对外引出端子只有两个，两个引出端子满足端口条件：自一个引出端子流入网络的电流恒 等于从另一个引出端子上流出的电流。因此，二端网络也称为一端口网络。现在讨论的二端口 网络，和二端网络的主要区别就在于它具有四个对外引出端子，即两对满足端口条件的端口。 （2）研究二端口网络的意义 对线性无源二端口网络的分析，是通过对二端口网络端口处电压和电流的测试，找出一 组参数来表征该二端口网络的性能，在分析过程中并不涉及网络内部电路的工作状况，即不考 虑二端口网络的内部结构如何，由此给实际问题的分析和研究带来了极大的方便，同时，还可 以利用这些参数来比较不同的二端口网络在传递电能和信号方面的性能，从而正确评价它们的 质量，这就是研究二端口网络的意义。 2、学习检验结果解析 （1）什么是二端口网络？ 解析：有四个端钮的网络叫做四端网络。四端网络中的四个端钮构成两对，如果流入其中
任意一对的一个端钮上的电流,等于该对中另一个端钮上流出的电流时,这样的一对端钮就构 成了一个端口,若一个四端网络的两个端口均满足上述条件,这个四端网络就称为二端口网络。 (2)什么是无源线性二端口网络? 解析:如果一个线性二端口网络内部不含有任何的独立源或者受控源时,这个二端口网 络就可称为无源线性二端口网络 10.2二端口网络的基本方程和参数 1、学习指导 (1)二端口网络的参数 线性二端口网络的两个端口上有输入、输出电压和电流共四个变量,从不同的要求来选 取这四个变量中的两个作为独立变量的方法有六种,由这六种方法引入可以用来表征二端口网 络的参数有六个。本章只讨论了常用的Z参数、Y参数、A参数和h参数。二端口网络的参数 都是由二端口网络内部结构和元件参数所决定的常量,即这些参数仅取决于网络的内部结构 网络内部元件的参数和网络使用的频率,与外加电压、电流无关。因此,这些网络参数实际上 描述的是二端口网络本身的电特性。实用中,当一个二端口网络制成后,在固定的某一频率下, 其参数固定不变且为一组常量。表征二端口网络的参数一旦确定后,当一个端口处电压或电流 发生变化时,要找出另一个端口的电压和电流就比较方便。一般情况下,线性无源二端口网络 的独立参数有四个;对可逆的二端口网络,仅有三个独立参数:而对称的二端口网络,独立的 网络参数只有两个 在二端口网络内部结构和元件参数已知的条件下,二端口网络的参数通常可以计算出来, 以往的教材也常常偏重于通过网络内部结构和元件参数求解网络参数的方法。但在工程实际 中,大型二端口网络内部元件甚多,计算十分烦杂,而集成技术的端口元件又大多是密封的, 显然上述方法不适宜。实用中一般采用由测试的方法得到这些网络参数。Z、A、Y、h四种网 络参数之间存在着内在的联系,对一个二端口网络只要求得一种参数,其余参数一般也就知道 了。但要注意的是,并非任何线性无源二端口网络才能任选各种参数进行分析,因为有的二端 口网络中不存在其中的一些网络参数,如理想变压器就没有Z参数和y参数 一个二端口网络采用哪一种网络参数,要根据实际情况和需要来定,例如分析电子管的 等效电路通常采用Z参数和y参数:分析晶体管的等效电路通常采用H参数和Y参数:而分 析电力系统级联网络时常常采用的是A参数,选择何种参数的原则是看能否方便分析和是否 有利于实际测量等 (2)二端口网络的方程 无源二端口网络存在四个端口变量U/1、1、U2、2。在外电路限定的情况下,这四个变量
139 任意一对的一个端钮上的电流，等于该对中另一个端钮上流出的电流时，这样的一对端钮就构 成了一个端口，若一个四端网络的两个端口均满足上述条件，这个四端网络就称为二端口网络。 （2）什么是无源线性二端口网络？ 解析：如果一个线性二端口网络内部不含有任何的独立源或者受控源时，这个二端口网 络就可称为无源线性二端口网络。 10．2 二端口网络的基本方程和参数 1、学习指导 （1）二端口网络的参数 线性二端口网络的两个端口上有输入、输出电压和电流共四个变量，从不同的要求来选 取这四个变量中的两个作为独立变量的方法有六种，由这六种方法引入可以用来表征二端口网 络的参数有六个。本章只讨论了常用的 Z 参数、Y 参数、A 参数和 h 参数。二端口网络的参数 都是由二端口网络内部结构和元件参数所决定的常量，即这些参数仅取决于网络的内部结构、 网络内部元件的参数和网络使用的频率，与外加电压、电流无关。因此，这些网络参数实际上 描述的是二端口网络本身的电特性。实用中，当一个二端口网络制成后，在固定的某一频率下， 其参数固定不变且为一组常量。表征二端口网络的参数一旦确定后，当一个端口处电压或电流 发生变化时，要找出另一个端口的电压和电流就比较方便。一般情况下，线性无源二端口网络 的独立参数有四个；对可逆的二端口网络，仅有三个独立参数；而对称的二端口网络，独立的 网络参数只有两个。 在二端口网络内部结构和元件参数已知的条件下，二端口网络的参数通常可以计算出来， 以往的教材也常常偏重于通过网络内部结构和元件参数求解网络参数的方法。但在工程实际 中，大型二端口网络内部元件甚多，计算十分烦杂，而集成技术的端口元件又大多是密封的， 显然上述方法不适宜。实用中一般采用由测试的方法得到这些网络参数。Z、A、Y、h 四种网 络参数之间存在着内在的联系，对一个二端口网络只要求得一种参数，其余参数一般也就知道 了。但要注意的是，并非任何线性无源二端口网络才能任选各种参数进行分析，因为有的二端 口网络中不存在其中的一些网络参数，如理想变压器就没有 Z 参数和 Y 参数。 一个二端口网络采用哪一种网络参数，要根据实际情况和需要来定，例如分析电子管的 等效电路通常采用 Z 参数和 Y 参数；分析晶体管的等效电路通常采用 H 参数和 Y 参数；而分 析电力系统级联网络时常常采用的是 A 参数，选择何种参数的原则是看能否方便分析和是否 有利于实际测量等。 （2）二端口网络的方程 无源二端口网络存在四个端口变量 1 1 2 2 • • • • U 、I 、U 、I 。在外电路限定的情况下，这四个变量
之间必然存在着由二端口网络来表示的约束方程。表征二端口网络的方程共有六组,每一组方 程均有两个独立的方程式,每个方程式中都有两个自变量,且用一种参数来表征。 讨论二端口网络的方程时,必须注意端口电压、电流的参考方向。教材中一般都把端口 电流的参考方向设为由相应端口电压的高极性端流入二端口网络。如果在分析二端口网络时, 采用相反参考方向标示时,应注意各量的正、负号相应改变。只要我们掌握与每种参数相对应 的二端口网络的方程,也就不难找出各个参数与端口变量之间的关系。例如Z参数是开路阻 抗参数,它所对应的方程就是以端口电流为自变量,端口电压为因变量的,理解各种方程组所 对应的参数的物理意义后,方程的形式就会很容易记忆 (3)二端口网络的等效电路 任何复杂的线性无源一端口网络都可以用一个等效阻抗来表征它的外部特性,任意复杂 的线性无源二端口网络当然也能找到一种简单电路来表征它的外部特性,这就是在本章中向读 者介绍的由三个阻抗(或导纳)所构成的简单二端口网络的T形电路和J形电路。 研究和讨论线性无源二端口网络的等效电路,其目的就是为了方便于分析网络的特性。 由教材内容可知,一个线性无源二端口网络只有三个独立的参数。因此,我们只要找到一个由 三个阻抗(或导纳)所组成的T形或J形简单二端口网络,并让其参数与给定的二端口网络 的参数相等,则T形或J形简单二端口网络就和给定的二端口网络具有了相同的外特性,因 此它们相互等效。 2、学习检验结果解析 (1)试说明Z参数和Y参数的意义 解析:二端口网络的Z参数具有阻抗的性质,其中Z1参数是当输出端口2开路时,输入 端口Ⅰ的电压与电流的比值,称为开路输入阻抗:Z21参数是输出端口2开路时,输出端口2 的端电压与输入端口1电流的比值,因此称为输出端口开路时的转移阻抗,也称为开路转移阻 抗:Z2参数是当输入端口1开路时,输出端口2的电压与电流的比值,称为开路输出阻抗; Z12参数是输入端口1开路时,输入端口1的电压与输出端口电流的比值,称为输入端口开路 时的转移阻抗,又称为开路转移阻抗;由于这四个Z参数都是电压和电流的比值,因此它们 都具有阻抗的性质和量纲【Ω】 二端口网络的Y参数具有导纳的性质,其中Y1参数是当输出端口2短路时,输入端口1 的电流与电压的比值,称为输出端口短路时的输入导纳:Y21参数是输出端口2短路时,输出 端口2的电流与输入端口1端电压的比值,称为输出端口短路时的转移导纳:Y22参数是当输 入端口1短路时,输出端口2的电流与电压的比值,称为输入端口短路时的输出导纳:Y12参 数是输入端口1短路时,输入端口1的电流与输出端口电压的比值,称为输入端口短路时的转 移阻抗:由于这四个Y参数都是电流和电压的比值,因此它们都具有导纳的性质及量纲【S】 (2)利用Z参数、Y参数及h参数分析网络电路时,各适合于何种场合? 解析:对于一个无源线性二端口网络而言,用不同的参数进行描述所得到的运算简繁程
140 之间必然存在着由二端口网络来表示的约束方程。表征二端口网络的方程共有六组，每一组方 程均有两个独立的方程式，每个方程式中都有两个自变量，且用一种参数来表征。 讨论二端口网络的方程时，必须注意端口电压、电流的参考方向。教材中一般都把端口 电流的参考方向设为由相应端口电压的高极性端流入二端口网络。如果在分析二端口网络时， 采用相反参考方向标示时，应注意各量的正、负号相应改变。只要我们掌握与每种参数相对应 的二端口网络的方程，也就不难找出各个参数与端口变量之间的关系。例如 Z 参数是开路阻 抗参数，它所对应的方程就是以端口电流为自变量，端口电压为因变量的，理解各种方程组所 对应的参数的物理意义后，方程的形式就会很容易记忆。 （3）二端口网络的等效电路 任何复杂的线性无源一端口网络都可以用一个等效阻抗来表征它的外部特性，任意复杂 的线性无源二端口网络当然也能找到一种简单电路来表征它的外部特性，这就是在本章中向读 者介绍的由三个阻抗（或导纳）所构成的简单二端口网络的 T 形电路和Л形电路。 研究和讨论线性无源二端口网络的等效电路，其目的就是为了方便于分析网络的特性。 由教材内容可知，一个线性无源二端口网络只有三个独立的参数。因此，我们只要找到一个由 三个阻抗（或导纳）所组成的 T 形或Л形简单二端口网络，并让其参数与给定的二端口网络 的参数相等，则 T 形或Л形简单二端口网络就和给定的二端口网络具有了相同的外特性，因 此它们相互等效。 2、学习检验结果解析 （1）试说明 Z 参数和 Y 参数的意义。 解析：二端口网络的 Z 参数具有阻抗的性质，其中 Z11 参数是当输出端口 2 开路时，输入 端口 1 的电压与电流的比值，称为开路输入阻抗；Z21 参数是输出端口 2 开路时，输出端口 2 的端电压与输入端口 1 电流的比值，因此称为输出端口开路时的转移阻抗，也称为开路转移阻 抗；Z22 参数是当输入端口 1 开路时，输出端口 2 的电压与电流的比值，称为开路输出阻抗； Z12 参数是输入端口 1 开路时，输入端口 1 的电压与输出端口电流的比值，称为输入端口开路 时的转移阻抗，又称为开路转移阻抗；由于这四个 Z 参数都是电压和电流的比值，因此它们 都具有阻抗的性质和量纲【Ω】。 二端口网络的 Y 参数具有导纳的性质，其中 Y11 参数是当输出端口 2 短路时，输入端口 1 的电流与电压的比值，称为输出端口短路时的输入导纳；Y21 参数是输出端口 2 短路时，输出 端口 2 的电流与输入端口 1 端电压的比值，称为输出端口短路时的转移导纳；Y22 参数是当输 入端口 1 短路时，输出端口 2 的电流与电压的比值，称为输入端口短路时的输出导纳；Y12 参 数是输入端口 1 短路时，输入端口 1 的电流与输出端口电压的比值，称为输入端口短路时的转 移阻抗；由于这四个 Y 参数都是电流和电压的比值，因此它们都具有导纳的性质及量纲【S】。 （2）利用 Z 参数、Y 参数及 h 参数分析网络电路时，各适合于何种场合？ 解析：对于一个无源线性二端口网络而言，用不同的参数进行描述所得到的运算简繁程
度一般也各不相同。例如,讨论和分析晶体管高频电路时,用Y参数比较方便;讨论晶体管 低频放大电路时,用h参数比较方便;而分析滤波器和传输线时,用A参数比较方便 (3)试根据Z参数方程推导出h参数与Z参数之间的关系。 解析:根据Z参数方程 z1It+21212 以图示T形电路为例进行推导可得 Z3 h, Z,+ Z参数的T形电路 Z2+Z Z (4)试根据A参数方程,推导出已知输入端口电压 求解输出端口电压、电流的 方程 解析:根据二端口网络的传输方程(也称为A参数方程) =A1U2+A2(-2) t=A21U2+A2(-2) 可推导出 A A1A11-A1 检验题10.3.1电路 (图108(a)RC电路)
141 度一般也各不相同。例如，讨论和分析晶体管高频电路时，用 Y 参数比较方便；讨论晶体管 低频放大电路时，用 h 参数比较方便；而分析滤波器和传输线时，用 A 参数比较方便。 （3）试根据 Z 参数方程推导出 h 参数与 Z 参数之间的关系。 解析：根据 Z 参数方程 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 • • • • • • = + = + U Z I Z I U Z I Z I 以图示 T 形电路为例进行推导可得 2 3 3 0 1 2 21 2 3 0 2 2 22 2 3 3 0 2 1 12 2 3 2 3 1 0 1 1 11 2 1 1 2 1 Z Z Z I I h Z Z U I h Z Z Z U U h Z Z Z Z Z I U h U I I U + = = − + = = + = = + = = + = • • = • • = • • = • • • • • • （4）试根据 A 参数方程，推导出已知输入端口电压、电流，求解输出端口电压、电流的 方程。 解析：根据二端口网络的传输方程（也称为 A 参数方程） ( ) ( ) 2 22 2 21 1 2 22 2 11 1 • • • • • • = + − = + − I A U A I U A U A I 可推导出 11 1 11 21 1 11 22 11 1 2 11 1 11 21 1 2 1 1 A U A A I A A A U U A U A A I I − − = + − − = • • • • • • • Z 参数的 T 形电路 Z3 1 Z1 • I 2 • I 1 • U 2 • U Z2 R C 1 • U ZL 检验题 10.3.1 电路 （图 10.8（a）RC 电路） 1 • I
10.3二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数 1、学习指导 (1)输入阻抗 二端口网络输出端口接负载阻抗Z,输入端口接内阻抗为厶s的电源U、时,输入端口的电 压U1与电流之比称为二端口网络的输入阻抗Zm 输入阻抗可以用二端口网络的任何一种参数来表示,通常用A参数表示。 2)输出阻抗 把信号源由输入端口移至输岀端口,但在输入端口保留其内阻抗zs,此时输出端口的电 压U2与电流i2之比,称为输出阻抗Z。。 (3)传输函数 当二端口网络的输入端口接激励信号后,在输出端口得到一个响应信号,输出端口的响 应信号与输入端口的激励信号之比,称为二端口网络的传输函数。当激励和响应都为电压信号 时,则传输函数称为电压传输函数,用K1表示:当激励和响应都为电流信号时,则传输函数 称为电流传输函数,用K1表示。 2、学习检验结果解析 (1)图10.8(a)电路接负载阻抗Z时,求输入阻抗Z1 解析:二端口网络的输入阻抗等于输入端口的电压与电流之比,即 R+ Zi-J (2).图108(a)电路中,当输入电压幅度为1伏,相位为0、=kCc时,输出电压 幅度为多大?输出电压的相位为多少? 解析:由例102中解出的输出电压与输入电压之间的关系 UI 设输入电压的初相为0,则输出电压为 l/0°=0.707/-45 CR 由计算结果可得输出电压的幅度为0.707V,相位为-45°
142 10.3 二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数 1、学习指导 （1）输入阻抗 二端口网络输出端口接负载阻抗 ZL，输入端口接内阻抗为 ZS的电源 US 时，输入端口的电 压 U1 与电流 1 I 之比称为二端口网络的输入阻抗 Zin。 输入阻抗可以用二端口网络的任何一种参数来表示，通常用 A 参数表示。 （2）输出阻抗 把信号源由输入端口移至输出端口，但在输入端口保留其内阻抗 ZS，此时输出端口的电 压 U2 与电流 2 I 之比，称为输出阻抗 Zou。 （3）传输函数 当二端口网络的输入端口接激励信号后，在输出端口得到一个响应信号，输出端口的响 应信号与输入端口的激励信号之比，称为二端口网络的传输函数。当激励和响应都为电压信号 时，则传输函数称为电压传输函数，用 Ku 表示；当激励和响应都为电流信号时，则传输函数 称为电流传输函数，用 Ki 表示。 2、学习检验结果解析 （1）图 10.8（a）电路接负载阻抗 ZL 时，求输入阻抗 Zin。 解析：二端口网络的输入阻抗等于输入端口的电压与电流之比，即 C Z j Z j R I U Z 1 C L L 1 1 in − − = = + • • （2）．图 10.8（a）电路中，当输入电压幅度为 1 伏，相位为 0、 RC = 1 时，输出电压 幅度为多大？输出电压的相位为多少？ 解析：由例 10.2 中解出的输出电压与输入电压之间的关系 2 1 1 1 U j CR U + = 设输入电压的初相为 0，则输出电压为 1/ 0 0.707/ 45 V 1 1 1 1 1 2 1 = − + = + = CR RC j U j CR U 由计算结果可得输出电压的幅度为 0.707V，相位为－45°
10.5二端口网络的特性阻抗和传输常数 1、学习指导 (1)特性阻抗和传输常数 实际使用二端口网络时,输入端给以激励,输出端得到相应的响应,这种相互关系,又 常常以输入阻抗、输出阻抗和传输函数来具体表示。注意二端口网络的特性阻抗仅与网络的结 构和元件参数有关,是网络本身的一种特性,与外接信号源和负载无关。本章讨论二端口网络 的特性阻抗时,仅用了A参数和试验参数进行表述 传输常数γ是指二端口网络在负载端匹配的条件下,输入端电压和电流与输出端电压与 电流之比的自然对数的一半。它表示了信号通过二端口网络时所引起的视在功率的衰减程度和 电压、电流的相角变化。传输常数表明了二端口网络在匹配条件下的传输特性。 106二端口网络的应用简介 1、学习指导 相移器、衰减器和滤波器等是电子技术中常用的二端网络器件,也是二端口网络的实际应 用,读者应对它们具有一定的了解 第10章章后习题解析 10.1用最方便的一种参数解决以下问题 (1)当h1=3A、2=0时,测得U1=5V、U2=2V:当h=0A、2=2A时,测得Uh=6V、 U2=3V,求当l1=5A、2=6A时,U1=?、U2=? (2)当U1=2V、U2=0V时,测得l1=-3A、l2=1A:当U1=0V、U2=-1V时,测得 1=6A、h2=7A。求当U1=1V、U2=1V时,测得l1、h2各为多大? (3)当U2=0V、l2=3A时,测得U1=0V、l1=5A:当U2=-3V、l2=0A时,测得 U1=6V、h1=9A、。求当U2=3V、2=7A时,测得U1、l各为多大? (4)当U2=1V、l1=0时,测得U1=6V、h=5A:当U2=0V、l1=10A时,测得U1= 5V、h2=3A。求当U2=V、h=-1A时,U1、2各为多大? 解:(1)由Z参数可得 U16 1 把h1=5A、h2=6A代入Z方程可得
143 10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数 1、学习指导 （1）特性阻抗和传输常数 实际使用二端口网络时，输入端给以激励，输出端得到相应的响应，这种相互关系，又 常常以输入阻抗、输出阻抗和传输函数来具体表示。注意二端口网络的特性阻抗仅与网络的结 构和元件参数有关，是网络本身的一种特性，与外接信号源和负载无关。本章讨论二端口网络 的特性阻抗时，仅用了 A 参数和试验参数进行表述。 传输常数γ是指二端口网络在负载端匹配的条件下，输入端电压和电流与输出端电压与 电流之比的自然对数的一半。它表示了信号通过二端口网络时所引起的视在功率的衰减程度和 电压、电流的相角变化。传输常数表明了二端口网络在匹配条件下的传输特性。 10.6 二端口网络的应用简介 1、学习指导 相移器、衰减器和滤波器等是电子技术中常用的二端网络器件，也是二端口网络的实际应 用，读者应对它们具有一定的了解。 第 10 章 章后习题解析 10.1 用最方便的一种参数解决以下问题。 （1）当 I1＝3A、I2＝0 时，测得 U1＝5V、U2＝2 V；当 I1＝0A、I2＝2A 时，测得 U1＝6V、 U2＝3 V，求当 I1＝5A、I2＝6A 时， U1＝？、U2＝? （2）当 U1＝2V、U2＝0V 时，测得 I1＝－3A、I2＝1A；当 U1＝0V、U2＝－1V 时，测得 I1＝6A、I2＝7A。求当 U1＝1V、U2＝1 V 时，测得 I1、I2 各为多大？ （3）当 U2＝0V、 I2＝3A 时，测得 U1＝0V、I1＝5A；当 U2＝－3V、I2＝0A 时，测得 U1＝6V、I1＝9A、。求当 U2＝3 V、I2＝7A 时，测得 U1、I1 各为多大？ （4）当 U2＝1V、I1＝0 时，测得 U1＝6V、I2＝5A；当 U2＝0V、I1＝10A 时，测得 U1＝ 5V、I2＝3A。求当 U2＝1V、I1＝－1A 时，U1、I2 各为多大？ 解：（1）由 Z 参数可得 3 2 6 1.5 2 3 3 2 3 5 2 1 12 2 2 22 1 2 21 1 1 11 = = = = = = = = = = I U Z I U Z I U Z I U Z ， ， ， 把 I1＝5A、I2＝6A 代入 Z 方程可得
U1=211+21212=×5+3×6≈26.33V U2=Z21l1+222l2=×5+1.5×6≈12.33V (2)由Y参数可得 l1-3 5,Y21 0.5,￥2=7=-7,Y12== 把U1=1V、U=V代入Y方程可得 1=Y1U1+Y12U2=-1.5×1-6×1=-7.5A 12=121U1+Y2U2=0.5×1-7×1=-6.5A (3)由A参数可得 b16 15 A, 12 把U2=3V、l2=7A代入A方程可得 U1=A1U2+412(-l2)=(-2)×3=-6V 1=A21U2+A2(-12)=(-3)×3+×7≈267A (4)由h参数可得 h,l U15 0.5,h2 123 ==0.3,h2 =5,h12==6 l110 把h2=-1A、U2=V代入h方程可得 U1=h11+h12U2=0.5×(-1)+6 12=h211+h22=0.3×(-1)+5×1=47A 10.2试求图10.18所示电路的Z参数和A参数。它的Y参数是否存在? 解:注意该题图中的输出电流的参考方向与标准方程中的参考方向相反 ①求Z参数,由Z方程可得 (11-2)2=z1+Z(-2) U2=(1-12)Z=Z1+Z(-12) 根据上述Z方程与标准Z方程的对应关系可得 ∠1=22=212=Z21=z ②求A参数,由A方程可得 144 图1018习题102电路
144 5 1.5 6 12.33V 3 2 5 3 6 26.33V 3 5 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 = + = + = + = + U Z I Z I U Z I Z I （2）由 Y 参数可得 0.5 7 6 2 1 1.5 2 3 2 1 12 2 2 22 1 2 21 1 1 11 = − = = = = = − = = − − = = U I Y U I Y U I Y U I Y ， ， ， 把 U1＝1V、U2＝1V 代入 Y 方程可得 0.5 1 7 1 6.5A 1.5 1 6 1 7.5A 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 = + = − = − = + = − − = − I Y U Y U I Y U Y U （3）由 A 参数可得 0 3 5 3 3 9 2 3 6 2 1 12 2 1 22 2 1 21 2 1 11 = − = − = = = − = − = = − = = I U A I I A U I A U U A ， ， ， 把 U2＝3V、I2＝7A 代入 A 方程可得 7 2.67A 3 5 ( ) ( 3) 3 ( ) ( 2) 3 6V 1 21 2 22 2 1 11 2 12 2 = + − = − + = + − = − = − I A U A I U A U A I （4）由 h 参数可得 0.3 5 6 10 3 0.5 10 5 2 1 12 2 2 22 1 2 21 1 1 11 = = = = = = = = = = U U h U I h I I h I U h ， ， ， 把 I2＝－1A、U2＝1V 代入 h 方程可得 0.3 ( 1) 5 1 4.7A 0.5 ( 1) 6 1 5.5V 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 = + = − + = = + = − + = I h I h U U h I h U 10.2 试求图 10.18 所示电路的 Z 参数和 A 参数。它的 Y 参数是否存在？ 解：注意该题图中的输出电流的参考方向与标准方程中的参考方向相反。 ① 求 Z 参数，由 Z 方程可得 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 • • • • • • • • • • = − = + − = − = + − U I I Z Z I Z I U I I Z Z I Z I 根据上述 Z 方程与标准 Z 方程的对应关系可得 Z11 = Z22 = Z12 = Z21 = Z ② 求 A 参数，由 A 方程可得 图 10.18 习题 10.2 电路 Z 1 • I 2 • I 1 • U 2 • U
U2+1 根据上述A方程与标准A方程的对应关系可得 =1,A,= ③列出电路的Y参数方程 显然上述两式中的Y参数不存在,因此该电路没有Y参数 103试求图10.19所示电路的Y参数和A参数。它的Z参数是否存在? 解:首先在电路图上标出二端口网络的电压、电流参考方 向如图示虚线箭头所示。 ①求A参数,由A方程可得 U1=U2+Z2 图10.19习题10.3电路 根据上述A方程与标准A方程的对应关系可得 1, A 1, A Z, Y参数,由Y方程可得 根据上述Y方程与标准Y方程的对应关系可得
145 2 2 1 1 2 • • • • • = + = I Z U I U U 根据上述 A 方程与标准 A 方程的对应关系可得 Z U I A I U A I I A U U A I U U I 1 1 1 0 0 2 1 2 1 0 2 1 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 1 1 2 2 2 2 = = = − = = = = − = = • • = • • = • • = • • • • • • ， ， ， ③ 列出电路的 Y 参数方程 Z U I I I Z U I 1 2 1 2 2 1 • • • • • • = − = + 显然上述两式中的 Y 参数不存在，因此该电路没有 Y 参数。 10.3 试求图 10.19 所示电路的 Y 参数和 A 参数。它的 Z 参数是否存在？ 解：首先在电路图上标出二端口网络的电压、电流参考方 向如图示虚线箭头所示。 ①求 A 参数，由 A 方程可得 1 2 1 2 2 • • • • • = = + I I U U Z I 根据上述 A 方程与标准 A 方程的对应关系可得 1 1 0 0 2 1 2 1 0 2 1 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 1 1 2 2 2 2 = = = − = = = = = = • • = • • = • • = • • • • • • I U U I U I Z A I U A I I A U U A ， ， ， ② Y 参数，由 Y 方程可得 Z U Z U I Z U Z U Z U U I 1 2 2 1 2 1 2 1 • • • • • • • • − = − + = − − = 根据上述 Y 方程与标准 Y 方程的对应关系可得 Z Y Y Z Y Y 1 1 11 = 22 = ， 12 = 21 = − 图 10.19 习题 10.3 电路 1 Z • I 2 • I 1 • U 2 • U
③列不出电路的Z参数方程,因此该电路的Z参数不存在。 104试求图10.20电路的Z参数、A参数和Y参数。 解:①首先由Z方程求解Z参数,仍需注意输出端口电流Ⅰ2的参考方向与标准Z方程 中的I2参考方向相反的问题 Ul=(z1+22)1-Z22 02=Z,11-Z,I 根据上述Z方程与标准Z方程的对应关系可得 1=21+22,212=221=22,222=22 图1020习题10.4电路 由A方程求解A参数 根据上述A方程与标准A方程的对应关系可得 A=Z ③由Y方程求解Y参数 1 2 2 ZZ 根据上述Y方程与标准Y方程的对应关系可得 ZI Z2 ZI 10.5试用实验参数求出图10.21所示二端口网络的输入阻抗和输出阻抗 解:由图可知,图中二端口网络是对称二端口网络,因此实验参数只有两个是独立的,即 (Rou)。=(R1n)=200+800=10009 4009+2009 2009 8009 6009 图10.21习题10.5电路
146 ③ 列不出电路的 Z 参数方程，因此该电路的 Z 参数不存在。 10.4 试求图 10.20 电路的 Z 参数、A 参数和 Y 参数。 解：① 首先由 Z 方程求解 Z 参数，仍需注意输出端口电流 2 • I 的参考方向与标准 Z 方程 中的 2 • I 参考方向相反的问题。 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 ( ) • • • • • • = − = + − U Z I Z I U Z Z I Z I 根据上述 Z 方程与标准 Z 方程的对应关系可得 11 1 2 12 21 2 22 2 Z = Z + Z ， Z = Z = Z ， Z = Z ② 由 A 方程求解 A 参数 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 (1 ) • • • • • • = + + = + U Z I Z Z U I Z U I 根据上述 A 方程与标准 A 方程的对应关系可得 2 12 1 22 21 2 1 11 1 1 1 Z A Z A A Z Z A = + ， = ， = ， = ③ 由 Y 方程求解 Y 参数 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • • • • • • − = − + + = − U Z Z U Z I U Z U Z I （ ） 根据上述 Y 方程与标准 Y 方程的对应关系可得 1 12 21 1 2 22 1 11 1 1 1 1 Z Y Y Z Z Y Z Y = ， = + ， = = − 10.5 试用实验参数求出图 10.21 所示二端口网络的输入阻抗和输出阻抗。 解：由图可知，图中二端口网络是对称二端口网络，因此实验参数只有两个是独立的，即 (Rout) = (Rin ) = 200 + 800 =1000 图 10.20 习题 10.4 电路 Z2 Z1 1 • I 2 • I 1 • U 2 • U 图 10.21 习题 10.5 电路 1 • I ＋ 1 • U － 800Ω 200Ω 200Ω 2 • I ＋ 2 • U － 600Ω 400Ω ＋ S • U －
1(200 800×200 (Rou o= (rin)o 80+2∞0=360g2将上述结果代入输入阻抗、输出阻抗 的计算公式中,可得 Rn=(Rn)2×+(R=mb =1000 600+360 600g R+(Rout) 600+1000 Rs +(rin)o 400+360 Rout =(rout oo R+(Rn)=10010042 106试求图1022所示电路的开路电压传输函数。 解:在输出端开路时,输出电压与输入电压之间的关系为 R joc,1+jRoC 2R+ +J2RoC 图1022习题10.6电路 所以,开路电路的传输函数为 U21+jRoC√1+(RoC) jarctg( RoC) J2Re /1+(2Roc) e Jaret(2Roc) 107二端口网络特性阻抗的物理意义是什么?它和二端口网络的输入阻抗有什么不同? 试求图10.23所示T型网络的特性阻抗 2 Z12 解:二端口网络在匹配情况下的输入阻抗和输出阻抗称为 二端口网络的特性阻抗,二端口网络的特性阻抗只与网络的结 构、元件参数等有关,与负载电阻和信号源的内阻无关。 二端口网络的特性阻抗只有在网络达到匹配时等于它的 输入阻抗,如果二端口网络不满足匹配条件时,它的输入阻抗图1023习题107电路 与特性阻抗不相等 图10.23的特性阻抗,即它的输入阻抗为 Q 221+Z13 10.8试求图10.24所示二端口网络电路的特性阻抗。 解:特性阻抗即指网络达到匹配时的输入阻抗Zm、输出阻抗Zou。用实验参数求解
147 = + + = = • • 360 ) 800 200 800 200 (200 ( ) ( ) 1 1 out 0 in 0 I I R R 将上述结果代入输入阻抗、输出阻抗 的计算公式中，可得 = + + = + + = 600 600 1000 600 360 1000 ( ) ( ) ( ) L out L out 0 in in R R R R R R + + = + + = 543 400 1000 400 360 1000 ( ) ( ) ( ) S in S in 0 out out R R R R R R 10.6 试求图 10.22 所示电路的开路电压传输函数。 解：在输出端开路时，输出电压与输入电压之间的关系为 j R C j R C U j C R j C R U U 1 2 1 1 2 1 2 1 1 + + = + + = • • • 所以，开路电路的传输函数为 2 arctg(2 ) 2 arctg( ) 1 2 u 1 (2 ) 1 ( ) 1 2 1 j R C j R C R C e R C e j R C j R C U U K + + = + + = = • • 10.7 二端口网络特性阻抗的物理意义是什么？它和二端口网络的输入阻抗有什么不同？ 试求图 10.23 所示 T 型网络的特性阻抗。 解：二端口网络在匹配情况下的输入阻抗和输出阻抗称为 二端口网络的特性阻抗，二端口网络的特性阻抗只与网络的结 构、元件参数等有关，与负载电阻和信号源的内阻无关。 二端口网络的特性阻抗只有在网络达到匹配时等于它的 输入阻抗，如果二端口网络不满足匹配条件时，它的输入阻抗 与特性阻抗不相等。 图 10.23 的特性阻抗，即它的输入阻抗为 = + = + + = + 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 in 1 3 4 2 2 2 2 2 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 10.8 试求图 10.24 所示二端口网络电路的特性阻抗。 解：特性阻抗即指网络达到匹配时的输入阻抗 Zin、输出阻抗 Zout。用实验参数求解 C 图 10.22 习题10.6 电路 R R Z1/2 Z1/2 Z1 图 10.23 习题 10.7 电路