吕一兵,等:水资源优化配置的双层规划模型 l19 第2步利用下层间题的K-T最优性条件代替下层问题,同时取互补松弛条件为罚项,将双层规划模型 (9)转化为相应的单层规划问题(10) 第3步求解单层规划问题(10),得到最优解(u,t,n,…,rn,q1,…,qn,A1,…,An) 第4步如果∑Aq=0,则得到最优解,停止:;否则令M=M+η,转向步2. 上述算法的收敛性证明类似于文献[14]中定理4的证明,为了简便起见,这里不再给出详细的证明过程 注在求解问题(9)时,我们要求假设条件(H)得到满足.如果条件(H)得不到满足,那么可以采用对目 标函数性能要求不高的智能算法,如遗传算法1、粒子群算法17对二层规划问题(9)进行求解 33算例 假设某一流域可供管理机构分配的总水量为90亿m3,流域内有两个用水者,用水者一和用水者二,需 水量分别为45亿m23和47亿m3.用水者一的取水效益函数和节水成本函数分别为:f1(q1)=0.6q;snd1- q1)=0.2(d1-q)2.用水者二的取水效益函数和节水成本函数分别为:f2(g2)=07g;s2(d2-q2)=0.25d2- q2)2.公共效益函数为:h(u)=0.4m.水资源费率为t元/m3,水市场价格函数为:p=0.9-0.01x.用水者 水权下限为:1235,72≥45,≥6,水资源费率0.3≤t≤2.0.将以上数值和表达式代入式(3)-式(5), 整理可得:v1=0.6q1-0245-q1)2-g1t+0.9(71-q)-001(r1-q1)(r1+r2-q1-g2),v2=0.7q2- 0.25(47-g2)2-g2t+0.9(72-q2)-0.01(r2-q2)(r1+r2-q1-q),社会总效益v=04+t(q1+g2)+V+v 根据(9)式可以建立如下水资源优化配置的双层规划模型 max0.4+t(q1+q2)+v1+V s.t. r1+r2 +w= 90 q+q+w≤90 >35 U≥6 0.3≤t≤20 max09-0245-)2-qt+091-9)-00-)(71+n-q-) stq1≥0 max0.7q2-0.25(47-q2)2-q2t+0.9(72-g2)-0.01(r2-g2)(r1+72-q1-q q≥0 以下层问题的KT最优性条件代替下层问题,取互补松弛条件为罚项,然后求解相应的单层规划问题可 以得到:r1=39亿m3,n2=45亿m3,w=6亿m3,t=1.5元/m3,q=40.4亿m3,g=436亿m3 进一步,如果将水资源的费率t提高,不妨设t≥30,其余的条件均不变,计算可得:r=39亿m,n 45亿m3,w’=6亿m3,t=3.0元/m3,q1=369亿m3,=40.8亿m3.这就表明如果提高水资源费 率,两个用水者直接取水量将减小、这与实际情况是相符合的,同时也说明了所建立模型的合理性 4结论 本文提出了水资源优化配置的双层规划模型,用双层规划模型描述了水市场交易中水资源管理机构如何 通过初始水权分配和水资源费对水市场进行有效地调控,并给出了双层规划模型比较有效地求解方法.由于 本文所提出的方法并不需要得出各用水者取水量关于初始水权以及水资源费的最优解函数因此更具有实用 价值. 然而值得指出的是在模型的建立过程中水资源管理机构的目标函数是最大化社会经济效益,这里忽视了 污染物的排放等问题.事实上除了经济效益,环境问题也是政府部门十分关注的.因此如何将污染问题加入 201994-2009cHinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhtp:/hnwww.cnki.ner© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 吕一兵 ,等 水资源优化配置的双层规划模型 第 步 利用下层间题的 一 最优性条件代替下层问题 ,同时取互补松弛条件为罚项 ,将双层规划模型 转化为相应的单层规划问题 第 步 求解单层规划问题 ,得到最优解 二,亡, ,… , 二, , … , 。,入 , … 第 步 如果 艺 从 、 ,则得到最优解 ,停止 否则令 刀,转向步 入二 上述算法的收敛性证明类似于文献【 」中定理 的证明,为了简便起见,这里不再给出详细的证明过程 注 在求解问题 时 ,我们要求假设条件 得到满足 如果条件 得不到满足 ,那么可以采用对目 标函数性能要求不高的智能算法 ,如遗传算法 ‘ 、粒子群算法 , 对二层规划问题 进行求解 算例 假设某一流域可供管理机构分配的总水量为 亿 “,流域内有两个用水者 ,用水者一和用水者二 ,需 水量分别为 亿 “和 亿 “ 用水者一的取水效益函数和节水成本函数分别为 , 一 一 用水者二的取水效益函数和节水成本函数分别为 儿 一 公共效益函数为 侧 二 水资源费率为 , 元 ”,水市场价格函数为 二 一 用水者 水权下限为 七 , 全 ,二全 ,水资源费率 三亡三 将以上数值和表达式代入式 一式 , 整理可得 , 一 一 一 一 一 一。 一 一。 , 二 · 一 一 一 一 一 一 一 ,社会总效益 二 亡 叮 根据 式可以建立如下水资源优化配置的双层规划模型 叨 ,仁 ,勺 ·二 切 袋 留 三 七 全 切 艺 一 一 一 一。 一 一。 一。一。 七 一 一 “一 一 一 一 一、一。 全 以下层问题的 一 最优性条件代替下层问题 ,取互补松弛条件为罚项 ,然后求解相应的单层规划问题可 以得到 犷 亿 , 签 亿 二 ,二 亿 ,艺‘ 元 ,。犷 亿 ,。登 亿 进一步 ,如果将水资源的费率 亿 ,二 亿 ,艺 率 ,两个用水者直接取水量将减小 提高 ,不妨设 七 ,其余的条件均不变 ,计算可得 片 亿 “,咤 元 ”,叮 二 亿 “,姑 , 亿 “ 这就表明如果提高水资源费 这与实际情况是相符合的 ,同时也说明了所建立模型的合理性 结论 本文提出了水资源优化配置的双层规划模型 ,用双层规划模型描述了水市场交易中水资源管理机构如何 通过初始水权分配和水资源费对水市场进行有效地调控 ,并给出了双层规划模型比较有效地求解方法 由于 本文所提出的方法并不需要得出各用水者取水量关于初始水权以及水资源费的最优解函数 ,因此更具有实用 价值 然而值得指出的是在模型的建立过程中水资源管理机构的目标函数是最大化社会经济效益 ,这里忽视了 污染物的排放等问题 事实上 ,除了经济效益 ,环境问题也是政府部门十分关注的 因此如何将污染问题加入