118 系统工程理论与实践 第29卷 T;≥B2 w> a maxV=fi(gi)-Qit-s(di-Qi)+a(ri-qi)-b(ri-qi). (,-qi stq≥0 上述双层规划问题(9)实际上是具有多个下层决策者的双层规划问题12.另外双层规划模型(9)很直 观的反应出,水资源管理机构通过其控制的决策变量,即初始水权r1的分配以及水资源费t的制定来影响用 水者的直接取水量q.这也表明采用双层规划模型来描述水资源管理机构与用水者之间的层次关系是恰当 的;另外,从表面上看,水资源费t对社会总收益v没有影响然而观察模型(⑨)的下层目标函数不难发现, 水资源费是通过影响个体的决策来影响社会总收益的.下面将给出双层规划问题(9)的一种求解方法 32模型的求解 一般来说,双层规划问题的求解是比较复杂的.事实上,双层规划问题是一个NP-难问题,一般不存在 多项式时间的求解算法.然而,由于双层规划模型被广泛应用于许多实际问题,使得人们对该类问题进行了 比较深入地研究,得到了一些比较实用的求解方法13.下面将介绍利用精确罚函数方法4-15来求解双层 规划模型(9).为了能够得到双层规划问题的最优解,假设双层规划问题(9)满足如下假设. (H)对于给定的上层决策变量r,U,t,下层规划问题的目标函数V为凸函数 如果假设条件(H)得到满足,那么下层问题(LL)中第讠个决策单元的KT最优性条件可以写为 f)+84-)-a-t+bn-m+∑(-9)+A=0 h≥0 其中,A为 Lagrange乘子以下层问题的KT最优性条件代替下层问题,同时取互不松弛条件为上层目标 函数的罚项,可以构造双层规划问题(9)的如下罚问题 mx)∑|q)-82-9)+a(n-9)-b∑-9)、-)-M.(∑M q+≤ f)+84-)-a-t+b:-+∑(-9)+A=0 ≥B2 丌1<t≤ r;q,A≥0 其中M为正的罚因子.文献[15]证明单层规划问题(10)与双层规划问题(9)具有相同的全局最优解集,并 且存在有限的罚因子M>0,当M≥M”时,单层规划问题(10)的最优解也是问题(9)的最优解因此只 要采用合适的优化技术求解问题(10),就可以得到问题(9)的最优解.下面将给出具体的求解步骤 第1步首先给出初始罚因子M>0,以及步长n>0. 201994-2009chinaaCademicJournalElectronicPublishingHouse.alLrightsreservedhttp://ww.cnki.ner© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 卷 , 全仄 切 开 亡兰开 叭 全一。一。。一、, ‘ 、一。、。一。,一。一, 。、刃交,一、 乞 , … , 上述双层规划问题 实际上是具有多个下层决策者的双层规划间题 另夕风 层规划模型 很直 观的反应出 ,水资源管理机构通过其控制的决策变量 ,即初始水权 ‘的分配以及水资源费 艺的制定来影响用 水者的直接取水量 吼 这也表明采用双层规划模型来描述水资源管理机构与用水者之间的层次关系是恰当 的 另外 ,从表面上看 ,水资源费 对社会总收益 协 没有影响 然而观察模型 的下层目标函数不难发现 , 水资源费是通过影响个体的决策来影响社会总收益的 下面将给出双层规划问题 的一种求解方法 模型的求解 一般来说 ,双层规划问题的求解是比较复杂的 事实上 ,双层规划间题是一个 一难问题 , 一般不存在 多项式时间的求解算法 然而 , 由于双层规划模型被广泛应用于许多实际问题 ,使得人们对该类间题进行了 比较深入地研究 ,得到了一些比较实用的求解方法 下面将介绍利用精确罚函数方法 一‘ 来求解双层 规划模型 为了能够得到双层规划问题的最优解,假设双层规划问题 满足如下假设· 对于给定的上层决策变量 ,二,亡,下层规划间题的目标函数 从 为凸函数 如果假设条件 得到满足 ,那么下层问题 中第 乞个决策单元的 一 最优性条件可以写为 入、豫 卜·,入 ·、以全乞一卜一卜一客一,一」 其中 ,入、为 乘子 以下层问题的 一 最优性条件代替下层问题 ,同时取互不松弛条件为上层目标 函数的罚项 ,可以构造双层规划问题 的如下罚问题 一“‘ ,薯大‘“ 、一’“乞‘“乞一“乞’“·‘一“‘一’“· ‘艺·。 二一 艺 一 ‘一·」一客入艺云。 二‘ 艺 。 叨三 、、全。卜口‘ ·以一卜一 卜一睿一一」 切 汀 三 三 开 、, 乞,入乞全 乞 , … , 其中 为正的罚因子 文献【 证明单层规划间题 与双层规划问题 具有相同的全局最优解集 ,并 且存在有限的罚因子 ,当 全 时 ,单层规划间题 的最优解也是间题 的最优解 因此只 要采用合适的优化技术求解问题 ,就可以得到问题 的最优解 下面将给出具体的求解步骤 第 步 首先给出初始罚因子 ,以及步长 刀