吕一兵,等:水资源优化配置的双层规划模型 117 虽然水市场不是完全竞争市场,但市场价格受供需关系影响的规律是不变的,即水资源供不应求时,水 价升高;反之,水价下降.根据寡头竞争模型的理论分析叫,水市场的水权交易价格可以表示为:p(x)= a-bx,(a,b>0),式中x为市场供需的差值即x=∑(r-q),再假定节水成本函数为s(d4-9)那么 就有s1(0)=0,并且s(d1-q)>0;用户P的取水收益函数为f(q),那么就有f(0)=0,f(q)>0.用水 户P的最终收益为 V=f(qi)-qit-si(di-qi)(i-qi)-pI2(rj-45) 将p(x)=a-bx,(a,b>0)代入(3)式,可以得到 Vi=fi(qi)-qit-si(di-qi)a(ri-qi)-b(ri-qi).>(r, 作为理性的个体用水者,其取水的目的是追求自身的利益最大因此我们将用水者P追求效益最大作 为双层规划模型的下层问题,即 (L)maxV=f(9)-gt-s(d2-9)+a(r-9)-b(r1-)∑(r1-9) stq≥0 记V为管理机构征收的水资源费与公共收益,则有 Vo= h() gi 其中h()为公共用水效益函数,并且h(0)=0,h()>0. 那么社会总收益Ⅵ=V+∑V,将(4)、(6)式代入整理有 W=如(m)+∑|A()-6(-)+a(-)-b∑(-9)-) 作为水资源管理机构,其分配初始水权以及制定水资源费的目的是对水市场进行调控,从而使得水资源 生的社会总效益最大,因此模型的上层规划问题为 (U)maxv=h()+∑|f()-s(t-)+a(r-9)-b.∑(y-9)2-) +w=Q q+≤q 丌1<t≤ 其中,A1>0为用水者的最低供水保证,a>0是流域最小生态需水量.上层规划问题中的q是由下层规 划问题(LL)所求出来的 综上所述,可以建立如下的水资源优化配置的双层规划模型: m-n=M)+|1()-(4-)+an-)-b(∑-9)(n-) s t>ri+w=Q +≤Q 201994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://nrw.cnki.net© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 吕一兵 ,等 水资源优化配置的双层规划模型 虽然水市场不是完全竞争市场 ,但市场价格受供需关系影响的规律是不变的 ,即水资源供不应求时 ,水 价升高 反之 , 水价下降 根据寡头竞争模型的理论分析 “ , 水市场的水权交易价格可以表示为 川 二 。一 , 。,乙 ,式中 为市场供需的差值 ,即 一了又 马一勺 ,再假定节水成本函数为 , 一 、 那么 就有 , ,并且 成 一 用户 只 的取水收益函数为 大 ,那么就有 大 二 ,刀 用水 户 只 的最终收益为 将 可 。一 , 。, 一代关入 。一,式 ,可以得一到 , ·一一,客一 作为理性的个一体用水者乞,一其,取水的目一的是追求, … ‘ 自一身的利益一,最大一因此我, ·客们将一用水者 只 追求效益最大作 为双层规划模型的下层间题 ,即 , 从 记 为管理机构征 乞 收 全 的一水资 乞 源一费 , 与公共收 己坛 益一,则有 , …一一, 一, ·誉一 偏一 二 。艺 。、 其中 侧司 为公共用水效益函数 ,并且 ,厅 、 那么社会总收益 协 从,将 、 式代入整理有 作为水资岭源管一理机构 ,·客其分配 …回初始一水私权以一及制定一,水资八源一费的卜目乍的是对水一市场进行调八·控一司,从而使得水资源 产生的社会总效益最大 ,因此模型的上层规划问题为 幻 叨 玲 一“ 艺 … 。一, ‘以乞一, …一卜乙·鑫一 一· 艺 。 。一 艺 。, 二 乞 , 全庆 留 开 亡三 开 其中 ,反 为用水者 乞的最低供水保证 , 是流域最小生态需水量 上层规划问题中的 吼 划问题 所求出来的 是由下层规 综上所述 ,可以建立如下的水资源优化配置的双层规划模型 叨 ,仁子 , 几· ,协一九十誓 ‘·艺· 二一 艺。一一 一一, 客一 一 」 艺 。 叨三 乞之