四、函数的可导性与连续性的关系 定理1.f(x)在点x处可导>f(x)在点x处连续 证：设y=f9在点x处可导即1imAy=f') △x→0△x 存在，因此必有 Ay=f(w)+a,其中im,a=0 △x x→0 故 Ay=f'(x)△x+a△x△r→00 所以函数y=f(x)在点x连续 注意：函数在点x连续未必可导 反例：y=x在x=0处连续，但不可导 X OOo⊙⊙8 四、 函数的可导性与连续性的关系 定理1. 证: 设 在点 x 处可导, 存在 , 因此必有 其中 故 x → 0 所以函数 在点 x 连续 . 注意: 函数在点 x 连续未必可导. 反例: x y o y = x 在 x = 0 处连续 , 但不可导. 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束