0 定理2（比较审敛法） 设∑4n,∑n是两个正项级数， n=1n=1 且存在N∈Z+,对一切n>N,有4n≤kyn(常数k>0), 则有 (山)若强级数∑yn收敛，则弱级数∑4n也收敛； n=l n=l 00 (2)若弱级数∑山n发散，则强级数∑也发散. n=l n=l 证：因在级数前加、减有限项不改变其敛散性，故不妨 设对一切n∈Z+,都有un≤kvn, 令Sn和on分别表示弱级数和强级数的部分和，则有 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 , + ∈ Zn , nn 都有 u ≤ k v 设 , 1 ∑ ∞ n = n u ∑ ∞ n = 1 n v 且存在 , + ∈ ZN 对一切 n > N, 有 (1) 若强级数 ∑ ∞ n = 1 n v 则弱级数 ∑ ∞ n = 1 n u (2) 若弱级数 ∑ ∞ n = 1 n u 则强级数∑ ∞ n = 1 n v 证 : 设对一切 S n 和令 σ n 则有 收敛 , 也收敛 ; 发散 , 也发散 . nn v 分别表示弱级数和强级数的部分和, 则有 u ≤ k 是两个正项级数, (常数 k > 0 ), 因在级数前加、减有限项不改变其敛散性, 故不妨 定理2 (比较审敛法 )