微机控制技术·第7章·计算机控制理论基础 拉氏变换与Z变换之间的变换关系 的关系 连续函数f(1)的拉氏变换为 F(S=Lff(OI f()e"dt(7.1) 设f(m)的采样信号为f(m) f()=∑f(n)(-m)=1(1=m=-y(7.2) 其拉氏变换为 F(s)=LC()=∑f(Om7)e- (7.3) 引入一个新的复变量 (7.4) 将(7.4)代入(7.3)得: Zf()=F()=∑f(m7)=n (7.5) 例:求单位阶跃函数1(t)的Z变换 单位阶跃函数的采样函数为:1(mn7)=1n=0,1,2 将∫(n)=1(n7)=1代入(7.5)得 F()=∑m)=1++2+…”(7.6) 上式左右同乘z-得 F(=)=z+z-+…-”(7.7) (7.6)-(7.7)得 (1-x-)F(z)=1因此 2、s+z的变换 设连续函数∫(m)的拉氏变换F(s)及其全部极点P为已知,则可用留数计算法求z变换。 F()=z=∑resF(p)=∑R微机控制技术·第 7 章·计算机控制理论基础 2 一、拉氏变换与 Z 变换之间的变换关系 1、从 s→z 的关系 连续函数 f (t) 的拉氏变换为：   − = = 0 F(s) L[ f (t)] f (t)e dt st （7.1） 设 f (t) 的采样信号为 ( ) * f t    = =  = =  − =  = ( ) ( 0,1, ) 0 ( 0,1, ) ( ) ( ) ( ) 0 *   f t t nT n t nT n f t f nT t nT n  （7.2） 其拉氏变换为   = − = = 0 * * ( ) [ ( )] ( ) n nTs F s L f t f nT e （7.3） 引入一个新的复变量 Ts Z = e （7.4） 将（7.4）代入（7.3）得：   = − = = 0 * [ ( )] ( ) ( ) n n Z f t F z f nT z （7.5） 例：求单位阶跃函数 1（t）的 Z 变换。 单位阶跃函数的采样函数为： 1(nT) = 1 n = 0,1,2,  将 f (nT) = 1(nT) = 1 代入（7.5）得 n n n F z nT z z z z − − −  = − =  = + 1 + 2 + 0 ( ) 1( ) 1 （7.6） 上式左右同乘 −1 z 得 n z F z z z z − − − − 1 ( ) = 1 + 2 + （7.7） （7.6）-（7.7）得 (1 ) ( ) 1 1 − = − z F z 因此 (1 ) 1 ( ) −1 − = z F z 2、s→z 的变换 设连续函数 f (t) 的拉氏变换 F(s) 及其全部极点 i p 为已知，则可用留数计算法求 z 变换。    =  = = − = = 0 0 * ( ) [ ( )] [ ( ) ] n n i p T Ri z e z F z Z f t res F p i