复数列极限的判定与计算 定理对复数列{zk},记xk=Rezk,yk=Imzk,Iim2n存在，当目仅 当lim xn和lim yn都存在，且lim Zn=lim xn+ilim yn· 证明只需注意到 max{lxn-xol,lyn-yol}s Izn -zol s Ixn -xol lyn -yol 即可.复数列极限的判定与计算 定理 对复数列 {𝑧𝑘}，记 𝑥𝑘 = Re 𝑧𝑘，𝑦𝑘 = Im 𝑧𝑘， lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 存在，当且仅 当 lim 𝑛→∞ 𝑥𝑛 和 lim 𝑛→∞ 𝑦𝑛 都存在，且 lim 𝑛→∞ 𝑧𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑥𝑛 + 𝑖 lim 𝑛→∞ 𝑦𝑛． 证明 只需注意到 max 𝑥𝑛 − 𝑥0 , 𝑦𝑛 − 𝑦0 ≤ 𝑧𝑛 − 𝑧0 ≤ 𝑥𝑛 − 𝑥0 + 𝑦𝑛 − 𝑦0 ， 即可．